图书介绍
偏微分方程基本理论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 王明新编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030228062
- 出版时间：2009
- 标注页数：197页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：206页
- 主题词：偏微分方程－高等学校－教材
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图书目录
序言1
第1章 二阶线性椭圆型方程的古典解1
1.1 全空间上的Laplace方程1
1.1.1 基本解1
1.1.2 Poisson方程2
1.2 全空间上常系数二阶线性椭圆型方程的求解公式5
1.3 Green公式与位势7
1.4 调和函数的基本积分公式及一些基本性质9
1.4.1 Neumann边值问题有解的必要条件9
1.4.2 调和函数的平均值公式10
1.4.3 调和函数的极值原理及位势方程的Dirichlet边值问题解的唯一性10
1.4.4 位势方程的Neumann边值问题解的“唯一性”11
1.5 Green函数12
1.5.1 Green函数的概念12
1.5.2 Green函数的性质13
1.6 两种特殊区域上的Green函数及Dirichlet边值问题的可解性16
1.6.1 球上的Green函数，Poisson公式16
1.6.2 上半空间的Green函数，Poisson公式18
1.7 调和函数的进一步性质—Poisson公式的应用19
1.8 一般形式的二阶线性椭圆型方程26
1.8.1 古典解的极值原理27
1.8.2 古典解的最大模估计和解的唯一性31
1.8.3 弱解的极值原理36
1.9 能量方法37
1.9.1 能量估计与解的唯一性37
1.9.2 Dirichlet原理38
习题一40
第2章 二阶线性抛物型方程的古典解43
2.1 Fourier变换及其应用43
2.2 基本解方法与初值问题47
2.2.1 基本解47
2.2.2 初值问题48
2.2.3 Cole-Hopf变换52
2.3 热方程的平均值公式53
2.4 初边值问题的极值原理54
2.4.1 方程式的经典结论55
2.4.2 抛物型方程组的极值原理63
2.4.3 非经典边界条件的情形67
2.4.4 带有非局部项的情形68
2.5 初边值问题解的最大模估计与解的唯一性73
2.6 初值问题的极值原理与解的唯一性76
2.7 初边值问题的能量模估计与解的唯一性78
2.8 初边值问题的基本解，热位势与Green函数80
2.8.1 基本解与热位势80
2.8.2 Green函数84
习题二85
第3章 二阶线性双曲型方程的古典解89
3.1 初值问题的求解89
3.1.1 一维齐次方程的初值问题，D′Alembert公式89
3.1.2 球面平均法90
3.1.3 非齐次方程，推迟势96
3.1.4 Radon变换方法98
3.2 初值问题的能量不等式，解的适定性100
3.3 混合问题的能量模估计与解的适定性104
3.3.1 能量守恒与解的唯一性104
3.3.2 能量模估计与解的稳定性106
习题三108
第4章 一阶偏微分方程111
4.1 一阶线性偏微分方程111
4.2 输运方程113
4.2.1 齐次方程的初值问题113
4.2.2 非齐次方程的初值问题113
4.3 一阶线性双曲型方程组114
4.4 一阶拟线性偏微分方程116
4.4.1 特征曲线与积分曲面116
4.4.2 初值问题118
习题四119
第5章 二阶线性椭圆型方程的弱解120
5.1 弱解的存在性120
5.1.1 弱解的定义120
5.1.2 变分方法121
5.1.3 Lax-Milgram定理和弱解的第一存在定理123
5.1.4 Fredholm二择一定理和弱解的第二、第三存在定理125
5.2 解的正则性130
5.2.1 差商和Wpl（Ω）空间130
5.2.2 内部正则性132
5.2.3 整体正则性135
5.3 De Giorgi迭代和Moser迭代139
5.3.1 弱解的极值原理139
5.3.2 弱解的局部性质142
5.3.3 Harnack不等式147
5.3.4 内部H★lder连续性152
5.4 Schauder理论和Lp理论的主要结果155
5.4.1 Schauder估计155
5.4.2 Lp估计156
5.4.3 解的存在性和估计157
5.5 一个应用158
习题五159
第6章 二阶线性抛物型方程的弱解162
6.1 引言162
6.2 能量不等式与弱解的唯一性164
6.3 弱解的存在性167
6.4 常系数方程弱解的W22，1（QT）正则性173
6.5 Schauder理论和Lp理论的主要结果177
6.5.1 Schauder估计和Lp估计177
6.5.2 解的存在性178
6.5.3 应用—非线性方程解的存在性180
6.6 二阶线性抛物型方程的初值问题182
习题六183
第7章 二阶线性双曲型方程的弱解185
7.1 弱解的定义185
7.2 弱解的存在性和唯一性186
7.2.1 Galerkin逼近186
7.2.2 能量估计187
7.2.3 弱解的存在性和唯一性189
7.3 弱解的正则性192
习题七196
参考文献197