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第1章　矩阵及其基本运算1

1.1　矩阵的概念及其运算1

1.1.1 矩阵的概念1

1.1.2 几种特殊的矩阵2

1.1.3 矩阵的线性运算3

1.1.4 矩阵的乘法4

1.1.5 线性方程组的矩阵形式7

1.1.6 矩阵的转置8

1.1.7 对称阵与反对称阵9

思考题1-110

习题1-110

提高题1-111

1.2　向量与矩阵的分块12

1.2.1 向量12

1.2.2 矩阵的分块13

思考题1-216

习题1-216

提高题1-217

1.3　初等变换与初等阵17

1.3.1 初等变换17

1.3.2 初等阵19

1.3.3 矩阵的等价标准形20

思考题1-322

习题1-322

提高题1-323

第2章　行列式24

2.1 n阶行列式的定义24

附录 用逆序数给出的行列式的定义26

习题2-127

2.2　行列式的性质27

附录 性质2-1及性质2-2的证明30

思考题2-231

习题2-231

提高题2-232

2.3　行列式的计算33

2.3.1 按行（列）展开法33

2.3.2 化为三角行列式34

2.3.3 先化简再展开34

2.3.4 范德蒙德行式35

2.3.5 各行（列）元素之和相等的行列式36

2.3.6 三线型行列式36

2.3.7 递推法及三对角行列式37

思考题2-338

习题2-338

提高题2-340

2.4 分块三角行列式及矩阵乘积的行列式41

附录 拉普拉斯定理简介42

思考题2-443

习题2-443

提高题2-443

第3章 可逆阵及n×n型线性方程组45

3.1 可逆阵45

3.1.1 可逆阵的定义45

3.1.2 伴随阵及矩阵可逆的条件46

3.1.3 求逆阵的初等变换法50

3.1.4 矩阵方程52

思考题3-154

习题3-154

提高题3-157

3.2　n×n型线性方程组57

3.2.1 n×n型齐次线性方程组57

3.2.2　n×n型非齐次线性方程组58

习题3-259

提高题3-260

3.3　分块阵的初等变换60

思考题3-363

习题3-363

第4章 向量组的线性相关性与矩阵的秩64

4.1 向量组的线性相关性和秩64

4.1.1 向量组的线性相关性65

4.1.2 向量组的秩和极大无关组69

思考题4-170

习题4-170

提高题4-171

4.2　矩阵的秩71

4.2.1 矩阵的秩的概念71

4.2.2 矩阵的秩的性质72

4.2.3 满秩阵76

附录 性质4-2的证明77

思考题4-278

习题4-279

提高题4-280

4.3　矩阵的秩在向量组中的应用80

4.3.1 判断向量组的线性相关性80

4.3.2 求向量组的线性相关性80

4.3.3 等价向量组82

思考题4-384

习题4-385

第5章　线性方程组86

5.1 线性方程组解的存在性86

5.1.1 齐次线性方程组有非零解的充要条件86

5.1.2 非齐次线性方程组解的存在性86

思考题5-188

习题5-188

5.2　线性方程组解的性质、结构与解法89

5.2.1 线性方程组解的性质89

5.2.2 齐次线性方程组解的结构89

5.2.3 非齐次线性方程组解的结构91

5.2.4 利用矩阵的初等行变换解线性方程组92

思考题5-294

习题5-294

第6章 向量空间及向量的正交性96

6.1 向量空间96

6.1.1 向量空间的定义96

6.1.2 向量空间的基与维数97

6.1.3 向量在基下的坐标98

6.1.4 过渡矩阵与坐标变换99

习题6 1101

6.2 向量的正交性101

6.2.1 向量的内积101

6.2.2 正交基与施密特正交化方法103

6.2.3 正交阵104

思考题6-2106

习题6-2106

提高题6-2106

第7章 方阵的特征值与相似对角化108

7.1 方阵的特征值及其特征向量108

7.1.1　特征值与特征向量的概念及计算108

7.1.2　特征值与特征向量的性质110

思考题7-1112

习题7-1113

提高题7-1113

7.2　相似矩阵114

7.2.1 相似矩阵的概念与性质114

7.2.2 相似对角化115

思考题7-2118

习题7-2118

提高题7-2119

7.3　实对称阵的相似对角化119

7.3.1 共轭矩阵119

7.3.2 实对称阵的性质120

7.3.3 正交相似变换矩阵的求法122

思考题7-3124

习题7-3124

提高题7-3125

第8章 二次型126

8.1　二次型的概念及标准形126

8.1.1 二次型的定义及矩阵表示126

8.1.2 线性变换与相合变换127

8.1.3 用正交变换化二次型为标准形128

8.1.4 用配方法化二次型为标准形130

8.1.5 惯性定理131

思考题8-1133

习题8-1134

8.2　正定二次型与正定阵134

思考题8-2139

习题8-2139

提高题8-2140

第9章 线性空间及其线性变换141

9.1 线性空间与内积空间141

9.1.1 线性空间141

9.1.2 内积空间143

习题9-1144

9.2　线性空间的基、维数与坐标144

9.2.1 基、维数与坐标的概念144

9.2.2 基变换与坐标变换146

习题9-2147

9.3　线性变换及其矩阵表示148

9.3.1 线性变换的概念148

9.3.2 线性变换的矩阵表示149

习题9-3152

第10章　线性代数应用举例153

10.1　矩阵乘法的应用153

10.2　行列式在解析几何中的应用155

10.3　逆矩阵在密码传输中的应用157

10.4　极大无关组与线性表示的应用158

10.5 线性方程组在实际问题中的应用160

10.6　线性经济模型（投入产出模型）162

10.7　最小二乘法164

10.8　相似对角化的应用165

10.9 多元函数的极值问题168

附录　关键词汉英对照170