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第一章 数学形态学的基本概念和基本性质1

1.1 二值图象的数学形态学2

1.1.1 形态学腐蚀运算2

1.1.2 形态学膨胀运算5

1.1.3 腐蚀和膨胀的代数性质6

1.1.4 形态学开运算和闭运算8

1.1.5 开、闭运算的代数性质10

1.1.6 Hit 或 Miss(HM)变换11

1.2 形态学变换的连续(拓扑)性质13

1.2.1 Hit 或 Miss(HM)拓扑13

1.2.2 Г中序列的收敛性14

1.2.3 形态学运算的连续性15

1.2.4 Hausdorff 距离度量20

1.3 连续空间中形态学运算的几何性质22

1.3.1 凸集及它的形态学运算23

1.3.2 凸包与形态学运算26

1.3.3 凸支持函数与形态学运算28

1.3.4 规范集合与形态学运算29

1.4 多值图象的数学形态学30

1.4.1 阴影集合、表面函数及它们的代数性质31

1.4.2 多值图象的腐蚀运算39

1.4.3 多值图象的膨胀运算42

1.4.4 多值形态学腐蚀、膨胀的基本性质43

1.4.5 多值图象的形态学运算族45

1.4.6 多值图象的形态学开、闭运算47

1.4.7 多值形态学开、闭运算的性质48

1.4.8 使用结构元素的多值图象形态学变换50

1.4.9 图象的阈值集合及多值形态学运算的阈值分解52

1.4.10 上半连续函数的形态学运算及其性质55

1.5 形态学表示定理及其应用60

1.5.1 形态学表示定理61

1.5.2 形态学表示定理的应用64

第二章 数字空间中数学形态学的几何理论72

2.1 数字空间的基本概念和性质72

2.2 数字空间中形态学的特点84

2.3 数字空间形态学运算的基本几何性质91

2.4 数字空间形态学运算的拓扑畸变分析99

2.4.1 连续空间闭凸多边形的交性质101

2.4.2 数字凸集和的凸性定理104

2.4.3 正方形网格空间中连通凸集和的凸性分析109

2.4.4 六边形网格空间中连通凸集和的凸性分析118

2.5 数字空间中多值形态学的几何和畸变性质121

2.5.1 多值形态学变换的定义域几何与畸变性质122

2.5.2 多值形态学变换在函数值上的畸变127

2.6 在结构元素(函数)选择和畸变修正上的应用130

第三章 数字空间中形态学结构元素的分解138

3.1 结构元素分解及其意义138

3.2 结构元素的一维及点对分解151

3.2.1 结构元素的一维分解152

3.2.2 结构元素的点对分解156

3.2.3 结果的总结162

3.3 凸结构元素及它的分解特点162

3.3.1 凸结构元素与形态学运算163

3.3.2 凸结构元素的分解性质及特点165

3.4 凸结构元素的一维(点对)及准一维(准点对)分解169

3.5 逼近分解问题的提出179

3.6 相容性与凸结构元素的相容逼近183

3.7 一般情形下的逼近分解188

3.8 Q2空间四邻域构形中的逼近分解195

3.9 Q2空间八邻域构形中的逼近分解205

3.10 H2空间六邻域构形中的逼近分解220

3.10.1 六和八边形结构元素的逼近分解224

3.10.2 一般情形的六邻域构形中的逼近分解232

3.11 数字圆盘序列的逼近级数分解241

3.11.1 Q2空间圆盘序列在S8中的逼近级数分解243

3.11.2 H2空间圆盘序列在S6中的逼近级数分解253

3.12 多刻度结构元素序列的逼近级数分解257

3.12.1 多刻度结构元素序列的级数分解257

3.12.2 单结构元素的逼近分解268

3.13 几点补充说明271

4.1 基本定义和基本性质274

第四章 数字空间中多值形态学结构函数的分解274

4.2 二维数字空间中结构函数分解的一般讨论277

4.3 具有矩形定义域的Q2中结构函数的一维分解280

4.4 一维数字空间中结构函数的分解292

4.4.1 基本概念和性质293

4.4.2 D-凸函数的基本分解298

4.4.3 D-凸函数的两点分解301

4.4.4 D-凸函数的邻域分解306

4.4.5 Q-凸函数的(逼近)分解309

4.4.6 使用 Q-凸结构函数的整数值函数形态学变换的快速实现317

4.4.7 非凸一维函数的混合型分解320

4.5 一类二维结构函数的混合型邻域分解322

第五章 多刻度形态学运算及它的快速算法339

5.1 多刻度形态学运算的定义及其意义339

5.2 多刻度形态学运算应用举例344

5.2.1 多刻度腐蚀运算与距离变换和骨架变换345

5.2.2 多刻度开、闭运算与形态谱和图象滤波354

5.3 多刻度形态学运算的构造357

5.4 多刻度形态学运算的快速算法362

第六章 二值形态学运算的串行算法367

6.1 预处理369

6.1.1 结构元素的单调化370

6.1.2 分解信息检索表372

6.2 算法描述373

6.3 算法的有效性分析378

6.3.1 算法的适用范围378

6.3.2 算法的局部数据窗口382

6.3.3 算法复杂度分析及实验结果383

6.4 算法在局部并行环境中的应用386

第七章 基于形态学的图象匹配和形状分析389

7.1 基于形态学的图象匹配389

7.1.1 二值图象(集合)的形态学匹配度量391

7.1.2 多值图象的形态学匹配度量396

7.2 形状特征对应的形态学分析401

7.2.1 形状畸变模型 SH404

7.2.2 SH 与实际畸变环境的一致性406

7.2.3 畸变形状的特征对应性质的分析412

第八章 CB 形态学与图象滤波429

8.1 二值图象的 CB 形态学变换429

8.2 多值图象的 CB 形态学变换445

8.3 CB 形态学变换的快速并行计算451

8.4 CB 形态学对保护细节图象滤波的应用454

参考文献464