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第1章 绪论1

1.1 概述1

1.1.1 振动现象的广泛性1

1.1.2 研究振动的目的2

1.1.3 振动研究的内涵和外延4

1.2 本书的主要内容6

1.2.1 预测响应要解决的相关问题7

1.2.2 简明的回答与本书的安排7

第2章 单自由度系统的自由振动10

2.1 无阻尼自由振动10

2.1.1 建立振动微分方程11

2.1.2 无阻尼振动的参数13

2.1.3 平衡位置与坐标原点15

2.1.4 常见振系17

2.2 能量法建立微分方程19

2.2.1 基本原理19

2.2.2 运用示例19

2.3 固有频率的计算方法23

2.3.1 建立微分方程求固有频率23

2.3.2 能量法求固有频率25

2.3.3 静位移法求固有频率28

2.4 等效参数29

2.4.1 能量法29

2.4.2 等效刚度的计算33

2.5 瑞利法37

2.6 有阻尼自由振动41

2.6.1 控制方程的求解41

2.6.2 欠阻尼情形43

2.6.3 过阻尼和临界阻尼情形45

第2章习题48

第3章 单自由度系统的受迫振动57

3.1 对简谐激励的强迫响应57

3.1.1 振动微分方程及其解57

3.1.2 幅频特性59

3.1.3 相频特性60

3.1.4 瞬态响应61

3.2 简谐振动的表示方法66

3.2.1 复简谐形式67

3.2.2 旋转向量67

3.2.3 频响特性69

3.2.4 强迫振动时各力的向量表示70

3.3 频域特性曲线72

3.3.1 三种频响72

3.3.2 共振频率73

3.3.3 半功率点与半功率带宽76

3.4 强迫振动理论的应用78

3.4.1 偏心转子引起的强迫振动78

3.4.2 基座激励与隔振81

3.4.3 转轴的旋曲与临界转速84

3.4.4 惯性式测振仪的基本原理87

3.5 任意周期激励下的强迫振动91

3.5.1 傅立叶级数91

3.5.2 对周期激励的强迫响应94

3.5.3 频谱图98

3.6 阻尼理论102

3.6.1 粘性阻尼的功102

3.6.2 等效粘性阻尼系数的求法102

3.7 杜哈梅积分法求任意激励的响应106

3.7.1 单位脉冲响应106

3.7.2 杜哈梅积分108

3.7.3 阶跃响应111

3.7.4 支座激励113

第3章习题115

第4章 两自由度系统的振动120

4.1 无阻尼振系120

4.1.1 弹簧-质量系统120

4.1.2 坐标耦合123

4.2 方程解耦与主振动126

4.2.1 数学解耦126

4.2.2 物理意义128

4.2.3 示例130

4.3 自由振动的完整解法135

4.3.1 两自由度特征值135

4.3.2 自由振动解137

4.3.3 示例138

4.4 双摆——再论拍的现象144

4.4.1 模型144

4.4.2 求解145

4.4.3 拍146

4.5 强迫振动148

4.5.1 响应表达式148

4.5.2 稳态响应150

4.5.3 频响函数矩阵151

4.6 应用154

4.6.1 动力吸振器154

4.6.2 离心摆式吸振器157

4.6.3 阻尼减振器159

第4章习题163

第5章 多自由度系统的振动167

5.1 振动微分方程的建立167

5.1.1 分离体法167

5.1.2 柔度系数法169

5.1.3 刚度系数法174

5.2 拉格朗日方程177

5.2.1 虚功原理177

5.2.2 动能与势能181

5.2.3 拉格朗日方程185

5.3 自由振动方程的解耦190

5.3.1 方程解耦190

5.3.2 主振动192

5.3.3 自由振动的显式解195

5.4 主振动与特征值问题198

5.4.1 固有频率与振型199

5.4.2 主振动的特性203

5.5 固有频率为零和相等的情况210

5.5.1 特征方程有零根210

5.5.2 特征方程有重根213

5.6 有阻尼振动217

5.6.1 控制方程217

5.6.2 阻尼可对角化220

5.6.3 自由响应221

5.6.4 对简谐激励的强迫响应225

5.6.5 振型截断法232

5.7 阻尼矩阵的对角化处理233

5.7.1 可对角化阻尼矩阵233

5.7.2 近似对角化234

第5章习题235

第6章 固有频率与振型的数值方法242

6.1 迭代法求特征多项式的零点242

6.1.1 牛顿迭代法243

6.1.2 弦割法251

6.2 瑞利能量法253

6.2.1 基本方法253

6.2.2 改进方法256

6.3 李兹法259

6.3.1 理论基础259

6.3.2 示例262

6.4 矩阵逆迭代法264

6.4.1 一阶模态264

6.4.2 高阶模态269

6.5 子空间迭代法273

6.5.1 思路274

6.5.2 算法步骤275

6.5.3 收敛性276

6.5.4 示例278

6.6 邓克莱法280

6.6.1 理论基础280

6.6.2 示例281

6.7 传递矩阵法282

6.7.1 弹簧-质量系统283

6.7.2 轴系扭转振动287

6.7.3 分叉系统291

6.7.4 梁的横向振动293

第6章习题298

第7章 弹性体振动302

7.1 弦振动302

7.1.1 波动方程的建立302

7.1.2 波动方程的求解303

7.2 杆的纵向振动312

7.2.1 方程的建立312

7.2.2 主振动313

7.3 轴的扭转振动319

7.3.1 方程的建立319

7.3.2 主振动320

7.4 波动方程的一般解法324

7.4.1 振型正交性324

7.4.2 正则模态325

7.4.3 强迫响应327

7.5 梁的振动330

7.5.1 微分方程的建立331

7.5.2 分离变量法332

7.5.3 典型的边界条件333

7.5.4 典型梁的横振模态335

7.6 梁的响应338

7.6.1 振型函数的正交性338

7.6.2 正则坐标变换342

7.6.3 初条件引起的响应342

7.6.4 任意激励的响应344

7.7 纵向力、转动惯量和剪切变形的影响347

7.7.1 纵向力的影响347

7.7.2 转动惯量和剪切变形的影响349

7.8 近似解法求特征值问题353

7.8.1 瑞利法353

7.8.2 李兹法357

第7章习题362

习题参考答案367

参考文献381