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第6章 多元函数微积分1

6.1空间向量1

6.1.1空间直角坐标系1

6.1.2向量的坐标表示3

6.1.3数量积和向量积8

6.2空间平面和直线15

6.2.1平面方程15

6.2.2空间直线方程18

6.3曲面方程23

6.3.1曲面与方程24

6.3.2旋转曲面25

6.3.3柱面28

6.4多元函数的极限与连续31

6.4.1二元函数的概念31

6.4.2二元函数的极限33

6.4.3二元函数的连续性34

6.5偏导数36

6.5.1偏导数36

6.5.2全微分39

6.5.3二元复合函数的求导法则41

6.5.4二元函数的极值与最值43

6.6二重积分48

6.6.1二重积分的概念49

6.6.2二重积分的性质51

6.6.3二重积分的计算方法52

本章小结57

综合练习660

第7章 常微分方程63

7.1微分方程的概念63

7.1.1两个实际问题63

7.1.2微分方程的概念64

7.1.3微分方程的几何意义66

7.1.4特殊的微分方程66

7.2一阶微分方程68

7.2.1可分离变量的微分方程68

7.2.2齐次方程69

7.2.3一阶线性微分方程70

7.3二阶常系数线性微分方程75

7.3.1常系数线性微分方程解的结构75

7.3.2二阶常系数线性齐次微分方程77

7.3.3二阶常系数线性非齐次微分方程79

7.4微分方程应用举例83

本章小结88

综合练习790

第8章 级数93

8.1无穷级数的概念93

8.1.1无穷级数的基本概念93

8.1.2无穷级数的基本性质95

8.1.3级数收敛的必要条件96

8.2数项级数的审敛法97

8.2.1正项级数审敛法98

8.2.2交错级数审敛法100

8.2.3条件收敛与绝对收敛101

8.3幂级数102

8.3.1幂级数的概念及收敛域103

8.3.2幂级数的性质105

8.3.3几种基本初等函数的幂级数展开式107

8.3.4幂级数的简单应用111

8.4傅里叶级数113

8.4.1周期函数与三角函数113

8.4.2三角函数系的正交性114

8.4.3周期为2π的函数展开为傅里叶级数114

8.4.4奇函数与偶函数的傅里叶级数展开式118

8.4.5在［0，π］上将函数展开为正弦级数或余弦级数121

本章小结122

综合练习8123

第9章 行列式、矩阵与线性方程组127

9.1行列式127

9.1.1二元线性方程组与二阶行列式127

9.1.2三元线性方程组与三阶行列式130

9.1.3 n阶行列式134

9.1.4克莱姆法则140

9.2矩阵的概念和矩阵的运算143

9.2.1矩阵的概念143

9.2.2矩阵的加法与减法146

9.2.3矩阵与数相乘147

9.2.4矩阵与矩阵相乘148

9.2.5利用矩阵表示线性方程组150

9.3逆矩阵、矩阵的秩与初等矩阵153

9.3.1逆矩阵153

9.3.2矩阵的秩与初等变换156

9.4一般线性方程组解的讨论162

9.4.1高斯消元法162

9.4.2用初等变换求逆矩阵164

9.4.3一般线性方程组解的讨论169

9.4.4齐次线性方程组解的讨论174

本章小结177

综合练习9178

第10章 概率统计初步183

10.1随机事件与概率183

10.1.1随机事件183

10.1.2随机事件的概率185

10.2概率的性质及条件概率188

10.2.1随机事件概率的性质188

10.2.2条件概率与乘法公式190

10.3事件的独立性192

10.3.1事件的独立性192

10.3.2 n次独立重复试验194

10.4随机变量及其分布196

10.4.1随机变量196

10.4.2随机变量的分布函数198

10.4.3几种常见离散型随机变量的分布200

10.4.4几种常见连续型随机变量的分布201

10.5随机变量的数字特征206

10.5.1数学期望206

10.5.2方差与标准差209

10.5.3常用分布的期望和方差210

10.6数理统计方法简介212

10.6.1总体和样本212

10.6.2数据的整理213

10.6.3几个常用统计量的分布215

本章小结218

综合练习10219