图书介绍
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- 严克明，欧志英，刘树群编著 著
- 出版社： 兰州：甘肃人民出版社
- ISBN：7226033925
- 出版时间：2006
- 标注页数：214页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：223页
- 主题词：数值计算
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图书目录
1 数值方法的对象和特点1
第一章 数值计算方法的基本概念1
2 误差来源与误差的基本概念2
2.1 误差的来源及分类2
2.2 绝对误差和相对误差3
2.3 有效数字4
3 误差在数据计算中的传播6
3.1 基本运算中的误差估计6
3.2 舍入误差对浮点运算的影响8
3.3 算法的数值稳定性9
4 数值计算中应该注意的问题10
习题1与参考答案13
第二章 线性方程组的数值解法15
1 高斯（Gauss）消去法15
1.1 Gauss消去法15
2.1 主元的选取对求解的影响18
1.2 Gauss消去法的计算量18
2 Gauss主元素消去法18
2.2 列主元素法19
2.3 全主元素法24
3 直接三角分解法24
3.1 Gauss消去法的矩阵表示形式24
3.2 矩阵的直接三角分解25
3.3 利用直接三角分解法计算方程组的解28
3.4 选主元的三角分解法30
4 平方根法33
4.1 对称正定矩阵的Cholesky分解法33
4.2 方程组的平方根解法34
4.3 Cholesky分解的变形—LDLT分解法36
5 解三对角线性方程组的追赶法38
5.1 三对角矩阵的LU分解38
5.2 追赶法40
6 向量与矩阵的范数及误差分析41
6.1 向量的范数42
6.2 矩阵范数43
6.3 矩阵的条件数和摄动理论初步45
7 解线性方程组的迭代法48
7.1 迭代法的一般形式49
7.2 Jacobi迭代法50
7.3 Gauss-Seidel迭代法54
7.4 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛条件56
7.5 逐次超松弛迭代法（SOR方法）60
习题2与参考答案65
第三章 非线性方程求根69
1 二分法69
2 简单迭代法72
2.1 简单迭代法72
2.2 迭代收敛性问题73
2.3 Aitken加速法76
3 Newton迭代法78
3.1 Newton迭代78
3.2 Newton迭代的其它形式82
4 割线法与Muller方法84
5 非线性方程组的数值解法88
5.1 简单迭代法88
5.2 Newton迭代法91
习题3与参考答案93
第四章 插值法与函数逼近97
1 多项式插值97
1.1 插值法的基本概念97
1.2 Lagrange插值98
1.3 插值余项100
1.4 Newton插值103
1.5 Hermite插值107
2 分段插值110
2.1 分段线性插值111
2.2 三次样条插值112
3 数据拟合119
3.1 最小二乘法119
3.2 Gram-Schmidt方法124
3.3 最佳平方逼近126
3.4 正交函数法求解130
习题4与参考答案134
第五章 数值积分与数值微分137
1 Newton-Cotes型数值积分公式137
1.1 Newton-Cotes公式137
1.2 梯形公式与SIMPSON公式138
1.3 Newton-Cotes公式的讨论140
2 复化求积公式140
2.1 复化梯形公式140
2.2 复化Simpson公式143
2.3 复化求积公式的收敛性144
3 Romberg积分法145
3.1 Richardson外推算法145
3.2 Romberg求积公式146
4 Gauss型求积公式151
4.1 Gauss型求积公式的一般概念151
4.2 常用的Gauss型求积公式152
4.3 低阶Gauss型求积公式构造方法155
4.4 复化的Gauss型求积公式156
5 二元函数数值积分158
5.1 矩形域上乘积型求积公式158
5.2 三角形域上面积坐标积分法159
6 数值微分159
习题5与参考答案162
1 基本概念165
1.1 常微分方程初值问题的一般提法165
第六章 常微分方程的数值解法165
1.2 常微分方程初值问题数值解的基本概念167
2 Euler方法168
2.1 Euler方法168
2.2 隐式Euler方法和梯形方法170
2.3 预估－校正Euler方法172
2.4 单步法的讨论173
3 Taylor方法和Runge-Kuntta方法175
3.1 Taylor方法175
3.2 Runge-Kuntta法176
4 线性多步法180
4.1 Adams方法180
4.2 一般的线性多步法及其收敛性与稳定性182
5 常微分方程组和高阶微分方程的数值计算方法184
5.1 微分方程组184
6.1 打靶法186
6 二阶常微分方程边值问题的数值解法186
5.2 高阶微分方程186
6.2 有限差分法188
习题6与参考答案190
第七章 矩阵的特征值与特征向量193
1 引言193
2 幂法及反幂法194
2.1 幂法194
2.2 原点平移加速法200
2.3 Rayleigh商法201
2.4 幂法的Aitken加速法202
2.5 反幂法204
3 对称矩阵特征值计算的Jacobi方法208
3.1 Jacobi方法的理论基础208
3.2 Jacobi算法210
3.3 Jacobi过关法213
习题7与参考答案214