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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、映射1

二、函数3

习题1-116

第二节 数列的极限18

一、数列极限的定义18

二、收敛数列的性质23

习题1-226

第三节 函数的极限27

一、函数极限的定义27

二、函数极限的性质32

习题1-333

第四节 无穷小与无穷大34

一、无穷小34

二、无穷大35

习题1-437

第五节 极限运算法则38

习题1-545

第六节 极限存在准则两个重要极限45

习题1-652

第七节 无穷小的比较52

习题1-755

第八节 函数的连续性与间断点56

一、函数的连续性56

二、函数的间断点58

习题1-861

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性62

一、连续函数的和、差、积、商的连续性62

二、反函数与复合函数的连续性62

三、初等函数的连续性64

习题1-965

第十节 闭区间上连续函数的性质66

一、有界性与最大值最小值定理67

二、零点定理与介值定理68

三、一致连续性69

习题1-1070

总习题一70

第二章 导数与微分73

第一节 导数概念73

一、引例73

二、导数的定义75

三、导数的几何意义80

四、函数可导性与连续性的关系82

习题2-183

第二节 函数的求导法则84

一、函数的和、差、积、商的求导法则85

二、反函数的求导法则87

三、复合函数的求导法则89

四、基本求导法则与导数公式92

习题2-294

第三节 高阶导数96

习题2-3100

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率101

一、隐函数的导数101

二、由参数方程所确定的函数的导数104

三、相关变化率108

习题2-4108

第五节 函数的微分110

一、微分的定义110

二、微分的几何意义113

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则113

四、微分在近似计算中的应用116

习题2-5120

总习题二122

第三章 微分中值定理与导数的应用125

第一节 微分中值定理125

一、罗尔定理125

二、拉格朗日中值定理126

三、柯西中值定理129

习题3-1132

第二节 洛必达法则132

习题3-2137

第三节 泰勒公式137

习题3-3143

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性144

一、函数单调性的判定法144

二、曲线的凹凸性与拐点147

习题3-4150

第五节 函数的极值与最大值最小值152

一、函数的极值及其求法152

二、最大值最小值问题156

习题3-5161

第六节 函数图形的描绘163

习题3-6167

第七节 曲率168

一、弧微分168

二、曲率及其计算公式169

三、曲率圆与曲率半径173

四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线174

习题3-7176

第八节 方程的近似解177

一、二分法177

二、切线法178

三、割线法180

习题3-8181

总习题三181

第四章 不定积分184

第一节 不定积分的概念与性质184

一、原函数与不定积分的概念184

二、基本积分表188

三、不定积分的性质189

习题4-1192

第二节 换元积分法193

一、第一类换元法194

二、第二类换元法200

习题4-2207

第三节 分部积分法208

习题4-3212

第四节 有理函数的积分213

一、有理函数的积分213

二、可化为有理函数的积分举例216

习题4-4218

第五节 积分表的使用219

习题4-5221

总习题四222

第五章 定积分224

第一节 定积分的概念与性质224

一、定积分问题举例224

二、定积分的定义226

三、定积分的近似计算229

四、定积分的性质232

习题5-1236

第二节 微积分基本公式237

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系237

二、积分上限的函数及其导数238

三、牛顿-莱布尼茨公式240

习题5-2244

第三节 定积分的换元法和分部积分法246

一、定积分的换元法246

二、定积分的分部积分法252

习题5-3254

第四节 反常积分256

一、无穷限的反常积分256

二、无界函数的反常积分259

习题5-4262

第五节 反常积分的审敛法Г函数262

一、无穷限反常积分的审敛法263

二、无界函数的反常积分的审敛法（266）三、Г函数268

习题5-5270

总习题五270

第六章 定积分的应用274

第一节 定积分的元素法274

第二节 定积分在几何学上的应用276

一、平面图形的面积276

二、体积280

三、平面曲线的弧长284

习题6-2286

第三节 定积分在物理学上的应用289

一、变力沿直线所作的功289

二、水压力291

三、引力292

习题6-3293

总习题六294

第七章 微分方程297

第一节 微分方程的基本概念297

习题7-1301

第二节 可分离变量的微分方程302

习题7-2308

第三节 齐次方程308

一、齐次方程308

二、可化为齐次的方程312

习题7-3314

第四节 一阶线性微分方程314

一、线性方程314

二、伯努利方程319

习题7-4320

第五节 可降阶的高阶微分方程321

一、y（n） =f（x）型的微分方程321

二、y″f（x，y′）型的微分方程323

三、y″=f（y，y′）型的微分方程326

习题7-5328

第六节 高阶线性微分方程329

一、二阶线性微分方程举例329

二、线性微分方程的解的结构331

三、常数变易法334

习题7-6337

第七节 常系数齐次线性微分方程338

习题7-7346

第八节 常系数非齐次线性微分方程347

一、f（x）=eλxPm（x）型348

二、f（x） =eλx[Pl（x）cosωx+Qn （x） sin ωx]型350

习题7-8354

第九节 欧拉方程355

习题7-9356

第十节 常系数线性微分方程组解法举例357

习题7-10359

总习题七360

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介363

附录Ⅱ 基本初等函数的图形368

附录Ⅲ 几种常用的曲线371

附录Ⅳ 积分表374

习题答案与提示385