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第一章 金融衍生工具概论1

1．导论1

2．定义2

3．衍生工具类别2

3.1 现货持有市场3

3.2 价格发现市场4

3.3 到期日4

4．远期和期货交易5

4.1 期货交易6

5．期权交易7

5.1 一些符号7

6．互换交易9

6.1 一个简单的利率互换交易10

7．结论11

8．参考文献11

9．练习11

第二章 套利定理入门13

1．导论13

2．符号14

2.1 资产价格15

2.2 状态空间15

2.3 回报和支付16

2.4 投资组合17

3．资产定价的基本例子17

3.1 套利定理一瞥19

3.2 套利定理的有关内容20

3.3 合成概率的运用21

3.4 鞅和下鞅24

3.5 标准化24

3.6 回报率同一化25

3.7 无套利条件26

4．数例27

4.1 例一：套利概率27

4.2 例二：无套利价格28

4.3 不确定性29

5．应用：网格模型29

6．支出和外币32

6.1 支付股息的情况32

6.2 对于外币的情况34

7．一般情况36

7.1 时间指标36

7.2 状态空间36

7.3 贴现37

8．结论：资产定价方法37

9．参考文献38

10．附录：套利定理的一般化38

11．练习40

第三章 确定性和随机环境下的微积分45

1．导论45

1.1 信息流46

1.2 随机行为建模46

2．标准微积分的某些工具47

3．函数47

3.1 随机函数48

3.2 函数的例子49

4．收敛和极限52

4.1 衍生工具53

4.2 链式法则57

4.3 积分59

4.4 分部积分65

5．偏导数66

5.1 例子67

5.2 全微分67

5.3 泰勒展开式68

5.4 常微分方程72

6．结论73

7．参考文献74

8．练习74

第四章 衍生工具定价：模型和符号77

1．导论77

2．定价函数78

2.1 远期交易78

2.2 期权交易80

3．应用：另一种定价方法84

3.1 例子85

4．问题86

4.1 Ito引理一瞥86

4.2 结论88

5．参考文献88

6．练习89

第五章 概率论的工具91

1．导论91

2．概率91

2.1 例子92

2.2 随机变量93

3．矩94

3.1 一阶和二阶矩94

3.2 高阶矩95

4．条件期望97

4.1 条件概率97

4.2 条件期望的性质99

5．一些重要模型100

5.1 金融市场中的二项分布100

5.2 极限性质101

5.3 矩102

5.4 正态分布103

5.5 泊松分布106

6．马尔可夫过程及其有关内容108

6.1 有关内容109

6.2 向量情况110

7．随机变量的收敛性112

7.1 收敛性的类别及其应用112

7.2 弱收敛性113

8．结论116

9．参考文献116

10．练习117

第六章 鞅和鞅表示式119

1．导论119

2．定义120

2.1 符号120

2.2 连续时间鞅121

3．鞅在资产定价中的应用122

4．鞅在随机建模中的有关内容124

4.1 例子126

5．鞅轨迹的性质127

6．鞅的例子130

6.1 例一：布朗运动130

6.2 例二：平方过程132

6.3 例三：指数过程133

6.4 例四：右连续鞅134

7．最简单的鞅134

7.1 应用135

7.2 例子136

8．鞅表示式137

8.1 例子137

8.2 Doob-Meyer分解140

9．一阶随机积分143

9.1 金融应用：交易收益144

10．鞅方法和定价145

11．定价方法146

11.1 保值147

11.2 时间动态147

11.3 标准化和风险中性概率150

11.4 小结152

12．总结152

13．参考文献153

14．练习154

第七章 随机环境中的微分156

1．导论156

2．动因157

3．微分讨论的框架161

4．增量误差的“规模”164

5．一种含义167

6．结果汇集169

6.1 随机微分170

7．结论171

8．参考文献171

9．练习171

第八章 金融市场上的维纳过程和罕见事件173

1．导论173

1.1 讨论的有关内容174

2．两类模型175

2.1 维纳过程176

2.2 泊松过程178

2.3 例子180

2.4 回到罕见事件182

3．离散间隔随机微分方程再分析183

4．罕见和正常事件特征分析184

4.1 正常事件187

4.2 罕见事件189

5．罕见事件模型190

6．有关矩193

7．结论195

8．实践中罕见和正常事件196

8.1 二项式模型196

8.2 正常事件197

8.3 罕见事件198

8.4 累积变化行为199

9．参考文献202

10．练习203

第九章 随机环境中的积分：Ito积分204

1．导论204

1.1 Ito积分和随机微分方程206

1.2 Ito积分的有关实践207

2．Ito积分208

2.1 Riemann-Stieltjes积分209

2.2 随机积分与Riemann和211

2.3 定义：Ito积分213

2.4 说明例子214

3．Ito积分性质220

3.1 Ito积分是鞅220

3.2 路径式积分224

4．Ito积分的其他性质226

4.1 存在性226

4.2 相关性226

4.3 可加性227

5．关于带跳过程的积分227

6．结论228

7．参考文献228

8．练习228

第十章 Ito引理230

1．导论230

2．导数类别231

2.1 例子232

3．Ito引理232

3.1 随机微积分中的“规模”符号235

3.2 一阶项237

3.3 二阶项238

3.4 交叉乘积项239

3.5 余项240

4．Ito公式240

5．Ito引理的应用241

5.1 作为链式法则的Ito公式241

5.2 作为积分工具的Ito公式242

6．Ito引理的积分形式244

7．更复杂环境中的Ito公式245

7.1 多元情况245

7.2 Ito公式与跳跃248

8．结论250

9．参考文献251

10．练习251

第十一章 衍生工具价格动态过程：随机微分方程252

1．导论252

1.1 αt和σt条件253

2．随机微分方程隐含路径的几何描述254

3．随机微分方程的解255

3.1 解意味着什么？255

3.2 解的类型256

3.3 偏好哪一种解？258

3.4 强解的讨论258

3.5 随机微分方程解的检验261

3.6 一个重要的例子262

4．随机微分方程的主要模型265

4.1 线性常系数随机微分方程266

4.2 几何随机微分方程267

4.3 平方根过程269

4.4 均值反转过程270

4.5 过程271

5．随机波动率271

6．结论272

7．参考文献272

8．练习273

第十二章 衍生工具定价：偏微分方程275

1．导论275

2．构造无风险投资组合276

3．方法的精确性280

3.1 一种解释282

4．偏微分方程282

4.1 偏微分方程为什么是一种“方程”？283

4.2 边界条件是什么？283

5．偏微分方程的分类284

5.1 例一：一阶线性偏微分方程284

5.2 例二：二阶线性偏微分方程286

6．强调：二元二次方程289

6.1 圆290

6.2 椭圆290

6.3 抛物线292

6.4 双曲线292

7．偏微分方程的类型292

7.1 例子：抛物型偏微分方程293

8．结论293

9．参考文献294

10．练习294

第十三章 Black-Scholes偏微分方程：一种应用296

1．导论296

2．Black-Scholes偏微分方程296

2.1 Black-Scholes公式的几何图示298

3．资产定价中的偏微分方程299

3.1 固定股息300

4．奇异期权301

4.1 回望期权301

4.2 梯形期权301

4.3 触发或敲入期权302

4.4 敲出期权302

4.5 其他奇异期权302

4.6 相关偏微分方程303

5．在实践中解偏微分方程304

5.1 封闭式解304

5.2 数值解306

6．结论309

7．参考文献310

8．练习310

第十四章 衍生品定价：等价鞅测度312

1．概率转换312

1.1 作为“测度”的概率312

2．均值变换316

2.1 方法一：可能价值操作317

2.2 方法二：概率操作321

3．Girsanov定理322

3.1 正态分布随机变量323

3.2 正态分布向量325

3.3 Radon-Nikodym导数327

3.4 等价测度328

4．Girsanov定理表述329

5．Girsanov定理讨论331

5.1 关于随机微分方程的应用332

6．哪一种概率？334

7．等价概率产生的方法337

7.1 一个例子340

8．结论342

9．参考文献342

10．练习343

第十五章 等价鞅测度：应用345

1．导论345

2．鞅测度346

2.1 矩生成函数346

2.2 几何过程的条件期望348

3．将资产价格转换成鞅349

3.1 ？确定350

3.2 隐含的随机微分方程352

4．应用：Black-Scholes公式353

4.1 计算356

5．鞅方法和偏微分方程方法比较358

5.1 两种方法的等同性359

5.2 推导的关键步骤363

5.3 Ito公式的积分形式364

6．结论365

7．参考文献366

8．练习366

第十六章 关于利率敏感性证券的新结果和新工具368

1．导论368

2．小结369

3．利率衍生工具371

4．意义375

4.1 漂移项调整376

4.2 期限结构377

5．结论377

6．参考文献378

7．练习378

第十七章 新环境中的套利定理：标准化和随机利率379

1．导论379

2．新工具的模型381

2.1 新环境383

2.2 标准化389

2.3 某些非理想的性质392

2.4 一种新的标准化395

2.5 某些含义399

3．结论404

4．参考文献404

5．练习404

第十八章 期限结构建模和相关概念407

1．导论407

2．主要概念408

2.1 三种曲线409

2.2 收益率曲线上的移动412

3．债券定价方程414

3.1 常数即期利率414

3.2 随机即期利率416

3.3 移到连续时间417

3.4 收益率和即期利率418

4．远期利率和债券价格419

4.1 离散时间419

4.2 移到连续时间420

5．结论：各种相关关系422

6．参考文献424

7．练习424

第十九章 关于固定收入的古典方法和HJM方法426

1．导论426

2．古典方法427

2.1 例一428

2.2 例二429

2.3 一般情况429

2.4 即期利率模型运用432

2.5 与Black-Scholes定价方法比较434

3．关于期限结构的HJM方法435

3.1 哪一种远期价格？436

3.2 HJM中的无套利动态过程437

3.3 解释440

3.4 在HJM方法中的rt441

3.5 HJM方法的另一种优势443

3.6 市场实践444

4．如何使rt适合于起始期限结构444

4.1 蒙特卡罗445

4.2 树模型446

4.3 封闭式解447

5．结论447

6．参考文献447

7．练习448

第二十章 关于利率衍生工具的古典偏微分方程分析451

1．导论451

2．框架454

3．利率风险的市场价格455

4．偏微分方程的推导457

4.1 比较459

5．偏微分方程的封闭式解460

5.1 例一：确定的rt460

5.2 例二：均值反转的rt461

5.3 例三：更复杂的形式464

6．结论465

7．参考文献465

8．练习465

第二十一章 条件期望与偏微分方程的联系467

1．导论467

2．从条件期望到偏微分方程469

2.1 例一：常数贴现因子469

2.2 例二：债券定价472

2.3 例三：一般化475

2.4 需要澄清的几点475

2.5 哪一种漂移项？476

2.6 另一种债券定价公式477

2.7 哪一种公式？479

3．从偏微分方程到条件期望479

4．生成元Feynman-Kac公式和其他工具482

4.1 Ito扩散482

4.2 Markov性质483

4.3 Ito扩散的生成元483

4.4 关于A的一种表示式484

4.5 Kolmosorov的后向方程485

5．Feynman-Kac公式487

6．结论487

7．参考文献487

8．练习487

第二十二章 停时与美式证券489

1．导论489

2．为什么研究停时？491

2.1 美式证券492

3． 停时492

4．停时的应用493

5．简化的环境494

5.1 模型494

6．简单的例子499

7．停时和鞅504

7.1 鞅504

7.2 Dynkin公式504

8．结论505

9．参考文献505

10．练习505

文献509

主题索引513