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第一篇 平面解析几何2

第一章 坐标法.曲线与方程2

1-1 实数与它的绝对值4

1-2 有向线段5

1-3 数轴8

1-4 投影定理9

1-5 平面直角坐标系11

1-6 两点之间的距离12

1-7 定比分点14

1-8 曲线的方程16

1-9 方程的图形19

1-10 两曲线的交点24

第二章 直线25

2-1 直线方程的斜截式25

2-2 直线方程的一般式27

2-3 直线方程的其他形式29

2-4 二直线的交角32

2-5 二直线平行与垂直的条件35

2-6 点与直线之间的距离41

2-7 充分必要条件43

第三章 行列式45

3-1 二元线性方程组与二阶行列式45

3-2 三元线性方程组与三阶行列式48

3-3 三阶行列式的主要性质54

3-4 四阶行列式57

3-5 齐次线性方程组60

第四章 圆锥曲线64

4-1 圆64

4-2 椭圆67

4-3 双曲线72

4-4 抛物线78

4-5 圆锥曲线81

4-6 坐标变换85

4-7 一般二元二次方程89

第五章 极坐标.参数方程95

5-1 平面极坐标系95

5-2 极坐标方程的建立与讨论97

5-3 极坐标与直角坐标的关系102

5-4 曲线的参数方程106

5-5 参数方程的建立109

第二篇 一元函数的微积分学118

第六章 函数概念118

6-1 一元函数的定义118

6-2 函数的表示法122

6-3 显函数与隐函数126

6-4 函数的简单性态127

6-5 反函数及其图形130

6-6 复合函数概念133

6-7 基本初等函数与初等函数135

6-8 一些简便的函数作图法139

第七章 极限概念.连续函数141

7-1 数列与它的简单性态141

7-2 数列的极限145

7-3 收敛数列的有界性149

7-4 数列没有极限的情况150

7-5 数列极限的一条存在准则151

7-6 数列极限的有理运算154

7-7 自变量无限趋大时的函数极限157

7-8 自变量趋近有限值时的函数极限159

7-9 函数极限的运算法则及存在准则164

7-10 无穷大量与无穷小量169

7-11 无穷小的比较173

7-12 函数的连续性175

7-13 间断点178

7-14 连续函数的性质181

7-15 初等函数的连续性186

第八章 导数与微分188

8-1 物理学中的一些概念188

8-2 导数的定义191

8-3 导数的几何意义196

8-4 平面曲线的切线与法线199

8-5 函数的可导性与连续性202

8-6 函数的和、差、积、商的导数204

8-7 复合函数的导数207

8-8 反函数的导数210

8-9 双曲及反双曲函数213

8-10 初等函数的求导问题217

8-11 隐函数的求导，对数求导法218

8-12 微分概念220

8-13 微分公式，微分形式不变性224

8-14 微分在近似计算中的应用225

8-15 高阶导数228

8-16 参数方程的求导问题231

8-17 极坐标方程的求导问题234

第九章 导数的应用237

9-1 微分学中值定理237

9-2 函数增减的判定.函数的极值241

9-3 关于最大、最小值的应用问题248

9-4 函数图形凹向的判定.拐点255

9-5 渐近线259

9-6 函数作图问题262

9-7 不定式问题265

9-8 泰勒公式273

9-9 一些基本初等函数的泰勒公式278

9-10 方程近似解问题281

9-11 曲线的弧长287

9-12 曲率概念290

9-13 曲率圆294

第十章 定积分与不定积分300

10-1 两个有关定积分的问题300

10-2 定积分的定义与存在定理304

10-3 定积分的一些性质308

10-4 积分学中值定理312

10-5 原函数与不定积分315

10-6 牛顿-莱布尼茨公式319

第十一章 积分法.反常积分322

11-1 积分法要旨322

11-2 换元积分法326

11-3 分部积分法335

11-4 不能用初等函数表达的积分340

11-5 有理函数的积分341

11-6 三角函数的有理式的积分351

11-7 一些简单无理函数的积分352

11-8 积分表的使用355

11-9 近似积分法358

11-10 两种反常积分363

11-11 反常积分存在的准则.Г函数368

第十二章 定积分的应用375

12-1 平面图形的面积375

12-2 已知平行截面的立体体积379

12-3 平面曲线的长度382

12-4 定积分应用大意387

12-5 液体压力390

12-6 功392

12-7 引力394

附录397

Ⅰ 简明积分表397

Ⅱ 一些常用的曲线405