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第1章 一元函数的微分学1

1.1　数列与极限1

1.1.1　数列的极限1

1.1.2　数列极限的性质与运算3

习题1.15

1.2　函数的基本概念6

1.2.1 函数概念6

1.2.2　函数的表示法7

1.2.3　函数的几种特性8

1.2.4　函数的运算9

1.2.5　初等函数11

习题1.214

1.3　函数的极限15

1.3.1　函数极限的定义15

1.3.2　函数极限的运算17

1.3.3　两个重要的函数极限18

习题1.319

1.4　连续函数20

1.4.1　连续函数的概念20

1.4.2 闭区间上连续函数的性质21

习题1.423

1.5　函数的变化率——导数23

1.5.1　导数概念23

1.5.2　导数的定义24

1.5.3　基本初等函数的导数及求导举例25

1.5.4　求导法则26

1.5.5　高阶导数27

习题1.527

1.6　函数的微分28

1.6.1　微分的定义28

1.6.2　微分公式与微分法则29

1.6.3　微分在近似计算中的应用30

习题1.630

1.7　微分中值定理及导数的应用31

1.7.1 中值定理31

1.7.2　洛必达法则32

1.7.3　函数的增减性33

1.7.4　函数的极值34

1.7.5　函数的凹凸与拐点37

习题1.740

第2章 一元函数的积分学42

2.1　不定积分42

2.1.1　原函数与不定积分的概念42

2.1.2　不定积分的性质及基本积分公式42

2.1.3　积分法44

习题2.148

2.2　定积分49

2.2.1 引例49

2.2.2　定积分的定义51

2.2.3　定积分的性质53

2.2.4　定积分的计算53

2.2.5　定积分的换元法与分部积分法55

习题2.257

2.3　广义积分59

2.3.1　无穷限积分59

2.3.2　瑕积分60

习题2.361

第3章　无穷级数62

3.1　常数项级数62

3.1.1　数项级数收敛的定义62

3.1.2　收敛级数的性质63

3.1.3　数项级数的一些敛散性判别法64

习题3.167

3.2　幂级数68

3.2.1 函数项级数的基本概念68

3.2.2　幂级数69

3.2.3　幂级数的性质与函数的幂级数展开70

习题3.272

第4章　线性代数73

4.1　线性方程组的消元法73

4.1.1　消元法举例73

4.1.2　消元法的初等变换实现74

4.1.3　高斯（Gauss）消元法75

习题4.179

4.2　行列式79

4.2.1　二阶、三阶行列式79

4.2.2　排列及其逆序数80

4.2.3　n阶行列式81

4.2.4　行列式的性质83

4.2.5　行列式的展开84

4.2.6　克莱姆规则86

习题4.287

4.3　矩阵89

4.3.1 矩阵概念89

4.3.2　矩阵运算91

4.3.3　矩阵的初等变换和初等矩阵95

4.3.4　可逆矩阵97

4.3.5　逆矩阵的求法98

4.3.6　矩阵的秩99

4.3.7　分块矩阵100

习题4.3103

4.4 向量空间105

4.4.1　向量的概念105

4.4.2　n维向量空间106

4.4.3　线性相关性107

4.4.4　向量组的秩110

4.4.5　矩阵秩的几何意义112

4.4.6 向量空间的基和维数114

习题4.4114

4.5　线性方程组的解结构116

4.5.1　线性方程组的矩阵表示116

4.5.2　线性方程组有解的判定116

4.5.3　齐次线性方程组的解结构117

4.5.4　非齐次线性方程组的解结构120

习题4.5122

4.6　矩阵的特征值与特征向量123

4.6.1　特征值与特征向量的概念123

4.6.2　特征值与特征向量的求法124

4.6.3　特征值与特征向量的性质126

习题4.6128

4.7　矩阵的相似129

4.7.1　矩阵相似的概念和性质129

4.7.2　矩阵的相似对角化问题130

4.7.3　实对称矩阵的对角化133

习题4.7139

第5章　解析几何初步140

5.1　直角坐标系140

5.1.1　平面直角坐标系140

5.1.2　空间直角坐标系141

习题5.1142

5.2 向量代数142

5.2.1　向量的概念142

5.2.2　向量的坐标142

5.2.3　向量的数量积143

5.2.4 向量的向量积144

5.2.5　向量的混合积145

习题5.2146

5.3 曲面147

5.3.1 曲面方程的概念147

5.3.2　平面148

5.3.3　旋转曲面149

5.3.4　柱面150

5.3.5　常见的二次曲面151

习题5.3154

5.4 空间曲线155

5.4.1　空间曲线的一般方程155

5.4.2　空间直线156

5.4.3　空间直线的位置关系158

5.4.4　空间平面与空间直线的位置关系158

5.4.5　平面与空间区域159

习题5.4160

5.5　几何学的一些历史161

5.5.1　欧几里得几何162

5.5.2　非欧几何162

5.5.3　射影几何163

5.5.4　几何学的解析方法165

第6章　概率统计基础166

6.1　随机事件与概率166

6.1.1 随机事件166

6.1.2　事件的概率166

6.1.3　事件的关系及运算167

6.1.4　条件概率168

6.1.5　事件的独立性和独立试验169

6.1.6　事件概率的直接计算170

6.1.7　事件概率的基本性质173

习题6.1174

6.2　随机变量及其分布175

6.2.1 离散型随机变量及其分布175

6.2.2　连续型随机变量及其分布179

习题6.2185

6.3　随机变量的数字特征186

6.3.1　数学期望187

6.3.2　方差188

6.3.3　常见分布的数学期望与方差190

6.3.4　切比雪夫不等式192

习题6.3192

6.4　数理统计初步194

6.4.1　假设检验问题194

6.4.2　参数估计问题196

习题6.4197

附录A199

A.1　集合的基数199

A.2　数学悖论201

A.3　直线与曲面的和谐202

A.4　有趣的曲线203

A.5　关于1+1的说法204

A.6　代数方程的根式解问题205

参考文献207