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第一章 绪论1

第一节 研究背景1

一、全球人口老龄化趋势明显，机遇与挑战并存1

二、中国人口老龄化增速快，老龄化问题十分严峻2

三、中国现行养老保险制度尚需完善4

四、中国养老基金投资运行效率尚需进一步提高6

五、中国养老基金试点投资收益良好，需完善制度建设7

第二节 研究的目的与意义8

一、研究目的8

二、研究意义9

第三节 主要内容与创新点11

一、主要内容11

二、创新点13

第二章 文献综述17

第一节 确定给付型养老金的最优化管理17

一、最优目标函数选择17

二、人口演化模型设定18

三、投资回报率设定19

四、结论20

第二节 确定缴费型养老金的最优化管理20

一、最优目标函数选择20

二、风险资产价格设定22

三、其他相关问题研究23

四、结论23

第三节 养老金最优化管理的其他问题23

一、有最低保障的养老金24

二、考虑死亡率风险的投资25

第四节 养老金最优化管理的文献评述25

一、研究现状25

二、研究方向26

第三章 基本知识27

第一节 随机控制问题与HJB方程27

一、最优化模型与控制规划27

二、HJB方程的导出30

三、HJB方程的求解思路33

第二节 勒让德变换与对偶理论34

一、勒让德变换34

二、对偶理论35

第三节 随机波动率模型36

一、常方差弹性模型38

二、Heston随机波动率模型39

第四节 随机利率模型39

一、均衡模型40

二、无套利模型40

第五节 效用函数42

一、效用函数与风险态度42

二、常用的效用函数43

第四章 随机利率模型下确定缴费型养老金的最优投资45

第一节 仿射利率模型下确定缴费型养老金的最优投资45

一、数据模型46

二、最优化问题47

三、Legendre变换48

四、关于某些特殊效用函数的最优投资策略50

五、释例分析57

六、结论59

第二节 仿射利率模型下带有随机工资确定缴费型养老金的最优投资59

一、数理模型59

二、最优控制问题61

三、幂效用函数下的最优策略65

四、指数效用函数下的最优策略70

五、结论74

第五章 随机工资环境下确定缴费型养老金的最优投资75

第一节 对数效用下带有随机工资确定缴费型养老金的最优投资75

一、数理模型76

二、最优控制问题78

三、对数效用下的养老金最优投资策略80

四、结论83

第二节 指数效用下带有随机工资确定缴费型养老金的最优投资83

一、数理模型84

二、最优控制问题85

三、指数效用下的养老金最优投资策略86

四、数值分析91

五、结论100

第六章 随机波动率下确定缴费型养老金的最优投资101

第一节CEV模型下确定缴费型养老金的最优投资101

一、数理模型101

二、退休前的最优投资策略103

三、退休后的最优投资策略112

四、结论120

第二节Heston模型下确定缴费型养老金的最优投资120

一、数理模型120

二、最优化问题的解122

三、数值分析126

四、结论131

第七章 均值-方差准则下确定缴费型养老金的最优投资133

第一节 均值-方差CEV模型下确定缴费型养老金的最优投资134

一、数理模型134

二、最优控制问题136

三、最优化问题的解141

四、有效前沿144

五、结论148

第二节 均值-方差下带有随机工资确定缴费型养老金的最优投资148

一、数理模型148

二、最优控制问题151

三、最优投资策略和有效前沿153

四、数值分析158

五、结论159

第八章 总结与展望161

第一节 主要研究结论161

一、关于随机利率的主要研究结论161

二、关于随机工资的主要研究结论162

三、关于随机波动率的主要研究结论163

四、关于均值-方差模型的主要研究结论163

第二节 未来研究展望164

一、关于随机利率的研究展望164

二、关于随机工资的研究展望164

三、关于随机波动率的研究展望164

四、关于均值-方差模型的研究展望165

五、关于不完全市场假设的研究展望165

六、关于养老金投资其他问题的研究展望165

参考文献167

附录 符号说明187