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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1二阶和三阶行列式1

1.1.2全排列及其逆序数4

1.1.3对换5

1.1.4 n阶行列式的定义6

1.2行列式的性质10

1.3行列式按行（列）展开15

1.3.1行列式按一行（列）展开15

1.3.2拉普拉斯定理21

1.4行列式的应用23

1.4.1克莱姆（Cramer）法则23

1.4.2用二阶行列式求平面图形的面积26

1.4.3用三阶行列式求平行六面体的体积29

习题130

第2章 矩阵及其运算36

2.1矩阵与向量的概念36

2.1.1矩阵的概念36

2.1.2几种特殊的矩阵37

2.1.3向量的概念39

2.2矩阵的运算40

2.2.1矩阵的加法40

2.2.2数与矩阵的乘积41

2.2.3矩阵的乘法41

2.2.4矩阵的转置43

2.2.5对称矩阵与反对称矩阵44

2.2.6方阵的行列式45

2.2.7伴随矩阵46

2.2.8共轭矩阵47

2.3逆矩阵47

2.3.1逆矩阵的概念与性质47

2.3.2可逆矩阵的判定与逆矩阵的求法48

2.4矩阵分块法51

2.4.1矩阵的分块51

2.4.2分块矩阵的运算51

2.5矩阵的初等变换与初等方阵54

2.5.1矩阵的初等变换54

2.5.2初等方阵54

2.5.3用初等变换的方法求逆矩阵56

2.6矩阵的秩59

2.6.1矩阵秩的概念59

2.6.2用初等变换的方法求矩阵的秩60

习题264

第3章 线性方程组与向量组的线性相关性68

3.1线性方程组的解68

3.1.1线性方程组与矩阵的初等变换68

3.1.2线性方程组的解70

3.2向量组的线性相关性77

3.2.1 n维向量组77

3.2.2向量组的线性组合79

3.2.3向量组的线性相关性81

3.3向量组的秩与向量空间84

3.3.1向量组的秩84

3.3.2向量空间87

3.4线性方程组解的结构89

3.4.1齐次线性方程组解的结构89

3.4.2非齐次线性方程组解的结构93

习题395

第4章 相似矩阵及二次型102

4.1向量的内积与正交102

4.1.1向量的内积102

4.1.2向量的正交103

4.1.3正交矩阵106

4.2方阵的特征值与特征向量107

4.2.1特征值与特征向量108

4.2.2特征值与特征向量的性质110

4.3相似矩阵及矩阵的相似对角化113

4.3.1相似矩阵113

4.3.2矩阵的相似对角化114

4.3.3矩阵可对角化的条件115

4.3.4实对称矩阵的特征值与特征向量的性质118

4.3.5实对称矩阵的对角化119

4.4二次型及其标准形122

4.4.1二次型的矩阵表示123

4.4.2二次型的化简123

4.4.3正定二次型与正定矩阵127

习题4129

第5章 线性空间与线性变换133

5.1线性空间的概念与性质133

5.1.1数域133

5.1.2线性空间的概念134

5.1.3线性空间的性质与子空间135

5.2坐标与坐标变换136

5.2.1坐标136

5.2.2坐标变换137

5.3线性变换及其矩阵139

5.3.1线性变换的概念139

5.3.2线性变换的性质141

5.3.3线性变换的矩阵142

习题5144

第6章 Matlab软件简介与上机实验147

6.1 Matlab软件简介147

6.1.1 Matlab7.1的启动和退出147

6.1.2 Matlab的界面148

6.1.3 Matlab的帮助系统149

6.1.4常量和变量150

6.1.5基本函数与表达式150

6.1.6 Matlab的符号151

6.1.7 Matlab通用命令152

6.1.8 Matlab的绘图功能153

6.1.9 Matlab程序设计154

6.2用Matlab处理矩阵159

6.2.1矩阵的输入159

6.2.2矩阵的基本操作162

6.2.3矩阵运算164

6.3线性代数基本问题上机实验167

实验1行列式的计算与应用168

实验2矩阵的运算174

实验3线性方程组及向量组的线性相关性180

实验4矩阵的对角化与二次型191

附录 常用线性代数英文专业词汇203

部分习题参考答案与提示207