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小学部分3

鼓楼冠上的数数3

【知识点】数一数，算一算3

窗户上的木雕花鸟花朵统计5

【知识点】简单统计5

侗族琵琶中的乘法7

【知识点】表内乘法的初步认识7

芦笙中的乘法9

【知识点】乘法的初步认识9

鼓楼与乘法11

【知识点】简单乘法的运用11

鼓楼翘檐的计算14

【知识点】8的乘法口诀的应用14

用分数识别苗族银饰中的花纹图案17

【知识点】分数的初步认识17

分数在鼓楼建筑中的应用19

【知识点】分数的认识与应用19

苗绣纹饰中的正方形、三角形22

【知识点】正方形、三角形、对角线的认识22

民族服饰中特殊的平行四边形24

【知识点】特殊平行四边形的认识24

图形的识别与组合26

【知识点】图形的识别与组合26

从窗户中认识平面图形28

【知识点】认识平面图形28

楼冠侧面装饰与梯形面积计算30

【知识点】梯形面积的计算30

用统计图描述鼓楼层数32

【知识点】统计图的应用32

苗族织绣中的平移原理35

【知识点】平移图形的认识35

侗族三棋盘中的正方形、梯形37

【知识点】正方形、梯形37

鼓楼图形的拼组39

【知识点】图形的拼组39

奇妙的图形密铺41

【知识点】图形拼组、图形密铺41

直线上线段数的探究44

【知识点】直线上线段数的计算公式44

苗族服饰中的规律46

【知识点】找规律46

初中部分53

九·五分六角53

【知识点】用正负数表示加工允许误差53

苗族服饰图案中的乘法公式56

【知识点】完全平方公式56

石碓中的几何问题59

【知识点】认识同位角、内错角、同旁内角59

木屋结构中的三角形61

【知识点】三角形的应用61

古建筑中的全等三角形65

【知识点】全等三角形65

苗族服饰中的几何67

【知识点】平面图形的全等67

风雨桥中的数学问题70

【知识点】全等三角形的性质70

鞋垫图案与全等三角形72

【知识点】全等三角形的应用72

房屋花窗中的数学75

【知识点】多边形的初步认识75

侗族八角鼓楼中的多边形问题77

【知识点】多边形的内角和77

从八角鼓楼中认识多边形的内角和79

【知识点】认识多边形的内角和79

鼓楼楼冠上的多边形81

【知识点】多边形及相关计算81

腰带中的菱形84

【知识点】菱形的认识及有关计算84

侗族纺纱车中的正八边形87

【知识点】正八边形及应用87

少数民族建筑花格窗子与正多边形89

【知识点】正八边形的应用89

鼓楼中的等腰三角形91

【知识点】等腰三角形及其性质91

从鼓楼装饰中认识中位线定理93

【知识点】中位线定理的认识93

火盆架中的几何图形96

【知识点】正六边形和等腰梯形96

少数民族竹工艺品中的镶嵌99

【知识点】平面镶嵌99

生活中的图形102

【知识点】轴对称和旋转对称图形102

民族服饰纹样中的轴对称图形104

【知识点】轴对称图形104

苗族生活中的轴对称与中心对称图形106

【知识点】轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形106

苗族服饰纹样中的几何变换109

【知识点】平移、轴对称和旋转变换109

从鼓楼中的对称开始112

【知识点】坐标与对称112

为堆放的木材搭建雨棚114

【知识点】二次根式的应用114

吊脚楼屋架与平行线分线段成比例116

【知识点】平行线分线段成比例116

鼓楼建筑与黄金分割118

【知识点】黄金分割的运用118

鼓楼建筑中黄金分割美的设计120

【知识点】一元二次方程的运用120

鼓楼三视图122

【知识点】实物三视图122

苗族干栏建筑中的锐角三角函数124

【知识点】锐角三角函数的运用124

碾子、水车中的圆问题127

【知识点】圆的认识127

鸟之家“圆”129

【知识点】圆的周长公式的应用129

苗族银饰中的圆131

【知识点】内切圆131

侗族围腰与圆弧知识133

【知识点】圆弧的认识133

苗族童帽的平面图形136

【知识点】平面图形的相关计算136

山村碾米房的数学139

【知识点】扇形的圆心角、弧长和面积的计算139

太极图中的几何知识141

【知识点】圆与圆位置关系中的相切141

水车中的圆心角与弧长143

【知识点】圆心角与弧长的关系143

铜鼓中的圆内接正多边形145

【知识点】圆内接正多边形的认识145

纺车中的圆及切线147

【知识点】圆、切线及相关计算147

风雨桥中的弧形149

【知识点】弧形的相关计算149

苗族银耳环中的相切圆151

【知识点】相切圆的性质151

苗族首饰中的圆154

【知识点】多个圆相切的简单性质154

苗族耳环中的圆和圆157

【知识点】圆和圆的位置关系157

水车中的圆与圆的位置相关160

【知识点】圆与圆的位置关系160

少数民族餐桌的圆与圆环162

【知识点】圆、圆环及相关计算162

高中部分167

苗族服饰图案的集合问题167

【知识点】几何图形及其集合的运算167

侗族生活中的乘法169

【知识点】分段函数的应用169

巧手篾匠的智慧172

【知识点】正多边形与分段函数的计算172

鼓楼装饰花纹中的数学规律174

【知识点】探究数的规律174

鼓楼中的等差数列问题176

【知识点】等差数列通项公式及其数列前项和公式176

苗族织锦中的数列179

【知识点】等差数列179

织布机上的数列181

【知识点】等差数列求和的应用181

鼓楼建筑中的等比数列184

【知识点】等比数列的运用184

苗绣中的螺旋线186

【知识点】螺旋线中的等比数列186

水车中的数学问题188

【知识点】圆的认识及弧长、周长及相关计算188

木匠师的困惑190

【知识点】函数的最大值190

鼓楼楼冠的扇形问题193

【知识点】扇形面积计算公式193

侗族鼓楼中的平面向量195

【知识点】向量的加法与减法195

鼓楼建筑与空间向量197

【知识点】空间向量及其夹角197

八角鼓楼中空间直线的位置关系199

【知识点】空间直线位置的认识199

侗族木凳中的几何体201

【知识点】棱台201

鼓楼楼冠上的正六棱锥203

【知识点】正六棱锥的认识203

鼓楼楼冠上棱锥到圆锥的变换205

【知识点】认识棱锥和圆锥图形205

民族量具中的数学207

【知识点】正棱台侧面积公式和体积公式的应用207

苗族银饰中的立体几何209

【知识点】多面体、圆锥209

石器与数学211

【知识点】圆台的体积及相关计算211

苗族少女头冠上的几何213

【知识点】圆柱、圆台的识别及相关计算213

侗族织布机上的几何图形215

【知识点】图形的观察和计算215

民族刺绣中的圆217

【知识点】圆的方程及相关计算217

苗族盛装中的圆219

【知识点】圆的方程及相关计算219

苗族蜡染中的方程式222

【知识点】圆的方程222

苗族服饰图案与一道高中课本习题225

【知识点】圆的方程及相关面积计算225

竹篾饭盒中的数学227

【知识点】双曲线227

斗牛场上的组合问题229

【知识点】组合知识的应用229

侗族三棋中的概率232

【知识点】相互独立事件、独立重复试验的概率232

苗族古老盛装外衣的圆234

【知识点】相交圆面积、极限234

风雨桥中的定积分236

【知识点】抛物线方程、定积分应用236

苗族猴鼓与定积分238

【知识点】定积分238

苗族服饰图案中的尖点星形线240

【知识点】内旋轮线及其方程240

教学总结247

让民族民间文化在数学课堂上闪光247

引导学生探究身边的数学251

附录259

鼓楼——人类文明童年时期数学文化的结晶259

苗族服饰的数学因素挖掘及其数学美267

研究性学习与原生态民族文化资源开发实践研究276

侗族数学文化中的2与1/2及相关计算288

鼓楼文化背景下的数学教育与汉语教育比较研究294

苗侗地区民族数学文化及其教育299

民俗数学研究进展概述310

少数民族数学教育文献研究综述318

主要参考文献329