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第一单元 极限与连续1

1.1 函数1

一、集合1

二、区间与邻域3

三、函数概念5

四、函数的几种简单性态6

五、反函数7

六、复合函数7

七、初等函数8

八、双曲函数及反双曲函数11

习题1-113

1.2 极限概念14

一、数列的极限14

二、函数当x→∞时的极限16

三、函数当x→x0时的极限17

四、单侧极限18

五、无穷小18

六、无穷大19

习题1-220

1.3 极限运算21

一、极限运算法则21

二、无穷小的比较22

三、极限存在准则两个重要极限23

习题1-325

1.4 函数的连续性26

一、函数的连续性26

二、函数的间断点27

三、初等函数的连续性28

四、闭区间上连续函数的性质28

习题1-430

第一单元综合练习题31

第一单元课堂讨论题33

第一单元课内实验34

第二单元 一元函数微分学45

2.1 导数与微分概念45

一、速度与切线问题45

二、导数定义46

三、导数的实际意义48

四、可导性与连续性的关系49

五、微分概念49

习题2-151

2.2 导数与微分运算53

一、四则求导法则53

二、反函数求导法则53

三、复合函数求导法则54

四、初等函数的导数55

五、微分运算56

习题2-257

2.3 高阶导数与隐函数求导59

一、高阶导数59

二、隐函数的导数60

三、由参数方程所确定的函数的导数62

习题2-363

2.4 微分中值定理64

一、中值定理65

二、洛必达法则68

三、泰勒公式71

习题2-475

2.5 函数性态研究77

一、函数的单调性77

二、函数的极值78

三、曲线的凹凸性与拐点80

习题2-582

2.6 导数应用84

一、最值84

二、曲率85

三、微分在近似计算中的应用86

四、方程的近似解求法86

五、微分法在化工生产过程中的应用87

六、微分法在经济学问题中的应用88

习题2-689

第二单元综合练习题90

第二单元课堂讨论题93

第二单元课内实验93

第三单元 一元函数积分学116

3.1 定积分的概念与性质116

一、积分实例116

二、定积分的概念118

三、定积分的性质119

习题3-1120

3.2 不定积分概念及计算方法122

一、原函数与不定积分122

二、积分公式与积分性质124

三、凑微分法125

四、变量替换法128

五、分部积分法130

六、特殊函数的积分133

习题3-2137

3.3 微积分基本定理141

一、积分上限函数141

二、牛顿-莱布尼茨公式141

三、定积分的积分方法143

习题3-3147

3.4 微元法与几何应用150

一、定积分的微元法150

二、平面图形的面积150

三、立体体积153

四、平面曲线的弧长155

五、旋转体的侧面积157

习题3-4158

3.5 物理应用及反常积分159

一、变力作功159

二、水压力160

三、引力161

四、填料层高度的计算162

五、无穷区间上的反常积分162

六、无界函数的反常积分163

习题3-5164

第三单元综合练习题166

第三单元课堂讨论题168

第三单元课内实验169

第四单元 向量代数与空间解析几何190

4.1 向量代数190

一、向量概念190

二、向量的线性运算190

三、空间直角坐标系192

四、向量的坐标193

五、向量在轴上的投影194

六、数量积195

七、向量积196

八、混合积197

习题4-1197

4.2 曲面与空间曲线198

一、曲面方程198

二、空间曲线方程200

习题4-2202

4.3 平面与空间直线203

一、平面方程203

二、空间直线方程205

三、直线与平面的位置关系207

习题4-3209

第四单元综合练习题210

第四单元课堂讨论题212

第四单元课内实验213

附录Ⅰ 三角函数公式表230

附录Ⅱ 几种常用的平面曲线234

附录Ⅲ 常用积分公式235

习题答案246