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第1章 基本概念1

1.1 基础知识1

1.2 基础理论4

1.3 基本方法6

1.4 问题的研究与探讨7

1.5 习题14

1.6 习题解答或提示16

第2章 多项式理论19

2.1 基础知识19

2.2 基础理论22

2.3 基本方法27

2.4 问题的研究与探讨30

2.4.1 多项式相等的问题30

2.4.2 多项式的整除性质33

2.4.3 多项式的最大公因式38

2.4.4 不可约多项式43

2.4.5 多项式的重因式与重根49

2.5 习题56

2.6 习题解答或提示61

第3章 行列式式的计算66

3.1 基础知识66

3.2 基础理论68

3.3 基本方法71

3.4 问题的研究与探讨74

3.4.1 利用行列式的定义74

3.4.2 利用行列式的性质75

3.4.3 化为箭形行列式76

3.4.4 递推法77

3.4.5 归纳法81

3.4.6 降阶法83

3.4.7 升阶法84

3.4.8 分解之和法85

3.4.9 分解之积法86

3.4.10 换元法87

3.4.11 应用典型行列式法88

3.4.12 利用n阶循环行列式89

3.5 习题91

3.6 习题解答或提示98

第4章 线性方程组理论103

4.1 基础知识103

4.2 基础理论106

4.3 基本方法109

4.4.1 关于矩阵的秩112

4.4 问题的研究与探讨112

4.4.2 向量的线性相关性114

4.4.3 矩阵的秩与向量的线性相关性118

4.4.4 线性方程组有解的判别120

4.4.5 矩阵秩的关系式122

4.4.6 矩阵方程126

4.5 习题133

4.7 习题解答或提示138

第5章 矩阵理论146

5.1 基础知识146

5.2 基础理论154

5.3 基本方法158

5.4 问题的研究与探讨159

5.4.1 矩阵分解之和的问题159

5.4.2 矩阵分解之积的问题162

5.4.3 矩阵的特征根169

5.4.4 方阵高次幂的计算174

5.4.5 可逆矩阵178

5.4.6 广义初等变换的应用185

5.4.7 矩阵各种标准形的应用187

5.5 习题190

5.6 习题解答或提示194

第6章 向量空间207

6.1 基础知识207

6.2 基础理论210

6.3 基本方法212

6.4 问题的研究与探讨214

6.4.1 向量空间和子空间214

6.4.2 向量空间的基和维数218

6.4.3 有关过渡阵的问题221

6.4.4 与线性方程组有关的问题224

6.4.5 子空间的直和分解228

6.4.6 向量空间的同构233

6.5 习题236

6.6 习题解答或提示240

第7章 线性变换247

7.1 基础知识247

7.2 基础理论249

7.3 基本方法252

7.4 问题的研究与探讨255

7.4.1 线性变换的运算255

7.4.2 线性变换的结构258

7.4.3 子空间的维数与直和264

7.4.4 不变子空间269

7.4.5 特征根与特征向量275

7.4.6 线性变换可对角化问题283

7.5 习题292

7.6 习题解答或提示297

第8章 欧氏空间与酋空间309

8.1 基础知识309

8.2 基础理论311

8.3 基本方法313

8.4 问题的研究与探讨317

8.4.1 内积与度量矩阵317

8.4.2 正交变换324

8.4.3 对称变换330

8.4.4 正交补空间335

8.4.5 欧氏空间的同构337

8.4.6 酉空间340

8.5 习题344

8.6 习题解答或提示348

第9章 双线性函数与二次型358

9.1 基础知识358

9.2 基础理论361

9.3 基本方法364

9.4 问题的研究与探讨365

9.4.1 线性函数365

9.4.2 双线性函数368

9.4.3 二次型与矩阵合同372

9.4.4 正定二次型376

9.4.5 实二次型的进一步讨论384

9.5 习题389

9.6 习题解答或提示392

附录 矩阵初等变换的应用405

参考书目410