图书介绍

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复变函数与积分变换
  • 宋苏罗主编 著
  • 出版社： 北京：国防工业出版社
  • ISBN：9787118064742
  • 出版时间：2009
  • 标注页数：212页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：222页
  • 主题词：复变函数－高等学校－教材；积分变换－高等学校－教材

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图书目录

第1章　复数与复变函数1

1.1 复数1

1.1.1　复数的概念1

1.1.2　复数的四则运算1

1.1.3 复数的几种常见表示法2

1.2　复数的乘幂与开方7

1.2.1　复数的乘幂7

1.2.2　复数的开方8

1.3　平面点集9

1.3.1 区域9

1.3.2　单连通区域与多连通区域10

1.4　复变函数11

1.4.1 复变函数的概念11

1.4.2　复变函数的几何表示12

1.4.3　反函数与复合函数13

1.5　复变函数的极限与连续13

1.5.1 复变函数的极限13

1.5.2　复变函数的连续性16

习题一17

自测题一19

习题一参考答案20

自测题一参考答案21

第2章　解析函数22

2.1　导数22

2.1.1　导数的概念22

2.1.2　函数可导的充分与必要条件24

2.1.3 高阶导数26

2.2　解析函数27

2.2.1　解析函数的概念27

2.2.2　函数解析的充分必要条件27

2.3　调和函数29

2.3.1　调和函数的概念29

2.3.2　解析函数的表达式30

2.4　初等函数33

2.4.1　指数函数33

2.4.2　对数函数34

2.4.3　幂函数36

2.4.4　三角函数37

2.4.5　反三角函数39

习题二39

自测题二41

习题二参考答案42

自测题二参考答案43

第3章　复变函数的积分44

3.1　复变函数积分的概念及基本计算方法44

3.1.1　复积分的定义44

3.1.2　积分的存在定理及其计算公式45

3.2　解析函数积分基本定理49

3.2.1　柯西积分定理49

3.2.2　不定积分52

3.3　复合闭路定理53

3.4　柯西积分公式与高阶导数公式55

3.4.1　柯西积分公式56

3.4.2　解析函数的高阶导数57

习题三60

自测题三62

习题三参考答案63

自测题三参考答案64

第4章　级数65

4.1　复数序列与复数项级数65

4.1.1 复数序列65

4.1.2　复数项级数66

4.2　复变函数项级数68

4.2.1 复变函数项级数的概念68

4.2.2　幂级数69

4.3　泰勒级数73

4.4　洛朗（Laurent）级数76

4.4.1　洛朗级数的概念77

4.4.2　洛朗定理78

习题四82

自测题四83

习题四参考答案85

自测题四参考答案85

第5章　留数87

5.1　解析函数的孤立奇点87

5.1.1　孤立奇点的定义87

5.1.2　孤立奇点的分类88

5.1.3　孤立奇点∞的定义及分类93

5.2　留数95

5.2.1 留数的定义95

5.2.2　留数的计算96

5.2.3 留数定理及其应用99

5.2.4　无穷远点的留数101

5.3　留数在实变量积分计算中的应用103

5.3.1 ？R(cosθ,sinθ)dθ型积分103

5.3.2 ？f(x)dx型积分104

5.3.3 ？f(x)eiaxdx(a>0)型积分105

习题五108

自测题五109

习题五参考答案110

自测题五参考答案111

第6章　保形映射112

6.1　保形映射的概念112

6.1.1 解析函数导数的几何意义112

6.1.2　保形映射的定义113

6.2　分式线性映射的性质及其应用114

6.2.1　分式线性映射及其分解114

6.2.2　分式线性映射的性质116

6.2.3 分式线性映射的应用119

6.3　几个初等函数的映射122

6.3.1 幂函数和根式函数所确定的映射122

6.3.2　指数函数与对数函数所确定的映射125

习题六127

自测题六128

习题六参考答案129

自测题六参考答案129

区域变换表130

第7章　傅里叶变换135

7.1　傅里叶积分135

7.1.1 周期函数的傅里叶级数135

7.1.2　非周期函数的傅里叶积分公式136

7.2　傅里叶变换137

7.2.1　傅里叶变换的定义137

7.2.2　傅里叶变换的性质140

7.3 δ函数及其傅里叶变换148

7.3.1　δ函数的定义148

7.3.2　δ函数的性质150

7.3.3　δ函数的傅里叶变换152

习题七154

自测题七155

习题七参考答案156

自测题七参考答案157

傅里叶变换简表158

第8章　拉普拉斯变换163

8.1　拉普拉斯变换的概念163

8.1.1 问题的提出163

8.1.2　拉普拉斯变换的定义164

8.1.3　拉普拉斯变换的存在定理165

8.1.4　单位脉冲函数δ（t）的拉普拉斯变换166

8.2　拉普拉斯逆变换167

8.3　拉普拉斯变换的性质171

8.4　拉普拉斯变换的应用180

8.4.1 线性微分方程和积分方程180

8.4.2　具有特殊扰动函数的微分方程186

习题八187

自测题八189

习题八参考答案190

自测题八参考答案192

拉普拉斯变换简表193

数学实验197

实验一　复数的表示与基本计算197

实验二　复变函数的极限、导数与积分202

实验三　留数的基本运算与闭曲线上的积分205

实验四　傅里叶变换206

实验五　拉普拉斯变换209

参考文献212

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