图书介绍
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- 宋国柱，任福贤编著 著
- 出版社： 南京：南京大学出版社
- ISBN：9787305122323
- 出版时间：2013
- 标注页数：517页
- 文件大小：47MB
- 文件页数：530页
- 主题词：数学分析－高等学校－教材
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图书目录
第10章 数项级数1
10.1 级数的敛散性及其性质1
习题6
10.2 正项级数敛散性7
10.2.1 比较判别法8
10.2.2 根值判别法·比值判别法14
10.2.3 柯西积分判别法18
10.2.4 拉贝判别法·高斯判别法20
习题29
10.3 任意项级数敛散性32
10.3.1 绝对收敛定理·交错级数收敛判别法32
10.3.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法36
习题42
10.4 绝对收敛级数的性质43
10.4.1 绝对收敛级数的可交换性43
10.4.2 级数的乘法48
习题53
10.5 二重级数·无穷乘积54
10.5.1 二重级数54
10.5.2 无穷乘积59
习题63
第10章总习题64
第11章 函数序列和函数项级数68
11.1 函数序列和函数项级数的一致收敛性68
11.1.1 一致收敛性·函数空间69
11.1.2 函数项级数的一致收敛性判别法78
习题83
11.2 一致收敛函数序列与函数项级数的性质85
习题97
11.3 幂级数98
11.3.1 幂级数的收敛半径99
11.3.2 幂级数的性质103
习题108
11.4 初等函数的幂级数展开109
11.4.1 泰勒级数·初等函数的幂级数展开109
11.4.2 幂级数的应用120
习题125
第11章总习题126
第12章 反常积分131
12.1 两类反常积分的定义和性质131
习题141
12.2 反常积分收敛判别法142
12.2.1 非负函数比较判别法·绝对收敛定理142
12.2.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法145
习题149
12.3 反常积分的变数变换及计算150
习题156
第12章总习题157
第13章 含参变量积分160
13.1 含参变量的正常积分160
习题169
13.2 含参变量的反常积分170
13.2.1 一致收敛性及其判别法171
13.2.2 一致收敛含参变量反常积分的性质182
13.2.3 应用——反常积分的计算189
习题197
13.3 欧拉积分199
13.3.1 Γ函数及其性质199
13.3.2 B函数及其性质202
13.3.3 Γ函数与B函数的关系204
习题211
第13章总习题212
第14章 曲线积分216
14.1 第一型曲线积分216
14.1.1 第一型曲线积分概念及其性质216
14.1.2 第一型曲线积分的计算方法219
习题225
14.2 第二型曲线积分226
14.2.1 第二型曲线积分概念及其性质226
14.2.2 第二型曲线积分的计算方法229
14.2.3 两类曲线积分的关系236
习题237
第14章总习题238
第15章 重积分241
15.1 二重积分的定义和性质241
15.1.1 二重积分的概念241
15.1.2 二重积分存在的条件243
15.1.3 可积函数类246
15.1.4 二重积分的性质249
习题251
15.2 二重积分的计算252
15.2.1 直角坐标系下的累次积分法252
15.2.2 二重积分的变数变换257
15.2.3 极坐标系下二重积分的累次积分法263
习题268
15.3 三重积分271
15.3.1 三重积分定义·直角坐标系下的累次积分271
15.3.2 三重积分的变数变换277
习题284
15.4 重积分的应用285
15.4.1 曲面的面积286
15.4.2 几何体的质量中心和转动惯量291
15.4.3 引力294
习题296
15.5 反常重积分297
15.5.1 无界区域的反常二重积分298
15.5.2 无界函数的反常二重积分304
习题307
15.6 n重积分308
习题315
第15章总习题315
第16章 曲面积分318
16.1 第一型曲面积分318
习题322
16.2 第二型曲面积分323
习题332
第16章总习题333
第17章 各种积分的联系·场论335
17.1 格林公式335
17.1.1 格林公式335
17.1.2 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件342
17.1.3 二重积分的变数变换公式的证明347
习题351
17.2 奥高公式353
习题359
17.3 斯托克斯公式360
习题364
17.4 场论365
17.4.1 数量场的方向导数和梯度366
17.4.2 向量场的流量和散度369
17.4.3 向量场的环流量和旋度372
17.4.4 有势场以及空间第二型曲线积分与路径无关的条件376
17.4.5 应用378
习题380
17.5 微分形式及其积分382
17.5.1 微分的外积382
17.5.2 微分形式和外微分388
17.5.3 微分形式的积分391
习题397
第17章总习题398
第18章 囿变函数和RS积分401
18.1 囿变函数401
习题409
18.2 RS积分410
18.2.1 RS积分的概念与可积条件411
18.2.2 RS积分的性质415
习题421
第18章总习题422
第19章 傅里叶级数425
19.1 傅里叶级数425
习题434
19.2 逐点收敛性435
习题443
19.3 函数的傅里叶级数展开式444
19.3.1 周期为2l的函数的傅里叶展开式444
19.3.2 非周期函数的傅里叶级数展开式449
习题455
19.4 一致收敛性及其应用456
19.4.1 傅里叶级数的逐项求积与逐项求导457
19.4.2 傅里叶级数的算术平均和462
习题468
19.5 平均收敛性469
19.5.1 傅里叶级数的极值性质470
19.5.2 傅里叶级数的平均收敛·三角函数系的完全性474
习题481
19.6 傅里叶积分482
19.6.1 傅里叶积分定理484
19.6.2 傅里叶积分的其他形式487
19.6.3 傅里叶变换的概念490
习题494
第19章总习题495
习题答案与提示500
参考文献516