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第一部分 问题描述与需求3

第1章 定轨问题3

1.1 轨道和观测3

1.2 极小值原理5

1.3 两种解读5

1.4 问题分类6

1.4.1 跟踪7

1.4.2 编目9

1.4.3 行星系统10

1.5 如何阅读此书11

第2章 动力学系统13

2.1 运动方程13

2.2 方程的解14

2.2.1 解的存在性和唯一性14

2.2.2 最大解15

2.2.3 流的李普希茨连续性15

2.3 变分方程16

2.3.1 动力学参数的变分方程17

2.3.2 二阶方程的变分方程17

2.3.3 解的可微性18

2.4 李雅普洛夫指数18

2.5 动力学模型问题19

第3章 误差模型21

3.1 连续随机变量21

3.1.1 联合分布随机变量23

3.1.2 独立、边缘、条件概率24

3.2 高斯随机变量25

3.2.1 转置不变性25

3.2.2 二维高斯变量26

3.2.3 回归线27

3.2.4 多维高斯变量28

3.3 期望和变换29

3.3.1 高斯变量的线性变换29

3.3.2 线性子空间的条件概率密度30

第4章 N体问题32

4.1 运动方程和积分32

4.1.1 对称性和可积性33

4.2 坐标转换35

4.2.1 二体问题的简化36

4.2.2 二体问题的解37

4.3 质心和日心坐标38

4.3.1 质心坐标39

4.3.2 日心坐标系40

4.4 雅可比坐标41

4.4.1 雅克比坐标的存在性和条件唯一性42

4.4.2 行星和典型双星系统44

4.5 小参数摄动45

4.5.1 摄动方程45

4.5.2 球谐展开46

4.5.3 雅克比坐标表示的摄动47

4.5.4 四体问题48

4.5.5 日心坐标系下的摄动49

4.6 太阳系动力学模型51

4.6.1 多少个物体51

4.6.2 非引力摄动52

第二部分 基础理论57

第5章 最小二乘57

5.1 线性最小二乘57

5.1.1 模型问题58

5.2 非线性最小二乘问题60

5.2.1 牛顿法60

5.2.2 微分改正法61

5.2.3 收敛性及其与线性最小二乘的比较62

5.3 残差的权重64

5.4 置信椭球65

5.4.1 标称值的条件置信椭球66

5.4.2 边缘置信椭球67

5.4.3 非标称值的条件椭球68

5.5 协方差的传递69

5.5.1 非线性来源70

5.6 模型问题71

5.6.1 角度观测量73

5.7 概率解释74

5.7.1 概率密度的归一化76

5.8 高斯误差模型和野值剔除76

5.8.1 弱拟合的野值剔除78

5.8.2 集合和局部高斯模型80

5.8.3 相关性80

第6章 秩亏83

6.1 完全秩亏83

6.1.1 秩亏处理方法84

6.1.2 退化的模型问题86

6.2 精确对称86

6.2.1 缩放的模型问题88

6.3 近似秩亏和对称性88

6.3.1 d＞1情况下的近似秩亏89

6.3.2 近似对称性90

6.4 缩比和近似秩亏91

6.4.1 验后缩放91

6.4.2 先验缩放92

6.5 行星系统：太阳系以外的行星93

6.5.1 一颗行星93

6.5.2 近圆假设95

6.5.3 偏心率一阶项96

6.5.4 外行星问题的秩亏97

6.5.5 外行星系统98

6.6 行星系统：太阳系99

6.6.1 对称性99

6.6.2 相对论效应99

第三部分 群目标轨道确定107

第7章 数据—目标关联问题107

7.1 问题的分类107

7.1.1 轨道识别108

7.1.2 归属问题108

7.1.3 重现与复原108

7.1.4 关联109

7.2 线性轨道识别109

7.2.1 线性理论110

7.2.2 概率解释112

7.3 半线性轨道识别113

7.3.1 非线性113

7.3.2 限制性轨道识别114

7.3.3 多步骤辨识过程115

7.4 非线性轨道识别116

7.4.1 模式识别问题116

7.4.2 周跳估计120

7.4.3 限制性轨道辨识122

7.5 恢复和“预发现恢复”122

7.5.1 置信椭圆122

7.5.2 半线性预报124

7.6 归属125

7.6.1 属性126

7.6.2 属性的预报127

7.6.3 属性的罚值127

7.6.4 归属程序128

第8章 关联129

8.1 容许区域129

8.1.1 星际轨道区域129

8.1.2 内边界133

8.1.3 地球卫星的排除133

8.1.4 内边界的形状134

8.1.5 微小物体边界135

8.1.6 容许区域的定义136

8.2 容许区间的采样136

8.2.1 德洛内三角剖分136

8.3 可归属的轨道根数139

8.3.1 距离相关修正139

8.3.2 置信区间的结构140

8.3.3 准乘积结构142

8.3.4 置信区间采样143

8.4 根据“归属”因子进行预测143

8.4.1 三角星历145

8.5 通过采样容许区域进行关联146

8.6 根据二体积分常数关联148

8.6.1 角动量和能量148

8.6.2 等价积分常数149

8.6.3 曲线之间的交点150

8.7 空间碎片问题152

8.7.1 地球轨道的容许区域153

8.7.2 采样155

8.7.3 光学测量的二体积分常数法155

8.7.4 雷达归属及容许区域156

8.7.5 雷达测量的二体积分常数法158

第9章 拉普拉斯和高斯法160

9.1 属性及曲率160

9.1.1 计算曲率160

9.2 拉普拉斯方法162

9.3 高斯方法163

9.4 站心高斯-拉普拉斯法166

9.4.1 高斯-拉普拉斯等价166

9.4.2 站心拉普拉斯法167

9.4.3 站心高斯-拉普拉斯等价169

9.4.4 站心拉普拉斯法的问题169

9.5 解的个数171

9.5.1 交点问题171

9.6 Charlier理论173

9.7 Charlier理论推广175

9.7.1 水平曲线的拓扑结构176

9.7.2 奇异曲线178

9.7.3 奇数或偶数解179

9.7.4 限制曲线180

第10章 弱轨道确定185

10.1 变化线185

10.1.1 椭球的长轴和弱方向186

10.1.2 弱方向矢量场186

10.1.3 约束的微分改正187

10.1.4 LOV的参数化和采样188

10.2 约束解的应用190

10.2.1 轨道确定190

10.2.2 多重星历和复原191

10.2.3 多轨道识别192

10.2.4 递归属性193

10.2.5 定性分析194

10.3 度量的选择195

10.3.1 用以表示初始条件的坐标系196

10.3.2 不同LOV间的比较196

10.3.3 曲率的不确定性198

10.3.4 无限距离的限制201

10.4 变化曲面202

10.5 发现的定义204

10.5.1 测试各种定义205

第11章 巡天观测206

11.1 太阳系巡天观测的操作约束206

11.2 识别及定轨程序208

11.2.1 从检测到分组208

11.2.2 从分组到轨迹208

11.2.3 从轨迹到识别209

11.3 计算复杂度的控制209

11.3.1 二叉树法210

11.3.2 递归归属法210

11.4 识别管理211

11.4.1 正规化过程212

11.4.2 不一致的识别213

11.4.3 例子213

11.4.4 控制计算复杂度214

11.4.5 合并不一致的识别215

11.4.6 轨道识别215

11.4.7 分组管理216

11.5 精度测试217

11.5.1 质量控制度量217

11.5.2 仿真结果218

11.6 低置信度检测的恢复219

11.6.1 恢复仿真220

第12章 碰撞监测222

12.1 靶平面223

12.1.1 靶平面的线性预报225

12.2 最小轨道交会距离226

12.2.1 开普勒距离函数的驻点226

12.2.2 共焦开普勒轨道的交互几何227

12.2.3 MOID的不确定性227

12.2.4 最小距离及奇点228

12.2.5 dh和dmin的不确定性计算228

12.2.6 最小距离映射的正规化229

12.2.7 正则化的几何定义229

12.2.8 潜在危险小行星230

12.3 虚拟小行星231

12.3.1 采用变化线作为几何采样232

12.3.2 靶平面上的LOV轨迹233

12.4 靶平面的点串234

12.4.1 最简单几何原理234

12.4.2 接近过程的回归236

12.4.3 最小接近距离算法237

12.5 碰撞监测的可靠性和完备性238

12.5.1 一般意义的搜索完成238

12.6 当前的监测系统239

第四部分 协同定轨243

第13章 地球重力243

13.1 重力场243

13.1.1 质点重力243

13.1.2 延展天体的质量和重力245

13.1.3 谐函数246

13.1.4 球对称247

13.2 球谐函数247

13.2.1 带谐项248

13.2.2 田谐项251

13.2.3 球谐函数的扩展253

13.2.4 总质量和质心254

13.2.5 转动惯量255

13.2.6 递推公式256

13.3 谐函数的希尔伯特空间257

13.3.1 正交性257

13.3.2 归一化258

13.3.3 收敛性259

13.3.4 完备性260

13.4 轨道附近的重力场261

13.4.1 赤道轨道261

13.4.2 Kaula展开262

13.5 频率分析，地面轨迹，共振265

13.5.1 共振266

第14章 非重力摄动268

14.1 直接辐射压269

14.1.1 表面辐射作用269

14.1.2 长期摄动271

14.2 热辐射274

14.2.1 雅可夫斯基效应277

14.2.2 季节性雅可夫斯基效应278

14.2.3 昼夜性雅可夫斯基效应278

14.2.4 雅可夫斯基效应的时间相关性279

14.3 间接辐射压279

14.3.1 反射辐射压279

14.3.2 可见光280

14.3.3 红外线辐射281

14.3.4 日食281

14.4 阻力282

14.5 航天器活动影响283

14.5.1 无线电波束283

14.5.2 解决方案284

14.5.3 机动与泄漏285

14.6 案例研究：小行星轨道飞行器285

14.6.1 光重力对称286

14.6.2 撞击导致的偏差及其测量288

第15章 多弧段策略290

15.1 本地—全局分解290

15.1.1 分解弧段的选择293

15.2 案例研究：卫星激光测距293

15.3 摄动模型294

15.4 局部大地测量学296

15.4.1 观测弧段选择与数据准备297

15.5 对称性和秩亏298

15.5.1 网络的约束和刚性300

15.5.2 稳定性测试301

第16章 卫星重力测量302

16.1 在轨测试装置303

16.1.1 导航系统303

16.1.2 加速度计304

16.1.3 视加速度305

16.1.4 校准306

16.1.5 无阻力飞行307

16.1.6 梯度计308

16.1.7 视在加速度308

16.2 加速度计任务309

16.2.1 局部—全局分解310

16.3 梯度计任务311

16.3.1 梯度误差模型313

16.3.2 后验梯度校准314

16.3.3 局部—全局相关性315

16.4 谐振分解315

16.5 极盖区域317

16.5.1 主成分分析319

16.5.2 对称性及其转化319

16.5.3 极圈的外部321

16.5.4 重力梯度计的局限性322

16.6 星间跟踪322

16.6.1 重力场的激光多普勒干涉重力测量323

16.6.2 数值精度要求325

第17章 其他行星轨道326

17.1 水星轨道飞行器的科学目标326

17.1.1 水星的行星物理学327

17.1.2 重力场理论328

17.2 行星际跟踪328

17.2.1 时间尺度和科学目标331

17.3 重力测定试验332

17.3.1 加速度计观测量332

17.3.2 水星中心轨道上的相对论335

17.4 转动试验336

17.4.1 观测条件338

17.5 相对论试验339

17.6 全局数据处理342

17.6.1 局部—全局分解343

17.6.2 视线对称344

17.6.3 复杂试验344

17.6.4 结论345

参考文献346