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第一篇 矩阵理论3

第一章 线性空间与线性变换3

1.1 线性空间3

1.2 基变换与坐标变换6

1.3 子空间与维数定理7

1.4 线性空间的同构11

1.5 线性变换的概念13

1.6 线性变换的矩阵表示17

1.7 不变子空间19

第二章 内积空间21

2.1 欧氏空间21

2.2 正交基及子空间的正交关系24

2.3 内积空间的同构27

2.4 正交变换28

2.5 复内积空间（酉空间）29

2.6 正规矩阵32

2.7 厄米特二次型37

第三章 矩阵的标准形42

3.1 矩阵的相似对角形42

3.2 矩阵的约当标准形46

3.3 最小多项式53

3.4 多项式矩阵与史密斯标准形55

第四章 矩阵函数及其应用63

4.1 向量范数63

4.2 矩阵范数67

4.3 向量和矩阵的极限68

4.4 矩阵幂级数73

4.5 矩阵函数78

4.6 矩阵的微分与积分90

4.7 常用矩阵函数的性质92

4.8 矩阵函数在微分方程组中的应用95

习题一99

习题一答案105

参考文献一109

第二篇 数值分析113

第五章 数值分析绪论113

5.1 数值分析的研究对象113

5.2 误差113

5.3 选用算法时应遵循的几个原则115

第六章 线性代数方程组的解法118

6.1 Gauss消元法118

6.2 直接三角分解法123

6.3 追赶法与平方根法129

6.4 方程组的性态与条件数132

6.5 迭代法134

第七章 插值方法143

7.1 插值问题的基本概念143

7.2 拉格朗日（Lagrange）插值144

7.3 插值余项146

7.4 牛顿（Newton）插值多项式148

7.5 厄米特（Hermite）插值153

7.6 三次样条插值155

7.7 曲线拟合的最小二乘法159

第八章 数值积分和数值微分公式164

8.1 插值型求积公式和代数精度164

8.2 牛顿-柯特斯公式166

8.3 复化求积公式168

8.4 龙贝格求积算法172

8.5 高斯求积公式175

8.6 数值微分公式180

第九章 方程求根183

9.1 二分法183

9.2 不动点迭代法184

9.3 牛顿（Newton）迭代法187

9.4 迭代过程的加速方法190

第十章 常微分方程的数值解法192

10.1 欧拉（Euler）方法192

10.2 改进的欧拉方法194

10.3 收敛性与稳定性197

10.4 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法198

第十一章 矩阵特征值和特征向量的计算204

11.1 乘幂法与反幂法205

11.2 雅可比（Jacobi）方法209

11.3 QR方法214

习题二218

习题二答案223

参考文献二226

第三篇 数理统计229

第十二章 数理统计的基本概念与抽样分布229

12.1 数理统计的几个基本概念229

12.2 经验分布函数与直方图233

12.3 常用统计分布237

12.4 抽样分布243

第十三章 参数估计248

13.1 求点估计量的方法248

13.2 估计量的评选标准258

13.3 区间估计271

第十四章 假设检验285

14.1 假设检验的基本概念285

14.2 一个正态总体均值与方差的检验293

14.3 两个正态总体均值与方差的检验301

14.4 非正态总体均值的假设检验310

14.5 总体分布假设的x2拟合检验法316

第十五章 回归分析与方差分析324

15.1 一元线性回归324

15.2 一个因素的方差分析349

习题三362

习题三答案374

参考文献三378

附录一 数学软件Matlab简介379

1 Matlab基本运行环境介绍379

2 Matlab基础知识介绍380

3实际应用举例387

附录二SAS统计软件简介397

1 SAS语言规则397

2创建SAS数据集405

3统计过程分析实例407

附录三 常用数理统计表419