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第1章　函数、极限与连续1

1.1　函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的性质4

1.1.3　反函数4

1.1.4　初等函数5

1.1.5 建立函数关系（实例）8

习题1-19

1.2　极限10

1.2.1　数列的极限10

1.2.2 函数的极限11

习题1-215

1.3　极限的运算15

1.3.1　极限的四则运算15

1.3.2　两个重要极限17

习题1-319

1.4　无穷小与无穷大20

1.4.1　无穷小20

1.4.2　无穷大21

习题1-422

1.5　函数的连续性23

1.5.1　连续函数的概念23

1.5.2　连续函数的运算26

1.5.3 闭区间上连续函数的性质28

习题1-529

1.6　数学建模初步30

1.6.1　数学模型30

1.6.2　数学建模31

复习题133

本章知识小结框图35

第2章　导数与微分37

2.1　导数的概念37

2.1.1　导数定义37

2.1.2　导数的意义41

2.1.3 可导与连续的关系43

习题2-143

2.2　函数的求导法则44

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则44

2.2.2　复合函数的求导法则45

2.2.3 高阶导数46

习题2-247

2.3　隐函数及参数方程确定的函数的求导法则48

2.3.1 隐函数的求导法则48

2.3.2　参数方程确定的函数的求导法则50

2.3.3　初等函数的导数51

习题2-351

2.4　函数的微分52

2.4.1　微分的概念及几何意义52

2.4.2　微分基本公式及微分的运算法则53

2.4.3　微分在近似计算中的应用54

2.4.4　微分在误差估计中的应用55

习题2-456

2.5　应用模型——抛物镜面的聚光问题57

复习题258

本章知识小结框图59

第3章　导数的应用60

3.1　洛必达法则60

3.1.1　0/0型未定式60

3.1.2　∞/∞型未定式61

3.1.3　其他类型未定式62

习题3-163

3.2　函数单调性的判定　函数的极值63

3.2.1 函数单调性的判别方法63

3.2.2　函数极值的判别法66

3.2.3 函数最值的求法67

习题3-268

3.3　函数图形的描绘69

3.3.1 曲线的凹凸与拐点69

3.3.2　函数图形的描绘71

习题3-373

3.4　应用模型——捕鱼业的产量与效益模型73

复习题375

本章知识小结框图77

第4章　不定积分78

4.1　不定积分的概念与性质78

4.1.1　原函数与不定积分的概念78

4.1.2 不定积分的几何意义79

习题4-180

4.2　不定积分的基本公式和性质　直接积分法81

4.2.1 不定积分的基本公式和性质81

4.2.2　直接积分法82

习题4-283

4.3　换元积分法83

4.3.1　第一换元积分法（凑微分法）84

4.3.2 第二换元积分法（去根号法）87

习题4-390

4.4　分部积分法90

习题4-492

4.5　简易积分表及使用方法93

习题4-594

4.6　应用模型94

复习题496

本章知识小结框图98

第5章　定积分及其应用99

5.1　定积分的概念与性质99

5.1.1 两个引例99

5.1.2　定积分的定义101

5.1.3　定积分的几何意义102

5.1.4　定积分的性质102

习题5-1104

5.2　牛顿—莱布尼茨公式105

5.2.1　积分上限的函数及其导数105

5.2.2　牛顿—莱布尼茨公式106

习题5-2107

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法108

5.3.1 定积分的换元积分法108

5.3.2　定积分的分部积分法110

习题5-3111

5.4　广义积分111

5.4.1 无穷限的广义积分112

5.4.2　无界函数的广义积分113

习题5-4115

5.5　定积分在几何上的应用116

5.5.1　定积分的微元法116

5.5.2　求平面图形面积116

5.5.3　求空间立体体积119

习题5-5121

5.6　定积分在物理上的应用122

5.6.1 变力沿直线作功122

5.6.2　液体静压力123

5.6.3 函数的平均值123

习题5-6124

5.7　应用模型124

复习题5126

本章知识小结框图128

第6章　空间解析几何与向量代数129

6.1　空间直角坐标系129

6.1.1 空间直角坐标系129

6.1.2 空间两点间的距离130

习题6-1131

6.2　向量及其线性运算131

6.2.1　向量的概念131

6.2.2　向量的加、减法132

6.2.3　数与向量的乘法132

6.2.4　向量的坐标133

6.2.5 向量的模与方向余弦135

习题6-2135

6.3　向量的数量积与向量积136

6.3.1　两向量的数量积136

6.3.2　向量的向量积137

习题6-3140

6.4　平面及其方程140

6.4.1 平面的点法式方程141

6.4.2　平面的一般方程141

6.4.3 两平面的夹角、平行与垂直143

习题6-4145

6.5　空间直线及其方程145

6.5.1　空间直线的方程145

6.5.2 两直线的夹角、平行与垂直147

习题6-5148

6.6　常见曲面的方程及图形149

6.6.1 曲面方程的概念149

6.6.2　常见的曲面方程及其图形150

6.6.3 空间曲线155

习题6-6156

复习题6156

本章知识小结框图158

第7章　多元函数的微分及其应用159

7.1　多元函数159

7.1.1 多元函数的概念159

7.1.2　二元函数的极限和连续160

习题7-1162

7.2　偏导数162

7.2.1　偏导数的概念162

7.2.2　高阶偏导数164

习题7-2165

7.3　全微分及其应用165

7.3.1　全微分的概念165

7.3.2　全微分在近似计算中的应用166

习题7-3167

7.4　多元复合函数的微分167

7.4.1　复合函数的微分法167

7.4.2　隐函数的微分法170

习题7-4171

7.5　偏导数的应用172

7.5.1　偏导数在几何上的应用172

7.5.2　多元函数的极值175

7.5.3　条件极值177

习题7-5178

7.6　应用模型——广告投资决策问题179

复习题7179

本章知识小结框图181

第8章　多元函数的积分学183

8.1　二重积分的概念与性质183

8.1.1 引例183

8.1.2　二重积分的定义184

8.1.3　二重积分的性质185

习题8-1186

8.2　二重积分的计算187

8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算187

8.2.2　极坐标系下二重积分的计算190

习题8-2192

8.3　二重积分的应用193

8.3.1　二重积分在几何上的应用193

8.3.2　平面薄片的重心196

8.3.3　平面薄板的转动惯量197

习题8-3198

8.4　应用模型198

8.4.1　人口密度问题198

8.4.2　工程作业总量计算问题198

复习题8199

本章知识小结框图201

第9章　曲线积分202

9.1　对弧长的曲线积分202

9.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质202

9.1.2 对弧长的曲线积分的计算204

习题9-1207

9.2　对坐标的曲线积分207

9.2.1　对坐标的曲线积分的概念和性质207

9.2.2　对坐标的曲线积分的计算210

9.2.3　格林公式211

9.2.4　平面曲线积分与路径无关的条件213

习题9-2214

9.3　应用模型215

9.3.1　重心问题215

9.3.2　转动惯量问题215

9.3.3　面积问题216

复习题9216

本章知识小结框图217

第10章　常微分方程218

10.1　常微分方程的一般概念218

10.1.1　微分方程的概念218

10.1.2　微分方程的解218

习题10-1219

10.2　可分离变量的微分方程与齐次微分方程220

10.2.1 可分离变量的微分方程220

10.2.2　齐次微分方程221

习题10-2222

10.3　一阶线性微分方程222

10.3.1　一阶线性齐次微分方程的通解222

10.3.2　一阶线性非齐次微分方程的通解223

习题10-3224

10.4　几种可降阶的二阶微分方程225

10.4.1 y(n)=f（x）型的微分方程225

10.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程226

10.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程227

习题10-4227

10.5　二阶线性微分方程228

10.5.1　线性微分方程解的结构228

10.5.2　二阶线性常系数齐次微分方程229

10.5.3　二阶线性常系数非齐次微分方程231

习题10-5234

10.6　应用模型235

10.6.1 凹镜问题235

10.6.2　第二宇宙速度236

10.6.3　放射性元素的质量衰变规律237

复习题10238

本章知识小结框图239

第11章　无穷级数240

11.1　无穷级数的概念和性质240

11.1.1　无穷级数的基本概念240

11.1.2　无穷级数的基本性质243

习题11-1244

11.2　数项级数的审敛法245

11.2.1　正项级数及其审敛法245

11.2.2　交错级数及其审敛法248

11.2.3　任意项级数的敛散性249

习题11-2249

11.3　幂级数250

11.3.1　函数项级数250

11.3.2　幂级数的收敛区域251

11.3.3　幂级数的运算性质253

习题11-3255

11.4　函数的幂级数展开式256

11.4.1　泰勒级数256

11.4.2　函数的幂级数展开258

11.4.3 函数幂级数展开式的应用261

习题11-4264

11.5　傅里叶级数264

11.5.1 三角级数与三角函数系的正交性264

11.5.2　周期为2π的函数展开成傅里叶级数265

11.5.3　函数展开成正弦级数或余弦级数267

11.5.4　周期为2l的函数展开成傅里叶级数271

11.5.5　傅里叶级数的复数形式273

习题11-5275

11.6　数学模型——矩形脉冲谐波信号处理276

复习题11278

本章知识小结框图281

习题、复习题参考答案282

附录A　简易积分表304

附录B　初等数学常用公式314

附录C　初等数学常见曲线316

参考文献321