图书介绍
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- 蹇人宜著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030381149
- 出版时间：2013
- 标注页数：435页
- 文件大小：159MB
- 文件页数：445页
- 主题词：应用数学－泛函分析－研究
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图书目录
第1章 预备知识（度量空间）1
1.1完备度量空间1
1.2紧致度量空间8
1.3习题13
第2章 线性赋范空间及其上的线性算子17
2.1线性空间17
2.2线性赋范空间27
2.3连续线性算子与连续线性泛函38
2.4线性泛函分析的基本定理50
2.5与有界线性泛函相关联的若干事实64
2.6习题86
第3章 Hilbert空间及其上的算子的基本理论95
3.1 Hilbert空间的几何95
3.2 Hilbert空间上的有界线性算子105
3.3自伴算子的泛函演算112
3.4紧算子与Fredholm算子122
3.5紧自伴算子的谱定理与紧算子的奇异值分解136
3.6 Sturm-Liouville理论145
3.7自伴算子的谱定理154
3.8习题161
第4章 Banach空间中的微积分168
4.1 Frechet导数168
4.2向量值函数的积分179
4.3 Newton法192
4.4若干存在性定理202
4.5极值问题：Lagrange乘子法、变分法209
4.6习题218
第5章 泛函分析方法在近似分析中的应用221
5.1射影与射影法221
5.2 Galerkin方法227
5.3 Rayleigh-Ritz法234
5.4最速下降法240
5.5共轭方向法246
5.6 Sobolev空间简介251
5.7椭圆边值问题的有限元算法263
5.8习题276
第6章 算子半群的理论及应用初步280
6.1关于闭算子的若干基本事实280
6.2 C0-半群、Hille-Yosida定理284
6.3 Hille-Yosida定理的推广与变形293
6.4伴随半群、酉群、Stone定理302
6.5解析半群306
6.6扰动与逼近309
6.7半群理论的应用一：线性Cauchy问题313
6.8半群理论的应用二：抽象线性控制系统的能控性和能观测性320
6.9半群理论的应用三：Feller-Markov过程325
6.10习题331
第7章 小波与框架334
7.1抽象Hilbert空间上的正交小波334
7.2 L2 （R）上的正交小波340
7.3具有紧支集的小波352
7.4小波变换355
7.5 Hilbert空间中的非正交基358
7.6 Hilbert空间中的框架及其基本性质366
7.7抽象的框架多分辨分析375
7.8 L2 （R）中的Weyl-Heisenberg框架378
7.9习题382
第8章 初等凸分析与度量博弈论386
8.1凸函数及其连续性386
8.2凸函数的可微性394
8.3 Fenchel定理402
8.4度量博弈论的基础工具：单位分划406
8.5二人零和博弈、von Neumann定理、樊畿定理409
8.6保守策略的存在性413
8.7已知最优决策法时的博弈值417
8.8 n-人博弈值的非合作均衡、Walras均衡422
8.9习题425
参考文献429
索引430