图书介绍
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- 郑宝东，张春蕊编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030247018
- 出版时间：2009
- 标注页数：104页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：114页
- 主题词：矩阵－高等学校－教材；编码－高等学校－教材
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图书目录
第1章 近世代数基础1
1.1 群的基本概念1
1.1.1 半群1
1.1.2 群的定义2
1.1.3 子群3
1.1.4 正规子群5
1.2 环的基本概念8
1.2.1 环的定义8
1.2.2 子环与理想9
1.3 整环与因式分解11
1.3.1 整环与特征11
1.3.2 整除12
1.3.3 唯一分解环13
1.3.4 有限域17
1.4 整数环与多项式环18
1.4.1 整数环中标准分解式18
1.4.2 整数环中的同余19
1.4.3 多项式环21
习题122
第2章 交换环上的矩阵24
2.1 一般域上的线性空间和交换环上的模24
2.1.1 一般域上的线性空间24
2.1.2 交换环上的模25
2.2 交换环上的矩阵代数26
2.2.1 交换环上矩阵的概念26
2.2.2 交换环上矩阵的运算27
2.2.3 交换环上方矩阵的行列式29
2.2.4 交换环上的可逆矩阵34
2.2.5 交换环上矩阵的秩34
2.2.6 交换环上线性方程组35
2.2.7 交换环上矩阵的标准形38
2.3 有限域上的特殊矩阵与矩阵计数39
2.3.1 一般线性群GLn（Fq）和特殊线性群SLn（Fq）及其计数39
2.3.2 幂等矩阵及其计数41
2.3.3 对合矩阵及其计数44
习题246
第3章 纠错码47
3.1 纠错码的一般理论47
3.1.1 纠错码的思想47
3.1.2 纠错码的数学定义49
3.1.3 Hamming距离50
3.1.4 纠错码的纠错、检错能力51
3.1.5 纠错码的界52
3.2 线性码54
3.2.1 线性码与生成矩阵54
3.2.2 校验矩阵55
3.2.3 线性码的最小距离56
3.2.4 线性码的一般译码方法57
3.3 Hamming码60
3.3.1 Hamming界60
3.3.2 Hamming码的概念61
3.3.3 二元Hamming码的译码方法63
3.4 循环码64
3.4.1 循环码的定义64
3.4.2 BCH码68
3.4.3 Reed-Solomon码74
习题375
第4章 公钥密码76
4.1 基本概念76
4.1.1 密码起源76
4.1.2 密码系统76
4.1.3 密码系统的安全性78
4.1.4 现代公钥密码80
4.2 背包体制82
4.2.1 背包问题82
4.2.2 Merkle-Hellman背包体制84
4.3 RSA体制85
4.3.1 大整数分解问题85
4.3.2 RSA体制86
4.3.3 RSA体制的安全性86
4.4 离散对数体制87
4.4.1 离散对数问题87
4.4.2 离散对数体制87
4.4.3 离散对数体制的安全性88
4.5 其他公钥密码体制88
4.5.1 环上矩阵模掩盖下的背包体制88
4.5.2 Rabin公钥密码体制89
4.5.3 概率公钥密码体制的基本思想90
4.6 密钥分散管理91
4.6.1 （k,n）门限方案的概念91
4.6.2 基于有限域上多项式的门限方案91
4.6.3 基于孙子定理的门限方案93
习题493
第5章 认证码95
5.1 认证码及其构作95
5.1.1 认证码的概念95
5.1.2 利用矩阵构作认证码96
5.2 带仲裁的认证码及其构作99
5.2.1 带仲裁的认证码的概念99
5.2.2 带仲裁的认证码的构作100
习题5102
参考文献103
《大学数学选修课丛书》书目104