图书介绍
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- 刘颖芬，肖运鸿主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030315939
- 出版时间：2011
- 标注页数：366页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：379页
- 主题词：微积分－高等学校－教材
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图书目录
第1章 函数、极限与连续1
1.1 函数1
1.1.1 区间与邻域1
1.1.2 函数2
1.1.3 函数的特性4
1.1.4 复合函数、反函数、隐函数、分段函数7
1.1.5 初等函数9
1.1.6 函数关系的建立9
1.2 极限11
1.2.1 数列的极限11
1.2.2 函数的极限15
1.2.3 极限的运算法则20
1.2.4 极限存在准则、两个重要极限22
1.2.5 无穷小量与无穷大量28
1.3 函数的连续性35
1.3.1 函数连续性的概念35
1.3.2 函数的间断点37
1.3.3 初等函数的连续性38
1.3.4 闭区间上连续函数的性质39
1.4 经济学上的应用41
1.4.1 常见的经济函数42
1.4.2 函数在经济学中的应用44
习题144
第2章 导数与微分49
2.1 导数的概念49
2.1.1 引例49
2.1.2 导数的定义50
2.1.3 由定义求简单函数的导数51
2.1.4 导数的几何意义与物理意义53
2.1.5 可导与连续的关系54
2.2 一阶导数基本求法55
2.2.1 四则运算法55
2.2.2 反函数求导法57
2.2.3 复合函数求导法58
2.2.4 公式法59
2.2.5 隐函数求导法60
2.2.6 对数求导法61
2.2.7 参数方程求导法61
2.3 高阶导数62
2.3.1 初等函数的高阶导数62
2.3.2 两个函数乘积的高阶导数63
2.3.3 隐函数的二阶导数64
2.3.4 由参数方程所确定函数的二阶导数64
2.4 微分65
2.4.1 引例65
2.4.2 微分的定义65
2.4.3 微分与导数的关系66
2.4.4 微分的几何意义67
2.4.5 微分的基本公式及运算法则67
2.4.6 微分在近似计算中的应用69
习题270
第3章 微分中值定理与导数的应用72
3.1 微分中值定理72
3.1.1 罗尔（Rolle）定理72
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理73
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理76
3.1.4 微分中值定理间的关系76
3.2 洛必达法则77
3.2.1 0/0或∞／∞不定型77
3.2.2 0·∞，∞—∞，00，1∞，∞0不定型80
3.3 利用导数研究函数的性态与作图81
3.3.1 函数的单调性81
3.3.2 函数的极值83
3.3.3 函数的最值86
3.3.4 曲线的凹凸性与拐点87
3.3.5 曲线的渐近线90
3.3.6 描绘简单函数的图形92
3.4 曲率与曲率半径94
3.4.1 弧微分94
3.4.2 曲率95
3.4.3 曲率半径96
3.5 导数的经济应用97
3.5.1 边际97
3.5.2 弹性100
3.5.3 最值问题103
习题3105
第4章 不定积分107
4.1 不定积分的概念107
4.1.1 原函数的概念107
4.1.2 不定积分的概念108
4.1.3 不定积分的几何意义109
4.1.4 不定积分的性质109
4.1.5 不定积分的基本公式109
4.2 不定积分的计算方法111
4.2.1 第一换元积分法——凑微分法112
4.2.2 不定积分第二换元积分法114
4.2.3 不定积分分部积分法115
4.3 有理函数的积分117
4.3.1 有理函数的积分118
4.3.2 可化为有理函数的积分119
习题4121
第5章 定积分124
5.1 定积分的概念124
5.1.1 定积分的概念124
5.1.2 定积分的性质128
5.2 变上限积分130
5.2.1 变上限积分与原函数存在定理130
5.2.2 对变上限积分的积分上限求导的有关问题131
5.3 牛顿-莱布尼茨公式133
5.4 定积分的计算方法134
5.4.1 第一换元积分法135
5.4.2 第二换元积分法135
5.4.3 分部积分法137
5.5 广义积分138
5.5.1 无穷限广义积分138
5.5.2 无界函数的广义积分140
5.6 定积分的应用142
5.6.1 几何应用142
5.6.2 物理应用151
5.6.3 经济应用155
习题5156
第6章 二元函数微积分161
6.1 二元函数的基本概念161
6.1.1 平面点集161
6.1.2 二元函数概念162
6.1.3 二元函数的极限163
6.1.4 二元函数的连续性164
6.2 二元函数微分法165
6.2.1 二元函数偏导数的定义165
6.2.2 二元函数偏导数的计算方法166
6.2.3 二元函数的二阶偏导数169
6.2.4 二元函数的全微分169
6.3 二元函数微分法的应用172
6.3.1 数学应用172
6.3.2 经济应用177
6.4 二元函数积分法178
6.4.1 二重积分的概念与性质179
6.4.2 二重积分的计算方法182
习题6188
第7章 微分方程与差分方程190
7.1 微分方程的基本概念190
7.1.1 引例190
7.1.2 微分方程的概念191
7.2 一阶微分方程的解法192
7.2.1 可分离变量的微分方程192
7.2.2 齐次微分方程195
7.2.3 一阶线性微分方程197
7.3 可降阶的高阶微分方程201
7.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程201
7.3.2 y＂＝f（x,y＇）型的微分方程201
7.3.3 y＂＝f（y，y＇）型的微分方程202
7.4 二阶常系数线性微分方程203
7.4.1 二阶线性微分方程解的性质203
7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解204
7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解206
7.5 差分方程的基本概念209
7.5.1 差分的概念209
7.5.2 差分方程的基本概念210
7.6 一阶常系数线性差分方程211
7.6.1 线性差分方程解的结构与性质211
7.6.2 一阶常系数齐次线性差分方程的求解212
7.6.3 一阶常系数非齐次线性差分方程的求解213
7.7 微分方程与差分方程的简单经济应用216
习题7220
第8章 无穷级数223
8.1 常数项级数的概念与性质223
8.1.1 常数项级数的概念223
8.1.2 无穷级数的基本性质227
8.2 常数项级数的审敛法228
8.2.1 正项级数229
8.2.2 交错级数234
8.2.3 任意项级数235
8.3 幂级数237
8.3.1 幂级数及其敛散性237
8.3.2 幂级数的运算性质241
8.4 泰勒级数243
8.4.1 泰勒公式243
8.4.2 泰勒级数245
8.4.3 初等函数的幂级数展开246
8.4.4 幂级数的应用250
习题8253
第9章 微积分学中的数学实验256
9.1 Matlab简介256
9.1.1 Matlab窗口环境256
9.1.2 Matlab命令形式257
9.1.3 基本数学运算257
9.1.4 M文件与函数调用260
9.1.5 符号工具箱的使用261
9.2 Matlab求解微积分问题264
9.2.1 函数的计算264
9.2.2 函数作图264
9.2.3 函数极限的计算268
9.2.4 导数的计算270
9.2.5 函数极值的计算272
9.2.6 积分的计算272
9.2.7 方程的求解275
9.2.8 无穷级数279
习题9281
第10章 微积分学中的数学模型283
10.1 数学模型的基本概念和主要方法283
10.1.1 原型与模型283
10.1.2 数学模型283
10.1.3 数学模型与数学283
10.1.4 评价数学模型的标准284
10.1.5 数学建模常用方法284
10.2 连续函数性质的应用举例285
10.2.1 问题的提出285
10.2.2 模型假设285
10.2.3 模型建立285
10.2.4 模型求解286
10.3 导数与微分方程的应用举例286
10.3.1 问题背景286
10.3.2 问题的提出287
10.3.3 模型的构建287
10.3.4 模型的求解288
10.4 导数与微分的应用举例288
10.4.1 问题背景288
10.4.2 问题分析与求解288
10.5 导数与微分的应用举例289
10.5.1 问题的提出289
10.5.2 模型的构建289
10.5.3 模型的应用290
10.6 积分的应用举例291
10.6.1 问题背景291
10.6.2 问题分析292
10.6.3 模型建立与求解292
10.7 微分方程的应用举例296
10.7.1 问题的提出296
10.7.2 模型假设296
10.7.3 模型构成297
10.7.4 模型应用298
10.8 差分方程的应用举例298
10.8.1 问题的提出298
10.8.2 模型的构建和求解298
10.8.3 模型的应用302
习题10302
数学二考研模拟试题一304
数学二考研模拟试题二307
数学二考研模拟试题三310
数学二考研模拟试题四313
数学二考研模拟试题五316
数学三考研模拟试题一319
数学三考研模拟试题二322
数学三考研模拟试题三325
数学三考研模拟试题四328
数学三考研模拟试题五332
习题参考答案335
数学考研模拟试题答案348
参考文献357
附录358
A.1 常用数学公式358
A.2 基本初等函数的图形和主要性质361
A.3 几种常用的曲线363
A.4 导数与微分的基本公式和法则364
A.5 基本的积分表365
A.6 几个初等函数的高阶导数公式366
A.7 几个初等函数的麦克劳林公式366