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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种简单性态2

三、初等函数3

习题1-14

第二节 极限及其运算4

一、极限与极限的思想5

二、求极限的方法8

习题1-211

第三节 函数的连续性12

一、函数连续性的概念12

二、函数的间断点13

三、闭区间上连续函数的性质14

习题1-315

本章小结15

自我检测题16

第一章习题参考答案17

第二章 导数与微分18

第一节 导数的概念18

一、导数概念的引入18

二、导数的定义20

三、函数的连续性与可导性的关系21

习题2-122

第二节 导数的运算23

一、常见几个基本初等函数的导数23

二、导数的四则运算法则25

三、复合函数与隐函数的导数26

四、高阶导数28

习题2-229

第三节 微分29

一、微分的定义30

二、微分的几何意义31

三、微分的运算31

四、微分在近似计算上的应用33

习题2-335

本章小结36

自我检测题36

第二章习题参考答案37

第三章 导数的应用40

第一节 微分中值定理 洛必达法则40

一、微分中值定理40

二、洛必达法则41

习题3-144

第二节 函数性态的讨论45

一、函数的单调区间与极值的判别45

二、曲线的凹凸性与拐点的判别48

三、最大值、最小值问题50

习题3-251

第三节 曲率与曲率半径52

一、弧微分52

二、曲率及其计算公式53

三、曲率圆和曲率半径54

习题3-355

本章小结56

自我检测题56

第三章习题参考答案57

第四章 不定积分59

第一节 不定积分的概念59

一、原函数的概念59

二、不定积分59

三、不定积分的几何意义60

四、不定积分的基本性质及基本公式60

习题4-162

第二节 不定积分的计算62

一、直接积分法63

二、换元积分法64

习题4-269

本章小结70

自我检测题71

第四章习题参考答案72

第五章 定积分及其应用75

第一节 定积分的概念75

一、累积问题75

二、定积分的定义77

三、定积分的几何意义及性质78

习题5-182

第二节 微积分基本定理及应用82

一、变上限积分函数83

二、微积分基本定理83

三、定积分计算法84

习题5-286

第三节 广义积分86

一、无穷区间的广义积分87

二、无界函数的广义积分88

习题5-389

第四节 定积分的应用90

一、定积分的微元法90

二、微元法的应用91

习题5-497

本章小结98

自我检测题99

第五章习题参考答案99

第六章 常微分方程101

第一节 常微分方程的概念101

一、常微分方程的概念101

二、微分方程应用举例102

习题6-1104

第二节 一阶微分方程104

一、可分离变量的微分方程105

二、一阶线性微分方程106

习题6-2109

第三节 二阶常系数线性微分方程109

一、二阶常系数线性微分方程解的结构110

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法110

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法112

习题6-3116

本章小结116

自我检测题117

第六章习题参考答案117

第七章 多元函数微积分120

第一节 空间解析几何简介120

一、空间直角坐标系120

二、空间曲面122

习题7-1124

第二节 多元函数的概念124

一、多元函数的定义124

二、二元函数的几何意义126

三、二元函数的极限126

四、二元函数的连续性127

习题7-2128

第三节 偏导数129

一、偏导数的概念129

二、高阶偏导数131

习题7-3133

第四节 全微分133

一、全微分的定义134

二、全微分在近似计算中的应用135

习题7-4136

第五节 多元复合函数的求导法则136

一、多元复合函数的求导法则136

二、隐函数的求导法则138

习题7-5139

第六节 多元函数的极值139

一、二元函数极值的概念139

二、二元函数极值的判别法140

习题7-6142

第七节 二重积分142

一、二重积分的概念和性质143

二、直角坐标计算二重积分145

习题7-7148

本章小结149

自我检测题150

第七章习题参考答案151

第八章 线性代数基础155

第一节 行列式155

一、行列式的基本概念155

二、行列式的性质158

三、克拉默法则160

习题8-1162

第二节 矩阵163

一、矩阵的概念164

二、矩阵的线性运算166

三、逆矩阵170

习题8-2174

第三节 矩阵的初等变换与一般线性方程组的求解175

一、矩阵的初等变换与秩175

二、利用初等变换法求逆矩阵176

三、利用矩阵的初等变换求线性方程组177

习题8-3182

本章小结184

自我检测题184

第八章习题参考答案187

第九章 级数190

第一节 数项级数190

一、数项级数的概念190

二、数项级数收敛的必要条件与性质191

三、正项级数及其审敛法192

四、交错级数及其审敛法193

五、绝对收敛与条件收敛194

习题9-1195

第二节 幂级数195

一、函数项级数的概念196

二、幂级数及其收敛半径与收敛区间196

三、幂级数的运算及和函数198

四、泰勒定理199

五、幂级数的应用举例200

习题9-2204

第三节 傅里叶级数204

一、三角级数及三角函数系的正交性204

二、周期为2л的函数展开成傅里叶级数205

三、周期为2l的函数展开为傅里叶级数208

习题9-3210

本章小结210

自我检测题212

第九章习题参考答案212

第十章 积分变换215

第一节 拉氏变换215

一、拉氏变换的概念215

二、两个重要函数216

习题10-1218

第二节 拉氏变换的性质218

拉氏变换的性质219

习题10-2221

第三节 拉氏逆变换的性质221

习题10-3223

第四节 拉氏变换的应用223

习题10-4225

本章小结225

自我检测题225

第十章习题参考答案226

第十一章 概率与数理统计基础228

第一节 概率初步228

一、随机事件229

二、概率的定义及基本性质229

三、概率公式230

四、事件的独立性及伯努利概型231

习题11-1233

第二节 随机变量234

一、随机变量与分布函数234

二、离散型随机变量及其分布235

三、连续型随机变量及其分布237

习题11-2242

第三节 随机变量的数字特征243

一、数学期望243

二、方差246

习题11-3248

第四节 数理统计基础249

一、数理统计中的几个概念249

二、数据分析与处理初步253

习题11-4255

第五节 参数估计255

一、参数的点估计255

二、参数的区间估计257

习题11-5260

第六节 假设检验261

一、假设检验的基本概念261

二、一个正态总体参数的假设检验263

习题11-6266

本章小结266

自我检测题266

第十一章习题参考答案267

第十二章 数学实验270

第一节 基础实验270

一、MATLAB初步认识270

二、数据的可视化初步（绘图）274

第二节 微积分运算实验277

MATLAB的符号运算功能277

第三节 线性代数运算实验283

一、矩阵的基本运算284

二、矩阵应用——解线性方程组286

第四节 工程应用实验289

一、MATLAB的级数运算和积分变换运算290

二、MATLAB的概率统计运算292

附录299

附录一 泊松分布表299

附录二 标准正态分布表302

附录三 χ2分布表303

附录四t分布表305