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1 金属塑性成形技术分类及工步分析的目的和方法1

1.1 金属塑性成形技术分类1

1.2 塑性成形工步分类及简要说明2

1.2.1 轧制2

1.2.2 挤压2

1.2.3 拉拔2

1.2.4 自由锻3

1.2.5 模锻3

1.2.6 板料成形3

1.3 工步分析的目的3

1.4 工步分析的基本方法6

1.4.1 数学解析法6

1.4.2 主应力法6

1.4.3 滑移线场法6

1.4.4 极限分析法6

1.4.5 直观塑性法7

1.4.6 密栅云纹法7

1.4.7 塑性有限元法7

2 有限元法的计算步骤8

2.1 概述8

2.2 连续介质的离散化8

2.2.1 选择单元形式8

2.2.2 节点编码9

2.2.3 自生网格11

2.2.4 计算区域的选择12

2.3 单元分析和建立单元的基本方程13

2.3.1 形函数的定义与要求13

2.3.2 多项式级数形函数的特性13

2.3.3 拉格朗日(Lagrangian)多项式插值法21

2.3.4 几何矩阵22

2.3.5 应力矩阵26

2.3.6 单元刚度矩阵27

2.3.7 表面均布作用力的转换和体力转换28

2.3.8 数值积分29

2.4 整体集成31

2.4.1 建立整体结构方程31

2.4.2 整体刚度矩阵的紧缩贮存33

2.4.3 边界条件的处理34

2.4.4 整体结构方程的求解35

2.4.5 求应力和应变35

3 有限元方程的有关定理36

3.1 几个基来定律36

3.1.1 高斯定律36

3.1.2 运动变形体的两种描述和质量守恒定律37

3.1.3 物质导数38

3.2 变分法41

3.2.1 泛函的极值41

3.2.2 预备定理41

3.2.3 一维问题的欧拉方程43

3.2.4 平面问题的欧拉方程45

3.2.5 空间问题的欧拉方程46

3.2.6 求解变分问题的里兹(Ritz)法47

3.2.7 求解变分问题的有限元法50

4 弹塑性有限元法53

4.1 材料屈服准则53

4.1.1 特雷斯卡屈服准则(最大切应力条件)53

4.1.2 密赛斯屈服准则(能量条件)54

4.2 弹塑性有限元法的本构关系54

4.2.1 弹性阶段55

4.2.2 弹塑性阶段55

4.3 变刚度法58

4.3.1 定加载法59

4.3.2 变加载法59

4.3.3 位移法60

4.4 初载荷法62

4.4.1 初应力法62

4.4.2 初应变法64

4.5 残余应力和残余应变的计算65

4.6 极限载荷的确定65

4.7 计算实例66

5 刚塑性有限元法70

5.1 引言70

5.2 刚塑性增量理论的广义变分原理70

5.2.1 基本方程70

5.2.2 不完全的广义变分原理71

5.3 拉格朗日乘子法73

5.3.1 离散化73

5.3.2 线性化75

5.4 材料可压缩性法77

5.4.1 理论基础77

5.4.2 系数g的取值80

5.4.3 求解方程的建立80

5.5 罚函数法84

5.5.1 求解方程的建立84

5.5.2 应力的求取85

5.6 刚塑性有限元法计算中的几个问题86

5.6.1 初始速度场86

5.6.2 收敛判据88

5.6.3 缩减系数β值的选取88

5.6.4 奇异点的处理89

5.6.5 摩擦条件92

5.6.6 刚塑性交界面问题96

5.6.7 卸载问题97

5.7 计算实例97

5.7.1 应用拉格朗日乘子法计算挤压问题97

5.7.2 应用材料有可压缩性法分析圆柱体镦粗98

5.7.3 比较拉格朗日乘子法和罚函数法的收敛性101

6 粘塑性有限元法102

6.1 一维本构关系102

6.2 弹粘塑性的本构关系104

6.3 刚粘塑性的本构关系107

6.4 弹粘塑性有限元法108

7 塑性加工过程中的传热问题112

7.1 概述112

7.2 热传导问题的基本方程112

7.3 热传导中的变分应用114

7.4 轴对称问题的变分116

7.5 三维热传导问题的单元分析及求解方程117

7.6 轴对称问题的求解方程及其展开式119

7.7 计算实例121

8 有限元数值模拟中的几个问题123

8.1 网格重新划分123

8.2 三维有限元数值模拟的简化计算124

8.2.1 概述124

8.2.2 边界条件125

8.2.3 三维问题的简化计算126

8.3 等值线的绘制128

9 塑性成形工步数值模拟的应用和典型实例131

9.1 轧板工步的有限元数值模拟131

9.1.1 穿孔轧的变形模拟131

9.2 型材挤压的数值模拟131

9.2.1 不同型线凹模的挤压131

9.2.2 型材挤压的变形模拟132

9.2.3 热等静压挤压的温度场模拟134

9.3 拉拔工步变形模拟135

9.4 自由锻工步的有限元数值模拟137

9.4.1 镦粗的变形模拟137

9.4.2 拔长工步的变形模拟137

9.5 模锻工步的变形模拟141

9.5.1 开式模锻的变形模拟141

9.5.2 闭式模锻的变形模拟142

9.6 板料成形工步的变形模拟145

9.6.1 板料弯曲的变形模拟145

9.6.2 板料拉延工步的变形模拟146

9.6.3 管料成形的变形模拟151

10 弹塑性有限变形的有限元法基本方程154

10.1 弹塑性有限变形的拉格朗日描述法154

10.1.1 概述154

10.1.2 两种描述的参量及其相互间的关系154

10.1.3 虚功方程154

10.1.4 拉格朗日描述的刚度方程158

10.1.5 增量形式的刚度方程160

10.1.6 弹塑性材料的本构关系163

10.1.7 外载荷的特定形式166

10.2 弹塑性有限变形的欧拉描述法169

10.2.1 虚功方程和基本公式169

10.2.2 弹塑性有限变形欧拉描述法的有限元方程170

10.2.3 本构关系174

10.2.4 单元刚度矩阵及其展开式175

附录 有限元法计算源程序182

附录1 二维弹塑性有限元法源程序182

附录2 二维刚塑性有限元法源程序195

附录3 二维材料可压缩性法有限元源程序214

附录4 二维温度场计算有限元源程序228

附录5 三维刚塑性有限元法源程序249

参考文献270