图书介绍
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- 顾圣士编 著
- 出版社： 上海：上海交通大学出版社
- ISBN：731302357X
- 出版时间：2000
- 标注页数：243页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：251页
- 主题词：微分方程(学科: 动力系统(数学) 学科: 研究生) 微分方程 动力系统(数学)
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图书目录
第1章 基本概念和基本定理1
1.1 基本概念和定义1
1.2 存在唯一性定理5
1.3 解对初始条件和参数的连续依赖性9
1.4 解的最大存在区间14
1.5 由微分方程定义的流(flow)19
第2章 线性系统24
2.1 人口增长模型24
2.2 复习：线性映射和实Jordan标准型26
2.3 线性微分方程29
2.4 常系数线性方程组的解30
2.5 相图35
2.6 收缩线性微分方程39
2.7 双曲线性微分方程45
2.8 拓扑共轭的线性微分方程49
2.9 非齐次线性微分方程51
2.10 线性映射53
2.11 Perron-Frobenius定理58
第3章 非线性系统局部理论64
3.1 线性化64
3.2 稳定流形定理66
3.3 Hartman-Grobman定理75
3.4 稳定性和Liapunov函数81
3.5 鞍点、结点、焦点和中心87
3.6 R2中的非双曲平衡点93
3.7 梯度系统和Hamilton系统97
第4章 非线性系统整体理论103
4.1 动力系统和整体存在定理103
4.2 极限集和吸引子110
4.3 周期轨道、极限环和分界线环116
4.4 Poincaré映射121
4.5 关于周期轨道的稳定流形定理126
4.6 具有两个自由度的Hamilton系统135
4.7 在R2中的Poincaré-Bendixson定理141
4.8 Lienard系统145
4.9 Bendixson准则151
4.10 Poincaré球面和在无穷远处的性态153
4.11 整体相图和分界线结构166
4.12 指标理论168
第5章 分叉理论179
5.1 结构稳定性和Peixoto定理181
5.2 鞍-结分叉189
5.3 Hopf分叉200
5.4 鞍点连线分叉207
5.5 半稳定极限环分叉214
5.6 单参数族中的分叉218
5.7 双参数族中的分叉224
5.8 综合性的例子235
参考文献243