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第1章 统计信号处理中的基本数学知识1

1.1 概率论概要1

1.1.1 随机事件及其概率2

1.1.2 随机变量及其分布4

1.1.3 多维随机变量6

1.1.4 随机变量的数字特征8

1.1.5 高斯随机变量11

1.1.6 随机变量函数的分布14

1.1.7 复随机变量15

1.2 随机过程基础17

1.2.1 平稳与非平稳随机过程18

1.2.2 随机过程的统计特性与维纳-辛钦定理20

1.2.3 高斯随机过程27

1.2.4 随机过程的积分微分特性28

1.3 线性代数导论30

1.3.1 矩阵的概念和基本运算30

1.3.2 特殊矩阵33

1.3.3 矩阵的逆36

1.3.4 矩阵分解37

1.3.5 子空间41

1.3.6 梯度分析42

参考文献48

第2章 随机信号与系统49

2.1 信号与系统概述49

2.1.1 信号及其分类49

2.1.2 系统及其分类52

2.2 随机信号通过线性时不变系统54

2.2.1 系统输出的均值55

2.2.2 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数55

2.2.3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数56

2.2.4 系统输出的概率密度58

2.3 随机序列通过线性时不变系统59

2.3.1 系统输出的均值59

2.3.2 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数60

2.3.3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数61

2.4 白噪声通过线性时不变系统62

2.4.1 系统输出的一般特性及等效噪声带宽63

2.4.2 白噪声通过理想低通系统64

2.4.3 白噪声通过理想带通系统65

2.4.4 白噪声通过具有高斯频率特性的带通系统66

2.5 白噪声序列和平稳随机序列的参数模型67

2.5.1 自回归滑动平均模型68

2.5.2 自回归模型69

2.5.3 滑动平均模型70

2.5.4 三种模型间的联系70

2.6 随机信号通过线性时变系统71

2.7 随机信号通过非线性系统72

2.7.1 直接计算法73

2.7.2 特征函数法75

2.7.3 普赖斯定理76

2.7.4 级数展开法78

小结80

习题80

计算机作业83

参考文献84

第3章 噪声中的信号检测85

3.1 引言85

3.2 信号检测模型85

3.3 统计判决准则87

3.3.1 几个基本概念87

3.3.2 最大后验概率准则89

3.3.3 最小错误概率准则90

3.3.4 贝叶斯准则92

3.3.5 极小极大准则93

3.3.6 纽曼-皮尔逊准则96

3.3.7 似然比检验98

3.4 统计判决准则的推广99

3.4.1 M元假设检验99

3.4.2 多样本假设检验102

3.4.3 序贯检测108

3.4.4 复合假设检验115

3.4.5 分集技术与多检测器检测数据融合118

3.5 高斯白噪声中已知信号的检测120

3.5.1 最佳接收机120

3.5.2 通信接收机的性能124

3.5.3 雷达系统的最佳接收机性能129

3.5.4 匹配滤波器131

3.5.5 M元通信系统136

3.5.6 已知信号的分集接收140

3.6 高斯色噪声中已知信号的检测142

3.6.1 预白化方法143

3.6.2 卡亨南-洛维展开144

3.6.3 广义匹配滤波150

3.6.4 高斯色噪声中已知信号的检测151

3.6.5 性能分析154

3.7 随机参量信号的检测156

3.7.1 随机相位信号156

3.7.2 随机相位、随机振幅信号162

3.7.3 随机相位、随机频率信号164

3.7.4 随机相位、随机到达时间信号166

3.7.5 多脉冲信号的检测167

3.7.6 拓展170

3.7.7 本征滤波器172

小结174

习题175

计算机作业186

参考文献187

第4章 非参量检测与稳健检测189

4.1 引言189

4.2 非参量检测190

4.2.1 衡量检测器性能的指标190

4.2.2 符号检测192

4.2.3 秩检测198

4.2.4 双输入检测器205

4.2.5 自适应检测208

4.3 稳健检测212

4.3.1 稳健假设检验213

4.3.2 确定信号的有限样本稳健检测216

4.3.3 确知信号的渐近稳健检测220

小结222

习题223

计算机作业225

参考文献226

第5章 信号估计理论227

5.1 引言227

5.2 估计准则228

5.2.1 最大后验概率估计准则228

5.2.2 最大似然估计准则230

5.2.3 最小均方误差估计准则230

5.2.4 线性最小均方误差估计准则234

5.2.5 最小平均绝对误差估计准则237

5.2.6 贝叶斯估计准则239

5.2.7 最小二乘估计准则241

5.3 估计准则的推广242

5.3.1 多参量的常用估计准则242

5.3.2 最小最大误差熵估计准则249

5.4 估计量评价的指标252

5.5 克拉美-罗不等式255

5.5.1 确定单参量估计的克拉美-罗不等式255

5.5.2 确定矢量估计的克拉美罗不等式257

5.5.3 随机单参量估计的克拉美-罗不等式259

5.5.4 随机矢量估计的克拉美-罗不等式262

5.6 最大似然估计的应用264

5.6.1 高斯白噪声中的信号参量估计264

5.6.2 高斯色噪声中的信号参量估计280

5.7 最小二乘估计的应用283

5.7.1 线性最小二乘估计284

5.7.2 非线性最小二乘估计285

5.8 稳健估计287

5.8.1 稳健估计287

5.8.2 M估计287

小结292

习题293

计算机作业296

参考文献297

第6章 最佳线性滤波基本理论——波形估计299

6.1 引言299

6.2 波形估计的分类299

6.3 连续信号的维纳滤波302

6.3.1 广义平稳随机信号的维纳滤波原理302

6.3.2 物理不可实现维纳滤波器的解303

6.3.3 物理可实现维纳滤波器的解307

6.3.4 最小均方误差313

6.3.5 非平稳随机信号的维纳滤波315

6.4 离散维纳滤波316

6.4.1 随机序列的维纳滤波原理316

6.4.2 广义平稳随机序列的物理不可实现维纳滤波器316

6.4.3 广义平稳随机序列的物理可实现维纳滤波器318

6.4.4 有限长度广义平稳随机序列的维纳滤波器319

6.5 稳健维纳滤波321

6.6 α-β滤波323

6.7 卡尔曼滤波326

6.7.1 状态空间模型326

6.7.2 离散时间卡尔曼滤波330

6.7.3 连续时间卡尔曼滤波336

6.8 稳健卡尔曼滤波339

6.9 扩展卡尔曼滤波340

小结345

习题345

计算机作业349

参考文献350

第7章 阵列信号处理351

7.1 引言351

7.2 阵列信号模型351

7.2.1 信号351

7.2.2 阵列信号模型352

7.2.3 空间采样与时间采样354

7.3 波束形成355

7.3.1 阵列方向图355

7.3.2 相控阵方向图358

7.3.3 切比雪夫加权方向图360

7.3.4 数字波束形成器的优势364

7.4 自适应数字波束形成器365

7.4.1 基于最大输出信干噪比准则的自适应数字波束形成器366

7.4.2 基于最小均方误差准则的自适应数字波束形成器372

7.4.3 基于极大似然比准则的自适应数字波束形成器373

7.4.4 基于最小噪声方差准则的自适应数字波束形成器374

7.4.5 各种最优准则的权矢量的关系374

7.4.6 色噪声环境下的自适应波束形成375

7.5 自适应算法377

7.5.1 最小均方算法377

7.5.2 递归最小二乘算法378

7.5.3 采样矩阵求逆算法379

7.5.4 自适应算法总结381

7.6 不相关源的测向382

7.6.1 波束形成器测向方法382

7.6.2 Capon最小功率估计器测向方法383

7.6.3 最大似然估计方法384

7.6.4 多重信号分类方法386

7.6.5 旋转不变量信号参数估计方法388

7.6.6 信号子空间特征矢量生成广义特征值方法390

7.6.7 测向方法比较392

7.7 相干信号源测向393

7.7.1 相干信号源模型393

7.7.2 空间平滑方法395

7.7.3 信号特征矢量法399

7.7.4 基于信号特征矢量的通用差分方法400

7.7.5 几种处理相干信号源方法的比较402

小结404

习题405

计算机作业407

参考文献408