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第一篇 微积分1

第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念及其表示法1

1.1.2 经济与商务中的几个常用函数2

1.1.3 复合函数、初等函数与分段函数5

1.1.4 建立函数关系式7

1.1.5 回归函数引言8

习题1.18

1.2 函数的极限9

1.2.1 函数极限的直观描述9

1.2.2 极限性质和运算法则12

1.2.3 两个重要极限14

1.2.4 无穷小的比较16

习题1.217

1.3 函数的连续性18

习题1.319

1.4 利息函数20

习题1.421

本章小结22

复习题22

第2章 导数与微分25

2.1 导数的概念25

2.1.1 两个例子25

2.1.2 导数的定义26

习题2.129

2.2 求导法则29

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则29

2.2.2 复合函数求导法则31

2.2.3 隐函数求导32

2.2.4 求偏导数32

2.2.5 一阶导数基本公式，高阶导数33

习题2.234

2.3 经济与商务中常见的导函数35

习题2.336

2.4 微分37

2.4.1 微分的概念37

2.4.2 微分基本公式及其运算法则39

2.4.3 微分在商务计算中的应用40

习题2.441

本章小结41

复习题42

第3章 导数的应用44

3.1 函数的单调性与极值44

3.1.1 函数单调性及判别法44

3.1.2 函数的极值及判别法46

3.1.3 函数的最大值与最小值49

3.1.4 经济与商务中的应用49

习题3.151

3.2 函数曲线的凹凸性与拐点52

3.2.1 曲线的凹凸性与拐点52

3.2.2 经济与商务中应用例子54

习题3.255

3.3 衡量相对变化率——弹性函数56

3.3.1 弹性概念56

3.3.2 需求弹性与供给弹性57

3.3.3 边际收益与需求弹性关系58

习题3.359

3.4 偏导数的应用59

3.4.1 高阶偏导数59

3.4.2 二元函数极值问题60

3.4.3 条件极值与拉格朗日乘数法62

3.4.4 偏边际与偏弹性62

习题3.464

本章小结65

复习题65

第4章 不定积分与定积分67

4.1 不定积分67

4.1.1 不定积分的概念与性质67

4.1.2 基本不定积分公式69

4.1.3 不定积分的几何意义70

4.1.4 不定积分换元法和分部积分法71

习题4.173

4.2 定积分的概念与性质74

4.2.1 定积分概念实例之一：面积问题74

4.2.2 定积分概念实例之二：成本问题77

4.2.3 定积分的概念78

4.2.4 定积分的基本性质79

4.3 微积分基本定理80

4.3.1 基本思路80

4.3.2 微积分学基本定理81

习题4.384

4.4 数值积分85

4.4.1 矩形法85

4.4.2 梯形法85

4.4.3 抛物线法（辛卜生法）86

习题4.487

4.5 广义积分87

习题4.588

4.6 定积分在经济问题中的应用89

习题4.691

本章小结92

复习题93

第二篇 线性代数94

第5章 矩阵94

5.1 矩阵的概念94

5.2 常用的特殊矩阵96

5.3 矩阵的运算98

5.3.1 矩阵相等98

5.3.2 矩阵的加法98

5.3.3 数乘矩阵99

5.3.4 矩阵的乘法100

5.3.5 矩阵的转置102

习题5.3103

5.4 矩阵的初等行变换与矩阵的秩105

5.4.1 矩阵的初等行变换105

5.4.2 矩阵的秩106

5.5 逆矩阵107

5.5.1 逆矩阵的概念107

5.5.2 用初等行变换求逆矩阵109

习题5.5111

本章小结112

第6章 线性方程组114

6.1 n元线性方程组114

6.2 线性方程组的一般解法——消元法116

6.2.1 同解线性方程组116

6.2.2 非齐次线性方程组的解法117

6.2.3 齐次线性方程组的解法121

6.2.4 矩阵方程的解法123

习题6.2125

本章小结126

复习题（第5章和第6章）126

第7章 线性规划导引130

7.1 线性规划问题的数学模型130

习题7.1134

7.2 线性规划问题的图解法135

习题7.2136

本章小结137

复习题137

第8章 Matlab软件简介及其在商务高等数学中的应用139

8.1 Matlab概述139

8.2 Matlab在微积分中的应用140

习题8.2147

8.3 Matlab在线性代数中的应用147

习题8.3154

第三篇 概率与数理统计156

第9章 随机事件与概率156

9.1 随机事件及其运算156

9.1.1 随机事件的概念156

9.1.2 随机事件的关系与运算157

习题9.1159

9.2 随机事件的概率及运算159

9.2.1 随机事件的概率159

9.2.2 概率加法法则160

9.2.3 条件概率与乘法法则161

习题9.2164

本章小结166

复习题167

第10章 随机变量分布及数字特征169

10.1 随机变量169

习题10.1170

10.2 离散型随机变量分布170

10.2.1 离散型随机变量的概率分布170

10.2.2 常见的几种离散型的概率分布172

习题10.2174

10.3 连续型随机变量的分布175

10.3.1 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数175

10.3.2 几种常见连续型随机变量的概率密度函数176

习题10.3178

10.4 数学期望179

10.4.1 离散型随机变量数学期望179

10.4.2 连续型随机变量数学期望181

10.4.3 数学期望的性质181

10.4.4 随机变量函数的数学期望181

习题10.4182

10.5 方差183

10.5.1 方差的定义183

10.5.2 方差性质185

习题10.5186

本章小结187

复习题188

第11章 数据处理191

11.1 总体、样本、统计量191

11.1.1 总体、个体和样本191

11.1.2 统计量192

11.1.3 几种常用统计量的分布192

习题11.1194

11.2 点估计与区间估计194

11.2.1 点估计194

11.2.2 区间估计195

习题11.2198

11.3 假设检验198

11.3.1 假设检验概念198

11.3.2 两类错误199

11.3.3 单个正态总体的假设检验200

习题11.3203

本章小结203

复习题205

第12章 一元回归分析207

12.1 一元线性回归方程的建立207

12.1.1 一元线性回归方程的建立208

12.1.2 线性相关关系的显著性检验211

习题12.1212

12.2 线性回归分析的应用——预测与控制213

12.2.1 回归预测213

12.2.2 回归控制214

习题12.2216

12.3 可线性化的一元非线性回归217

习题12.3220

本章小结220

复习题221

第13章 计算机在概率数理统计中应用223

13.1 Excel的主要统计功能与数据引用223

13.1.1 Excel的主要统计功能223

13.1.2 数据的引用224

13.2 常用的统计函数225

习题13.2234

13.3 数据分析234

13.3.1 Excel数据分析——描述统计235

13.3.2 数据分析——直方图239

13.3.3 数据分析——回归241

习题13.3245

本章小结245

附录 常用概率统计数值表246

附表一 泊松（Poisson）分布246

附表二 正态分布249

附表三 相关系数检验表251

附表四 t检验的临界值表252

附表五 x2检验的临界值表254

参考文献257