图书介绍
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- 庞永锋编著 著
- 出版社： 西安：西安电子科技大学出版社
- ISBN：9787560639024
- 出版时间：2015
- 标注页数：228页
- 文件大小：33MB
- 文件页数：241页
- 主题词：泛函分析
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图书目录
第1章 预备知识1
1.1 集合的基本概念1
1.2 集合的基本运算3
1.3 关系与映射6
1.4 代数运算及其运算律12
1.5 群与环12
1.6 线性空间16
1.7 线性变换20
1.8 实数集的完备性23
1.9 函数与函数列26
习题一28
第2章 点集拓扑29
2.1 拓扑与邻域29
2.2 拓扑空间中的点集32
2.3 基与序列36
2.4 子空间39
2.5 积空间和商空间42
2.6 拓扑空间中的紧性与可分性46
习题二50
第3章 Lebesgue积分52
3.1 集列与映射53
3.2 基数与可数性56
3.3 Rn中的点集59
3.4 Lebesgue测度64
3.5 测度空间68
3.6 可测函数及可测函数列的收敛性69
3.7 Lebesgue积分的定义及性质76
3.8 Lebesgue积分收敛定理83
3.9 Lebesgue积分与Riemann积分的关系85
习题三88
第4章 距离空间89
4.1 距离空间89
4.2 距离空间中的点集与连续映射98
4.3 距离空间的完备性及紧性103
4.4 Banach不动点定理及其应用112
习题四117
第5章 赋范线性空间及其上的线性算子119
5.1 赋范线性空间与线性算子119
5.2 有界线性算子空间与共轭空间129
5.3 赋范线性空间中的逼近问题137
5.4 Hahn-Banach延拓定理144
5.5 Banach空间中的基本定理147
5.6 有限维赋范线性空间151
5.7 赋范线性空间及其共轭空间中的收敛153
习题五158
第6章 Hilbert空间及其上的线性算子160
6.1 内积空间160
6.2 内积空间中的逼近问题168
6.3 Hilbert空间中的Fourier级数174
6.4 Hilbert空间中的最佳逼近问题182
6.5 Hilbert空间上泛函的表示186
6.6 Hilbert空间上的线性算子188
6.7 条件期望195
习题六199
第7章 线性算子的谱理论201
7.1 有界线性算子的谱性质201
7.2 紧算子的谱理论207
7.3 有界自伴算子的谱性质213
7.4 正算子及其平方根215
7.5 有界自伴算子的谱族218
7.6 有界自伴算子的谱表示222
习题七226
参考文献228