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目 录1

第1章绪论1

1.1算法的概念2

习题1.16

1.2算法问题求解基础7

习题1.213

1.3重要的问题类型15

习题1.318

1.4基本数据结构20

习题1.430

小结31

第2章算法效率分析基础33

2.1 分析框架34

习题2.140

2.2渐进符号和基本效率类型41

习题2.247

2.3非递归算法的数学分析49

习题2.353

2.4递归算法的数学分析55

习题2.461

2.5例题：斐波那契数列63

习题2.567

2.6算法的经验分析68

习题2.672

2.7算法可视法74

小结77

第3章蛮力法79

3.1 选择排序和冒泡排序80

习题3.183

3.2顺序查找和蛮力字符串匹配83

习题3.285

3.3最近对和凸包问题的蛮力算法86

习题3.390

3.4穷举查找91

习题3.495

小结96

第4章分治法99

4.1 合并排序101

习题4.1103

4.2快速排序104

习题4.2108

4.3折半查找109

习题4.3111

4.4二叉树遍历及其相关特性112

习题4.4114

4.5 大整数乘法和Strassen矩阵乘法115

习题4.5119

4.6用分治法解最近对问题和凸包问题120

习题4.6123

小结124

第5章减治法125

5.1 插入排序127

习题5.1129

5.2深度优先查找和广度优先查找130

习题5.2135

5.3 拓扑排序137

习题5.3139

5.4生成组合对象的算法141

习题5.4144

5.5减常因子算法145

习题5.5148

5.6减可变规模算法149

习题5.6153

小结154

第6章变治法155

6.1预排序156

习题6.1158

6.2高斯消去法159

习题6.2166

6.3平衡查找树168

习题6.3174

6.4堆和堆排序175

习题6.4180

6.5霍纳法则和二进制幂181

习题6.5186

6.6问题化简187

习题6.6193

小结194

第7章时空权衡197

7.1 计数排序198

习题7.1200

7.2 串匹配中的输入增强技术201

习题7.2209

7.3 散列法210

习题7.3214

7.4 B树215

习题7.4218

小结219

第8章动态规划221

8.1计算二项式系数222

习题8.1224

8.2 Warshall算法和Floyd算法225

习题8.2231

8.3最优二叉查找树232

习题8.3236

8.4背包问题和记忆功能237

习题8.4240

小结241

第9章贪婪技术243

9.1Prim算法244

习题9.1248

9.2 Kruskal算法249

习题9.2255

9.3 Dijkstra算法256

习题9.3259

9.4哈夫曼树260

习题9.4263

小结264

第10章算法能力的极限265

10.1如何求下界266

习题10.1270

10.2决策树271

习题10.2275

10.3 P、NP和NP完全问题276

习题10.3282

10.4数值算法的挑战284

习题10.4291

小结292

第11章超越算法能力的极限295

11.1 回溯295

习题11.1301

11.2分支界限302

习题11.2309

11.3 NP困难问题的近似算法310

习题11.3317

11.4解非线性方程的算法319

习题11.4326

小结327

跋329

附录A：算法分析的实用公式333

对数的性质333

组合学333

重要的求和公式333

向下取整和向上取整公式334

用定积分逼近求和式334

求和乘法法则334

其他335

附录B：递推关系简明指南337

序列和递推关系337

递推关系的求解方法338

算法分析中的常见递推类型341

习题提示349

第1章349

第2章351

第3章355

第4章357

第5章360

第6章364

第7章367

第8章369

第9章371

第10章373

第11章376

参考文献381