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6 向量代数与空间解析几何1

6.1 向量及其运算1

6.1.1 空间点的直角坐标1

6.1.2 空间两点间的距离3

6.1.3 向量的概念4

6.1.4 向量的加减法4

6.1.5 向量与数的乘法5

6.1.6 两向量的夹角7

6.1.7 向量的坐标及向量的运算7

6.1.8 向量的模与方向余弦的坐标表达式9

6.1.9 向量的数量积11

6.1.10 向量的向量积12

习题6-114

6.2 平面与空间直线15

6.2.1 平面的方程15

6.2.2 空间直线的方程18

习题6-221

6.3 曲面与空间曲线22

6.3.1 曲面的方程22

6.3.2 空间曲线的方程29

习题6-332

总习题633

7 多元函数微分法及其应用35

7.1 多元函数的基本概念35

7.1.1 平面点集35

7.1.2 多元函数的概念36

7.1.3 多元函数的极限37

7.1.4 多元函数的连续性39

习题7-141

7.2 偏导数41

7.2.1 偏导数的定义42

7.2.2 偏导数的计算43

7.2.3 偏导数的几何意义43

7.2.4 偏导数与函数连续的关系44

7.2.5 高阶偏导数44

习题7-246

7.3 全微分46

习题7-350

7.4 多元复合函数的求导法则50

7.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形50

7.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形51

7.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形53

习题7-455

7.5 隐函数的求导公式55

7.5.1 一个方程的情形55

7.5.2 方程组的情形57

习题7-558

7.6 多元函数的极值问题58

7.6.1 多元函数的极值58

7.6.2 二元函数的最值61

7.6.3 条件极值及拉格朗日乘数法62

习题7-666

7.7 多元函数微分学的应用66

7.7.1 空间曲线的切线与法平面66

7.7.2 曲面的切平面与法线68

7.7.3 方向导数69

7.7.4 梯度70

习题7-771

总习题771

8 重积分73

8.1 二重积分的概念与性质73

8.1.1 二重积分的概念73

8.1.2 二重积分的性质75

习题8-177

8.2 二重积分的计算方法78

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分78

8.2.2 利用极坐标计算二重积分84

习题8-288

8.3 三重积分89

8.3.1 三重积分的概念89

8.3.2 三重积分的计算90

习题8-396

8.4 重积分的应用97

8.4.1 曲面的面积97

8.4.2 重心99

8.4.3 转动惯量100

8.4.4 引力101

习题8-4103

总习题8103

9 曲线积分与曲面积分106

9.1 对弧长的曲线积分106

9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质106

9.1.2 对弧长的曲线积分的计算法108

习题9-1111

9.2 对坐标的曲线积分112

9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质112

9.2.2 对坐标的曲线积分的计算法114

9.2.3 两类曲线积分之间的联系119

习题9-2120

9.3 Green公式及其应用121

9.3.1 Green公式121

9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件125

习题9-3132

9.4 对面积的曲面积分133

9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质133

9.4.2 对面积的曲面积分的计算法134

习题9-4137

9.5 对坐标的曲面积分137

9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质137

9.5.2 对坐标的曲面积分的计算法141

9.5.3 两类曲面积分之间的联系144

习题9-5145

9.6 Gauss公式与Stokes公式146

9.6.1 Gauss公式146

9.6.2 Stokes公式149

习题9-6151

9.7 场的初步知识152

9.7.1 场的概念及其表示152

9.7.2 向量场的通量与散度153

习题9-7154

总习题9155

10 微分方程157

10.1 微分方程的基本概念157

习题10-1160

10.2 一阶微分方程161

10.2.1 可分离变量的微分方程161

10.2.2 齐次方程165

10.2.3 一阶线性微分方程167

10.2.4 伯努利方程169

习题10-2171

10.3 可降阶的高阶微分方程172

10.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程172

10.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程173

10.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程174

习题10-3175

10.4 二阶常系数线性微分方程175

10.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程176

10.4.2 n阶常系数齐次线性微分方程181

10.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程182

习题10-4187

总习题10187

11 无穷级数190

11.1 常数项级数的概念和性质190

11.1.1 常数项级数的概念190

11.1.2 级数的基本性质193

习题11-1195

11.2 常数项级数的审敛法195

11.2.1 正项级数及审敛法195

11.2.2 交错级数及其审敛法200

11.2.3 绝对收敛与条件收敛202

习题11-2203

11.3 幂级数204

11.3.1 函数项级数的概念204

11.3.2 幂级数及其收敛性205

11.3.3 幂级数的运算208

习题11-3210

11.4 函数展开成幂级数210

11.4.1 泰勒公式210

11.4.2 泰勒级数213

11.4.3 近似计算218

习题11-4220

11.5 傅里叶级数220

11.5.1 三角级数220

11.5.2 三角函数系的正交性221

11.5.3 函数展开成傅里叶级数222

11.5.4 正弦级数和余弦级数226

习题11-5227

总习题11228

附录 部分曲面和空间立体的图形230

习题参考答案243

参考文献267