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第1章 预备知识1

1.1 线性拓扑空间简介1

1.2 Banach空间Hamel基与Schauder基的基础知识4

1.3 Hahn-Banach定理与分离性定理7

1.4 弱拓扑的基本概念12

1.5 弱拓扑的可距离化18

1.6 紧性与Eberlein-Smulian定理21

1.7 James定理27

1.8 局部自反原理36

1.9 Brφndsted-Rockafellar定理和Bishop-Phelps定理38

1.10 Krein-Milman定理与Huff-Morris-Stegall定理45

1.11 评注与参考文献48

第2章 最佳逼近相关的空间几何性质50

2.1 对偶映射和准对偶映射50

2.1.1 对偶映射50

2.1.2 准对偶映射65

2.2 严格凸性与光滑性的推广70

2.2.1 严格凸性的推广70

2.2.2 光滑性的推广82

2.2.3 严格凸性和光滑性及其推广的对偶关系85

2.3 很凸性与很光滑性86

2.3.1 很凸性及其推广86

2.3.2 很光滑性及其推广95

2.3.3 很凸性和很光滑性及其推广的对偶关系100

2.4 强凸性与强光滑性102

2.4.1 强凸性及其推广102

2.4.2 强光滑性及其推广110

2.4.3 强凸性和强光滑性及其推广的对偶关系115

2.5 弱局部一致凸性的推广115

2.6 局部一致凸性与局部一致光滑性及其推广119

2.6.1 局部一致凸性的推广119

2.6.2 局部一致光滑性及其推广124

2.6.3 局部一致凸性和局部一致光滑性及其推广的对偶关系125

2.7 Banach空间渐近和局部渐近赋范性质128

2.7.1 渐近赋范性质129

2.7.2 局部渐近赋范空间134

2.8 Banach空间（C-κ）性质138

2.9 一致凸与一致光滑性的推广144

2.9.1 一致凸性的推广144

2.9.2 一致光滑性的推广154

2.9.3 一致凸与一致光滑性及其推广的对偶关系155

2.10 Banach空间一些几何性质的关系157

2.10.1 凸性与光滑性的蕴涵关系158

2.10.2 关于凸性与光滑性的一些反例159

2.11 评注与参考资料169

第3章 Banach空间的四种滴性质172

3.1 滴性质172

3.2 弱滴性质180

3.3 弱＊滴性质182

3.4 弱＊－弱滴性质185

3.5 评注与参考资料187

第4章 空间几何性质在最佳逼近中的应用189

4.1 最佳逼近元的存在性和唯一性189

4.1.1 基本概念和性质189

4.1.2 最佳逼近元的存在性与唯一性196

4.2 中点局部一致凸性与逼近紧性202

4.3 半空间与超平面的度量投影表达式204

4.4 很凸性和强凸性与逼近紧性208

4.4.1 很凸性和强凸性与逼近紧性208

4.4.2 强凸性、近强凸性与最佳逼近元的p阶强唯一性211

4.5 局部一致凸性与逼近紧性和几乎半Chebyshev集213

4.5.1 局部一致凸性与逼近紧性213

4.5.2 局部一致凸性与半几乎Chebyshev集215

4.6 光滑性与对偶空间的逼近紧性222

4.7 WCLUR和CLUR与距离函数的可导及最佳逼近元的存在性225

4.8 近可凹性和滴性与逼近紧性229

4.9 k－强凸性与几乎k-Chebyshev集233

4.10 （C-к）性质和近强凸性与推广度量投影的连续性242

4.10.1 （C-κ）性质与推广度量投影的连续性245

4.10.2 近强凸性与推广度量投影的连续性249

4.11 近严格凸性与度量投影的连续性和线性性251

4.11.1 近严格凸性与度量投影的连续性251

4.11.2 严格凸性与度量投影的线性性252

4.12 一致凸性和一致光滑性与度量投影的一致连续性255

4.13 光滑性与W逼近紧性261

4.14 各种近迫性之间的关系268

4.15 评注与参考资料273

第5章 空间几何性质在远达点问题中的应用275

5.1 远达点的存在性与唯一性275

5.2 局部一致凸性与远达点函数的可导性及远达点的存在性281

5.3 远达点映射的部分连续性285

5.4 评注与参考资料287

参考文献288

索引296

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