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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数及其性质1

二、初等函数3

三、函数模型的建立4

第二节 极限的概念6

一、数列的极限6

二、函数的极限7

三、无穷小与无穷大9

第三节 极限的运算12

一、极限的性质12

二、极限的运算法则12

三、两个重要极限14

第四节 函数的连续性16

一、连续函数的概念16

二、初等函数的连续性17

三、闭区间上连续函数的性质18

第五节 应用与实践19

总习题一21

第二章 导数与微分23

第一节 导数的概念23

一、导数的定义23

二、导数的几何意义26

三、可导与连续的关系27

第二节 导数的运算28

一、导数的四则运算28

二、复合函数的导数29

三、高阶导数30

第三节 特殊函数求导法32

一、隐函数的导数32

二、参数方程确定的函数的导数33

第四节 微分及其应用35

一、微分的概念35

二、微分的运算法则37

三、微分在近似计算中的应用38

第五节 应用与实践39

一、边际经济函数模型40

二、需求弹性模型41

总习题二42

第三章 导数的应用44

第一节 微分中值定理44

一、罗尔定理44

二、拉格朗日中值定理44

第二节 洛必达法则46

一、0/0与∞／∞型未定式47

二、其他类型的未定式48

第三节 函数的单调性与极值49

一、函数的单调性49

二、函数的极值51

三、函数的最值52

第四节 函数图形的描绘55

一、曲线的凹凸性及拐点55

二、曲线的渐近线56

三、函数图形的描绘57

第五节 曲率58

一、曲率的概念58

二、曲率的计算60

三、曲率圆61

第六节 应用与实践62

总习题三65

第四章 不定积分67

第一节 不定积分的概念和性质67

一、原函数与不定积分的概念67

二、不定积分的性质68

三、不定积分的几何意义68

第二节 直接积分法69

一、不定积分的基本公式69

二、不定积分的运算法则70

三、直接积分法71

第三节 换元积分法72

一、第一类换元积分法72

二、第二类换元积分法75

第四节 分部积分法77

第五节 应用与实践79

一、不定积分在物理中的应用79

二、不定积分在经济中的应用80

三、不定积分在其他方面的应用81

总习题四82

第五章 定积分及其应用85

第一节 定积分的概念与性质85

一、两个引例85

二、定积分的概念87

三、定积分的性质88

第二节 微积分基本公式90

一、变上限定积分90

二、牛顿莱布尼茨公式91

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法93

一、定积分的换元积分法93

二、定积分的分部积分法93

第四节 反常积分95

一、无穷区间上的反常积分95

二、有限区间上无界函数的反常积分96

第五节 应用与实践98

一、微元法98

二、平面图形的面积99

三、旋转体的体积102

四、定积分的其他应用103

总习题五105

第六章 多元函数微积分简介107

第一节 空间解析几何简介107

一、空间直角坐标系107

二、平面与直线108

三、曲面109

第二节 多元函数的概念、极限与连续性110

一、多元函数的概念110

二、二元函数的极限111

三、二元函数的连续性112

第三节 偏导数与全微分113

一、多元函数的偏导数113

二、全微分116

第四节 复合函数和隐函数的微分法118

一、复合函数的微分法118

二、隐函数的微分法120

第五节 多元函数的极值121

一、二元函数的极值122

二、多元函数的最值123

三、条件极值124

第六节 二重积分125

一、二重积分的概念125

二、二重积分的性质126

三、二重积分的计算127

第七节 应用与实践131

一、如何购物最满意131

二、求体积132

总习题六132

第七章 微分方程与拉普拉斯变换135

第一节 微分方程的概念135

第二节 一阶微分方程137

一、可分离变量方程137

二、一阶线性微分方程139

第三节 可降阶的二阶微分方程143

一、y″＝f（x,y′）型143

二、y″＝f（y,y′）型144

第四节 二阶常系数线性微分方程145

一、二阶线性微分方程解的结构145

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法146

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法147

第五节 拉普拉斯变换149

一、拉普拉斯变换的概念与性质150

二、拉普拉斯逆变换152

三、拉普拉斯变换的应用153

第六节 应用与实践155

总习题七159

第八章 无穷级数161

第一节 常数项级数及其审敛法161

一、常数项级数的概念161

二、级数收敛的性质163

三、正项级数及其审敛法164

四、任意项级数及其审敛法167

第二节 幂级数170

一、函数项级数的概念170

二、幂级数及其敛散性171

三、幂级数的运算172

第三节 函数展开成幂级数174

一、泰勒（Taylor）公式174

二、函数展开成幂级数175

三、函数的幂级数展开式的应用177

第四节 傅里叶（Fourier）级数177

一、三角级数与三角函数系177

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数178

三、函数展开成正弦级数或余弦级数180

四、以2l为周期函数的傅里叶级数182

第五节 应用与实践183

总习题八185

第九章 简明实用数学模型186

第一节 数学模型的概念和分类186

一、数学模型的概念186

二、数学模型的分类186

第二节 数学建模的方法与步骤187

一、数学建模的方法187

二、数学建模的一般步骤187

第三节 简明实用数学模型189

一、成果评选的得票率模型189

二、复利、贴现模型191

三、年金、分期付款模型193

四、鱼群的适度捕捞模型196

五、物体温度的冷却模型197

六、运输车辆经济使用寿命模型199

七、存贮模型200

八、陈酒出售的最佳时机模型203

九、人口预测模型205

附录A 基本初等函数的图像和主要性质207

附录B 拉普拉斯变换简表210

附录C 数学软件MATLAB简介211

附录D 习题答案220

参考文献234