图书介绍
高等概率论基础及极限理论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 胡泽春编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302369400
- 出版时间：2014
- 标注页数：186页
- 文件大小：44MB
- 文件页数：195页
- 主题词：概率论－极限
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图书目录
第0章 概率论的历史简介1
第1章 测度空间与概率空间4
1.1 可测空间4
1.1.1 集类4
1.1.2 生成集类、单调类定理7
1.2 测度与概率10
1.2.1 定义及性质10
1.2.2 外测度、测度扩张定理13
1.2.3 欧氏空间上的Lebesgue-Stieltjes测度19
第2章 可测映射与随机变量24
2.1 定义、性质及构造24
2.2 几种收敛性30
2.3 随机变量的分布、分布函数34
第3章 积分与期望36
3.1 定义、性质及变换36
3.2 Riemann积分与Lebesgue积分43
3.3 积分收敛定理45
3.4 不定积分与符号测度49
3.5 Lp空间56
第4章 乘积空间与Fubini定理64
4.1 乘积测度与Fubini定理64
4.2 由σ有限核产生的测度与积分68
4.3 无穷乘积空间上的概率测度70
第5章 独立性、条件期望、一致可积性75
5.1 独立性，0-1律75
5.1.1 事件与随机变量的独立性75
5.1.2 Borel-Cantelli引理、Borel 0-1律77
5.1.3 Kolmogorov 0-1律81
5.1.4 Hewitt-Savage 0-1律82
5.2 条件期望与条件概率83
5.2.1 条件期望的定义83
5.2.2 条件期望的性质86
5.2.3 条件期望的计算、Bayes法则89
5.2.4 条件概率、条件独立性91
5.2.5 正则条件概率93
5.3 随机变量的一致可积性96
第6章 鞅论简介101
6.1 定义、性质、停止定理101
6.2 不等式106
6.3 鞅收敛定理、上鞅Doob分解定理109
6.4 连续鞅的定义及一点说明113
6.5 鞅论在保险精算中的应用114
第7章 大数定律117
7.1 弱大数定律117
7.2 强大数定律122
7.2.1 一些准备122
7.2.2 收敛定理124
7.3 随机级数的收敛129
7.4 重对数律132
第8章 中心极限定理133
8.1 测度的弱收敛、随机变量的依分布收敛133
8.2 特征函数139
8.3 分布函数与特征函数的收敛性141
8.4 中心极限定理146
8.5 稳定分布149
8.6 无穷可分分布151
8.7 Skorokhod构造与其他收敛性定理153
第9章 Chebyshev不等式155
9.1 经典Chebyshev不等式及多元推广155
9.2 Hilbert空间值Chebyshev不等式156
9.3 Banach空间值Chebyshev不等式156
第10章 著名问题介绍161
10.1 Gauss相关猜测161
10.1.1 猜测的具体内容及等价形式161
10.1.2 早期历史162
10.1.3 近年来的主要进展163
10.2 Hunt假设（H）与Getoor猜测165
10.2.1 Hunt假设（H）及相关位势原理165
10.2.2 Getoor猜测及已有成果167
10.2.3 我们在Getoor猜测方面的工作169
10.2.4 待解决的一些问题173
10.3 热点猜测173
10.3.1 猜测的具体内容173
10.3.2 猜测的进展175
索引178
参考文献182