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第一章 事件及其概率1

·内容提要·1

第一节 随机试验、随机事件、随机变量2

一、必然现象与随机现象2

二、随机试验、随机事件与随机变量3

第二节 事件的关系和运算5

一、事件的关系5

二、事件的运算6

三、事件运算的性质7

第三节 事件的概率9

一、概率的直接计算—古典概型和几何概型9

二、用事件的频率估计其概率13

三、概率的公理、基本公式和运算法则14

第四节 条件概率及概率计算的三个基本公式18

一、事件的条件概率18

二、与条件概率有关的三个基本公式21

第五节 事件的独立性和独立试验25

一、事件的独立性25

二、独立试验、伯努利试验和伯努利公式29

习题一31

第二章 随机变量及其分布35

·内容提要·35

第一节 随机变量及其概率分布35

一、随机变量的概念和例36

二、随机变量的概率分布38

第二节 离散型随机变量的概率分布40

一、离散型随机变量的概率分布41

二、常见离散型随机变量的概率分布46

三、常见离散型随机变量分布之间的关系51

第三节 连续型随机变量的概率分布55

一、概率密度的概念和性质55

二、常见连续型随机变量的概率分布56

第四节 随机变量函数的分布64

一、随机变量函数分布的一般求法64

二、连续型随机变量函数的概率密度66

习题二67

第三章 随机向量及其概率分布72

·内容提要·72

第一节 二元随机向量的分布72

一、二元离散型随机变量的联合分布73

二、二元联合密度77

三、二元联合分布函数80

第二节 常见随机变量的联合分布84

一、多项分布84

二、多元均匀分布85

三、二元正态分布87

第三节 两个随机变量的独立性90

一、独立随机变量的概念91

二、独立随机变量的性质91

第四节 随机变量的函数的分布93

一、随机变量函数的分布的一般求法96

二、连续型随机变量之和的密度96

三、连续型随机变量之差、积与商的密度97

习题98

第四章 随机变量的数字特征103

·内容提要·103

第一节 随机变量的数学期望103

一、数学期望的概念103

二、随机变量函数的数学期望106

三、数学期望的基本性质109

第二节 随机变量的方差和标准差111

一、方差和标准差的概念111

二、方差的基本性质113

三、常用概率分布的数学期望和方差114

第三节 协方差和相关系数115

一、协方差的概念和性质115

二、相关系数的概念和性质117

三、随机变量的相关性120

第四节* 随机变量的矩—原点矩和中心矩123

习题四124

第五章 大数定律和中心极限定理128

·内容提要·128

第一节 依概率收敛和切比雪夫不等式128

一、依概率收敛的概念128

二、切比雪夫不等式130

第二节 大数定律132

一、切比雪夫大数定律132

二、伯努利大数定律133

三、辛钦大数定律134

第三节 中心极限定理135

一、列维-林德伯格定理136

二、棣莫弗-拉普拉斯定理140

习题五142

第六章 数理统计的基本概念和抽样分布146

·内容提要·146

第一节 统计推断的基本概念147

一、总体、样本和统计量147

二、常用统计量和样本数字特征150

三、频率分布及其图形表示—纵条图和直方图151

四、简单随机样本的概率分布155

第二节 统计推断中常用的三个概概率分布156

一、x2分布156

二、t分布159

三、F分布160

第三节 正态总体的抽样分布162

一、样本均值和样本方差的分布162

二、样本均值差的分布和联合样本方差的分布165

三、样本方差比的分布167

四、极限抽样分布169

习题六170

第七章 参数估计175

·内容提要·175

第一节 未知参数的点估计175

一、估计量及其评价标准176

二、常用求估计量的方法179

第二节 正态总体参数的区间估计185

一、区间估计的一般概念186

二、正态总体均值和方差的区间估计187

三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计190

四、正态总体参数的单侧置信区间194

习题七195

第八章 假设检验与比较199

·内容提要·199

第一节 假设检验的基本概念199

一、统计假设的概念和类型200

二、统计假设的检验204

第二节 正态总体参数的假设检验206

一、数学期望的检验207

二、方差的检验209

第三节 两个正态总体的参数的比较与检验211

第四节 拟合优度检验216

一、皮尔逊χ2拟合优度检验216

二、期望与实测结果的拟合检验220

习题八221

附录一 部分习题答案与提示227

附录二 常用概率统计数值表234

附表1 标准正态分布函数φ（x）值表234

附表2 标准正态分布双侧分位数uα值表236

附表3 t分布双侧分位数tα，ν值表237

附表4 x2分布上侧概率p=P｛x2≥k0｝238

附表5 x2分布上侧分位数xα，ν（1≤ν≤45）值表239

附表6 F分布上侧分位数Fα（f1，f2）值表241

附表7 二项分布累积概率246

附表8 泊松分布累积概率248

附表9 均匀随机数250

参考书目252