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第一部分 基本计算和可视化2

第1章 MATLAB概述2

1.1 向量和矩阵2

1.2 逻辑、选择和循环6

1.3 迭代法：Newton-Raphson方法9

1.4 函数调用，输入／输出及调试12

1.5 绘图和数据的导入／导出16

第2章 线性系统22

2.1 直接方法求解Ax=b22

2.2 迭代法求解Ax=b25

2.3 梯度下降（最速下降）法求解Ax=b28

2.4 特征值、特征向量和可解性32

2.5 特征值、特征向量应用与人脸识别36

2.6 非线性系统41

第3章 曲线拟合45

3.1 最小二乘拟合法45

3.2 多项式拟合和样条插值48

3.3 基于MATLAB的数据拟合51

第4章 数值微积分57

4.1 数值微分57

4.2 数值积分61

4.3 数值微分和积分计算64

第5章 基本优化69

5.1 无约束最优化69

5.2 无约束最优化（微分方法）73

5.3 线性规划77

5.4 单纯形法81

5.5 遗传算法84

第6章 可视化88

6.1 定制图形和基本的二维绘图88

6.2 高级二维和三维绘图92

6.3 电影及动画96

第二部分 常微分方程和偏微分方程100

第7章 常微分方程初边值问题100

7.1 初值问题：欧拉方法、Runge-Kutta方法和Adams方法100

7.2 时间步进算法的误差估计105

7.3 高级时间步进算法109

7.4 边值问题：打靶法111

7.5 打靶法的实现和收敛性研究116

7.6 边值问题：直接求解与松弛120

7.7 使用MATLAB求解边值问题122

7.8 线性算子及谱的计算125

第8章 有限差分方法131

8.1 有限差分离散131

8.2 求解线性方程组Ax=b的高级迭代方法135

8.3 快速泊松解子：傅里叶变换136

8.4 线性方程组求解技术的比较：经验法则138

8.5 克服计算困难142

第9章 时间和空间步进方式：线性法145

9.1 基本时间步进方法145

9.2 时间步进方法：显式和隐式方法148

9.3 稳定性分析151

9.4 比较时间步进方法154

9.5 算子分裂技术157

9.6 优化计算性能：粗略估计159

第10章 谱方法164

10.1 快速傅里叶变换和余弦、正弦变换164

10.2 切比雪夫多项式和切比雪夫变换167

10.3 谱方法的实现170

10.4 带滤波的伪谱方法171

10.5 边界条件和切比雪夫变换175

10.6 实现切比雪夫变换178

10.7 计算谱：Floquet-Fourier-Hill方法182

第11章 有限元法187

11.1 有限元法基础187

11.2 有限元离散和边界191

11.3 使用MATLAB求解偏微分方程194

11.4 MATLAB偏微分方程工具箱198

第三部分 数据分析计算方法204

第12章 统计方法及其应用204

12.1 概率论基本概念204

12.2 随机变量和统计概念208

12.3 假设检验及其统计意义215

第13章 时频分析：傅里叶变换与小波理论220

13.1 傅里叶级数及傅里叶变换220

13.2 FFT的应用：雷达探测和滤波226

13.3 FFT的应用：雷达探测与平均法230

13.4 时频分析：窗口傅里叶变换235

13.5 时频分析与小波理论239

13.6 多分辨率分析与小波基函数245

13.7 MATLAB中的谱图及Gábor变换248

13.8 MATLAB滤波器设计和小波工具箱253

第14章 图像分析处理261

14.1 图像分析基本概念261

14.2 图像降噪的线性滤波264

14.3 散度及图像处理268

第15章 线性代数及其奇异值分解273

15.1 奇异值分解基础273

15.2 广义SVD276

15.3 主成分分析（PCA）简介281

15.4 主成分分析，对角化及SVD283

15.5 主成分及适当正交模型286

15.6 稳定PCA模型292

第16章 独立成分分析299

16.1 独立成分的概念299

16.2 图像分离问题303

16.3 图像分离及MATLAB应用307

第17章 图像识别：基本的机器学习312

17.1 识别猫狗312

17.2 SVD和线性判别分析315

17.3 MATLAB识别猫狗320

第18章 压缩感知理论基础323

18.1 最小二乘拟合之外的L1范数323

18.2 信号重构和规避奈奎斯特328

18.3 稀疏采样的数据（图像）重构333

第19章 偏微分方程降维339

19.1 偏微分方程的模态扩展技术339

19.2 PDE动力学的正确（最优）基342

19.3 PDE全局范数的分叉结构346

19.4 POD方法及其对称性／不变性353

19.5 POD中使用稳定PCA358

第20章 动态模式分解363

20.1 动态模式理论363

20.2 动态特性上DMD与POD的比较366

20.3 DMD应用369

第21章 数据同化方法373

21.1 数据同化理论373

21.2 数据同化、采样和卡尔曼滤波376

21.3 洛伦兹方程的数据同化378

第22章 方程自由建模384

22.1 多尺度物理学：方程自由方法384

22.2 方程自由建模的提升和限制387

22.3 方程自由时空动力学特征391

第23章 复杂动力学系统：降维合并、压缩感知和机器学习394

23.1 复杂系统数据合并方法394

23.2 实现一个动力学系统工具库397

23.3 圆柱绕流：一个典型案例403

第四部分 科学应用410

第24章 微分方程410

24.1 神经科学和霍奇金－赫胥黎模型410

24.2 天体力学和三体问题413

24.3 大气运动和洛伦兹方程415

24.4 量子力学418

24.5 电磁波导420

第25章 偏微分方程的应用422

25.1 波动方程422

25.2 锁模激光424

25.3 玻色－爱因斯坦凝聚体429

25.4 平流传播和大气动力学432

25.5 扩散－反应系统介绍436

25.6 螺旋桨上的稳态流440

第26章 数据分析应用443

26.1 乐谱分析和Gábor函数转换443

26.2 通过过滤和扩散进行图像降噪444

26.3 振荡量和降维446

26.4 音乐风格识别447

参考文献449

MATLAB命令索引454

术语对照表457