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第一部分 增量变形稳定性分析理论2

第1章 变形分析2

1.1变形、运动和变形梯度2

1.2微体积和微面积的变化3

1.3微线段的变形——伸长和剪切4

1.4变形梯度张量的极分解与刚体转动5

1.5应变张量8

1.6几种变形举例9

1.7运动分析12

第2章 守恒原理和共轭应力15

2.1质量守恒15

2.2动量和动量矩守恒16

2.3 Cauchy公式和Cauchy应力17

2.4控制方程17

2.5名义应力张量18

2.6 Lagrange型控制方程19

2.7共轭应力张量20

第3章 增量变形理论22

3.1变形增量和应变增量22

3.2应力增量和弹性模量23

3.3瞬时模量24

3.4增量变形边界值问题26

第二部分 圆管、板和杆的分岔30

第4章 薄壁内压管的鼓胀分岔30

4.1薄壁内压管的鼓胀分岔实验30

4.2薄壁管的轴对称变形31

4.3控制方程和平凡解32

4.3.1控制方程32

4.3.2平凡解33

4.4分岔条件33

4.5分岔分析35

4.5.1线弹性材料管35

4.5.2弹塑性材料管36

4.5.3粘弹性材料管36

第5章 斜交异性大变形本构方程39

5.1几个基本定理39

5.2斜交异性大变形中的几个问题42

5.3变形构型下斜交异性大变形本构方程44

5.4 Lagrange描述下斜交异性大变形本构方程44

第6章 各向异性薄板的屈曲46

6.1各向异性薄板受单向压缩时的屈曲46

6.1.1受单向压缩时的变形46

6.1.2控制方程47

6.1.3屈曲分析49

6.2正交异性薄板受沿非材料主轴方向压缩时的屈曲50

6.3各向异性薄板受简单剪切时的离面屈曲51

6.3.1受简单剪切时的变形52

6.3.2控制方程53

6.3.3屈曲分析54

6.4正交异性薄板受沿任意方向简单剪切时的离面屈曲54

第7章 可压缩压杆分岔的奇异性理论分析与实验57

7.1屈曲杆的平衡方程57

7.2分岔方程59

7.3 Liapunov-Schmidt约化60

7.4识别问题60

7.5结论62

7.6轴向可压缩压杆的压缩失稳实验63

7.6.1试件与实验装置63

7.6.2实验和实验结果分析64

7.6.3结论66

第三部分 应变软化材料的分岔70

第8章 多相平衡理论和Maxwell关系70

8.1多相平衡理论70

8.2 Maxwell关系71

第9章 应变软化岩石的分岔73

9.1平面应变加载状态下的岩石试件73

9.2低应变相中的应力和应变75

9.3折曲带中的应力和应变76

9.4控制方程77

9.5算例78

第四部分 织物的本构模型与分岔分析82

第10章 机织物的细观本构模型82

10.1机织物的细观编织结构82

10.2机织物细观编织结构的力学模型84

10.3机织物细观编织结构的力学分析85

10.3.1一般应力状态85

10.3.2纯剪切中胞的应力分析85

10.3.3纯剪切中胞的应变分析87

10.4机织物的细观本构方程87

10.5变形构型下机织物的细观线性本构方程89

10.5.1机织物在变形构型下的斜交异性90

10.5.2变形构型下的机织物斜交异性细观本构方程91

10.5.3 Lagrange描述下机织物的细观本构方程94

10.6机织物的膜理论95

10.6.1材料主轴与坐标系96

10.6.2变形描述97

10.6.3平衡方程99

10.6.4不考虑机织物厚度变化时的控制方程101

10.6.5简单算例101

10.7平纹机织物的细观增量本构模型103

10.7.1坐标系和构型103

10.7.2增量应变张量和增量应力张量104

10.7.3平纹机织物的细观增量本构模型105

10.7.4总变形的描述107

10.7.5示例107

10.7.5.1精确解108

10.7.5.2用增量模型求解109

10.7.5.3数值结果110

第11章 机织物的屈曲分析112

11.1机织物屈曲的特点112

11.2机织物受与经向/纬向成45°方向单向拉伸时的屈曲112

11.2.1坐标系和符号113

11.2.2织物的本构表述113

11.2.3平衡方程和边界条件115

11.2.4基于机织物传统的正交异性本构模型的屈曲分析116

11.2.5基于机织物的细观本构模型的屈曲分析118

11.3机织物受沿经向/纬向单向拉伸时的屈曲121

11.4机织物受沿任意方向单向拉伸时的屈曲121

11.4.1均匀变形场122

11.4.2控制方程123

11.4.3屈曲分析124

11.4.4特例与一般解曲线126

11.5织物受沿任意方向简单剪切时的屈曲128

11.5.1简单剪切变形129

11.5.2屈曲分析130

第12章 针织物的细观本构模型133

12.1针织物的细观针织结构133

12.2细观针织结构变形分析135

12.3针织物的拉伸实验135

12.4针织物本构模型的雏形137

12.5受w方向拉伸时针织物胞的变形分析138

12.5.1胞的壳的平衡138

12.5.2胞的变形139

12.5.3额外的压应力场141

12.6针织物的细观本构方程142

第13章 针织物的屈曲分析143

13.1沿w方向拉伸下针织物的屈曲143

13.1.1沿w方向拉伸下针织物的均匀变形143

13.1.2屈曲方程144

13.1.3分岔分析145

13.1.4示例146

13.2沿任意方向拉伸下针织物的屈曲148

13.2.1均匀变形149

13.2.2屈曲方程151

13.2.3屈曲分析152

13.2.4示例154

13.3简单剪切下针织物的屈曲156

13.3.1针织物片的简单剪切156

13.3.2简单剪切下的均匀变形156

13.3.3屈曲方程158

13.3.4屈曲分析159

13.3.5示例161

13.4针织物沿织层方向拉伸时的不屈曲性163

13.4.1受织层方向拉伸时的均匀应力场164

13.4.2屈曲方程164

13.4.3屈曲分析165

13.4.4方程（13.4.24）关于hk只有零解166

13.4.5方程（13.4.25）关于hk只有零解167

参考文献169