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第1章 随机事件的概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机试验与样本空间1

1.1.2随机事件2

1.1.3事件间的关系与运算3

习题1.15

1.2随机事件的概率5

1.2.1频率与概率5

1.2.2概率的性质7

1.2.3古典概型9

1.2.4 几何概型11

习题1.212

1.3条件概率13

1.3.1条件概率13

1.3.2乘法公式15

1.3.3全概率公式与贝叶斯公式16

习题1.318

1.4 事件的独立性19

1.4.1独立性19

1.4.2多个事件的独立性20

习题1.423

总习题124

第2章 随机变量及其分布27

2.1随机变量27

2.2离散型随机变量28

2.2.1离散型随机变量及其概率分布28

2.2.2几种常见的离散型随机变量的分布29

习题2.231

2.3离散型随机变量的分布函数32

习题2.335

2.4连续型随机变量35

2.4.1连续型随机变量及其概率密度35

2.4.2三种常见的连续型随机变量的分布37

习题2.441

2.5随机变量函数的分布42

2.5.1离散型情形42

2.5.2连续型情形44

习题2.545

总习题246

第3章 多维随机变量及其分布51

3.1二维随机变量51

3.1.1二维随机变量的概念51

3.1.2二维随机变量的分布51

3.1.3常见的二维随机变量的分布56

习题3.157

3.2边缘分布58

3.2.1边缘分布的概念58

3.2.2离散型和连续型随机变量59

习题3.261

3.3条件分布62

3.3.1条件分布的概念62

3.3.2条件分布的实例63

习题3.367

3.4随机变量的独立性68

3.4.1相互独立的概念68

3.4.2相互独立的实例69

3.4.3相互独立的推广72

习题3.473

3.5两个随机变量的函数的分布74

3.5.1离散型两个随机变量函数的分布74

3.5.2连续型两个随机变量函数的分布76

习题3.585

总习题386

第4章 随机变量的数字特征88

4.1数学期望88

4.1.1离散型随机变量的数学期望88

4.1.2连续型随机变量的数学期望90

4.1.3二维随机变量的数学期望91

4.1.4随机变量函数的数学期望92

4.1.5数学期望的性质94

习题4.195

4.2方差97

4.2.1方差的定义97

4.2.2方差的性质100

4.2.3切比雪夫不等式102

习题4.2103

4.3协方差与相关系数105

4.3.1协方差105

4.3.2相关系数105

习题4.3109

4.4矩与协方差矩阵110

习题4.4111

总习题4111

第5章 大数定律与中心极限定理115

5.1大数定律115

5.2中心极限定理117

总习题5120

第6章 样本及抽样分布121

6.1总体和样本121

习题6.1122

6.2经验分布函数和直方图122

6.2.1经验分布函数122

6.2.2直方图123

习题6.2125

6.3样本函数与统计量125

习题6.3127

6.4抽样分布127

6.4.1x2分布128

6.4.2 t分布129

6.4.3 F分布130

6.4.4正态总体统计量的分布131

习题6.4133

总习题6133

第7章 参数估计135

7.1点估计135

7.1.1矩估计法135

7.1.2极大似然估计法137

习题7.1139

7.2估计量的评选标准140

7.2.1无偏性141

7.2.2有效性142

7.2.3一致性（相合性）142

习题7.2142

7.3区间估计143

7.3.1区间估计的含义143

7.3.2一个正态总体均值的区间估计144

7.3.3两个正态总体均值之差的区间估计145

习题7.3148

总习题7149

第8章 假设检验151

8.1假设检验的基本问题151

8.1.1假设检验的基本思想151

8.1.2假设检验的两类错误154

8.1.3假设检验的基本步骤156

习题8.1156

8.2正态总体均值的假设检验156

8.2.1单个正态总体均值的假设检验法156

8.2.2两个正态总体均值差的假设检验法158

8.2.3基于成对数据的假设检验法161

习题8.2162

8.3正态总体方差的假设检验163

8.3.1单个正态总体方差的假设检验法（x2检验法）163

8.3.2两个正态总体方差相等的假设检验法（F检验法）164

习题8.3165

8.4大样本检验法166

8.4.1两总体均值差的大样本检验法166

8.4.2二项分布参数的大样本检验法167

习题8.4168

8.5非参数假设检验168

8.5.1概率图纸法169

8.5.2 x2拟合检验法170

8.5.3柯尔莫哥洛夫拟合检验法——Dn检验174

总习题8175

第9章 线性回归分析与方差分析177

9.1一元线性回归分析177

9.1.1一元回归模型177

9.1.2参数的最小二乘估计178

9.1.3拟合优度180

9.1.4显著性检验182

9.1.5预测183

习题9.1184

9.2可线性化的非线性回归185

习题9.2186

9.3多元线性回归分析187

9.3.1多元线性回归分析187

9.3.2显著性检验187

习题9.3188

9.4方差分析188

9.4.1单因素试验的方差分析188

9.4.2双因素试验的方差分析191

习题9.4193

总习题9194

第10章 相关软件简介196

10.1知识计算引擎WolframAlpha196

10.2利用Excel软件进行回归分析197

10.3利用SPSS进行方差分析199

附录206

附录1习题参考答案206

附录2泊松分布表225

附录3标准正态分布表228

附录4 t分布表229

附录5 x2分布表230

附录6 F分布表231

附录7均值的t检验的样本容量239

附录8均值差的t检验的样本容量241

附录9相关系数临界值ra表243

参考文献244