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一、数1

第一部分 基本概念、公式、法则1

2．重叠问题 913

14．1千瓦·时电的用处 127

二、数的应用50

三、数的性质64

四、比和比例71

五、计量81

六、简单图形96

七、统计图表126

八、现代数学思想130

九、其他136

第二部分 题解141

一、数的计算141

1．整数、小数、分数四则和乘方、开方的式题计算141

（1）只含第一级运算的式题计算141

（2）只含第二级运算的式题计算142

（3）四则式题计算142

（4）开平方与开立方146

（5）繁分数化简148

2．运算定律、性质的应用（简便计算）151

（1）加法交换律、结合律的运用151

（2）减法运算性质的运用152

（3）乘法交换律、结合律的运用154

（4）乘法分配律的运用155

（5）除法运算性质的运用157

（1）加减速算法159

3．速算法159

（2）乘法速算法171

（3）除法速算法190

（4）乘方速算法191

（5）验算方法201

4．文字题208

（1）只含第一级运算208

（2）只含第二级运算209

（3）和、差、积、商的变化211

（4）四则混合运算219

（5）求两个数的文字题230

（6）求三个数或三个以上的数239

（7）含平方、开方的问题242

（8）杂题244

二、数的应用267

1．整数、小数应用题267

（1）简单应用题267

（2）两步计算应用题269

（3）三步计算应用题274

（4）四步或四步以上应用题284

（1）加减法302

2．分数、百分数应用题302

（2）乘法304

（3）除法305

（4）较复杂的应用题317

3．典型应用题540

（1）平均数问题540

（2）差额平分问题556

（3）和差问题558

（4）和倍问题567

（5）差倍问题577

（6）归一问题587

（7）倍比问题596

（8）植树问题597

（9）还原问题604

（10）行程问题613

（11）流水问题638

（12）年龄问题646

（13）盈亏问题655

（14）置换问题（又称鸡兔问题）673

（15）方阵问题685

（16）轮替问题689

（17）工程问题690

（18）温度问题709

（19）时计问题713

（20）经差与时差问题717

（21）利息问题721

1．等差数列问题727

三、数的性质727

2．约数和倍数735

3．奇偶数、质数、合数、互质数738

4．分解质因数743

5．整除特征的应用747

6．其他有关整除的规律753

7．最大公约数及其应用759

8．最小公倍数及其应用764

9．中国剩余定理问题778

1．正比、反比、比值781

四、比和比例781

2．复比786

3．连比788

4．比例尺791

5．比例793

6．正比例应用题796

7．反比例应用题808

8．复比例应用题820

9．比例分配应用题827

10．连锁比例应用题841

11．混合比例应用题848

五、简单几何形体知识863

1．矩形、正方形863

2．三角形868

3．四边形876

4．圆、扇形、弓形879

5．不规则图形、组合图形885

6．长方体、立方体895

7．柱体898

8．锥体、台体、组合体901

六、其他906

1．数数问题906

3．染色法916

4．抽屉原理918

5．图形填数923

（1）算算填填923

（2）方宫970

（3）幻立体987

6．图形变换1000

7．数学游戏1003

8．火柴棒游戏1012

9．古题1028

1．自然数概念的形成和它的读写1044

一、算术简史1044

第三部分 算术史1044

2．整数四则运算的发展1048

3．分数的发展1052

4．小数的发展1055

5．中国古代数学著作1057

（1）《周髀算经》1057

（2）《九章算术》1057

（3）《海岛算经》1058

（4）《孙子算经》1058

（5）《张邱建算经》1058

（9）《缉古算经》1059

（7）《五经算术》1059

（8）《夏侯阳算经》1059

（6）《五曹算经》1059

（10）《数术记遣》1060

（11）《九章算法比类大全》1060

（12）《数理精蕴》1060

6．算术中常用符号的发展1061

（1）加减法符号1061

（2）乘除法符号1061

（1）孙子问题1062

7．算术中的一些著名问题1062

（4）不等号1062

（3）等号1062

（5）括号1062

（3）黄金分割1063

（2）百鸡问题1063

（4）丢蕃图的年龄问题1064

（5）牛顿问题1064

（6）欧拉的农妇卖蛋问题1065

（7）哥尼斯堡七桥问题1065

（8）哥德巴赫猜想1066

二、算术发展史上的重要数学家1066

1．中国1066

2．外国1072

一、常用数表1078

1．1000以内质数表1078

第四部分 附录1078

2．50以内合数分解质因数表1079

3．乘法口诀表1080

4．π乘积表1081

5．平方表1082

6．立方表1087

7．圆周长表1097

8．圆面积表1102

9．平方根表1108

二、数学符号1118

四、数据资料1120

1．太阳1120

2．地球1120

三、希腊字母1120

3．月球1121

4．伟大的祖国1121

5．交通里程1122

6．速度1123

9．粮食油料重量估算值1124

8．木料容重1124

7．密度1124

10．主要农作物种子重量1125

11．稻、麦、谷出米（粉）率（％）1125

12．油料种子含油、出油率（％）1125

13．肥料1126

15．体育常识1127

16．各类动物的最长寿命记录1127

五、汉英名词对照表1128

第五部分 条目索引1139