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第一章 概论1

1.1　最优化问题的提出1

1.2　一元函数极值理论简介7

1.3　多元函数极值理论简介12

1.4　凸集与凸函数17

第一部分　静态最优问题第二章　单变量函数的爬山方法20

2.1　区间括号的确定21

2.2　分数法与0.618法23

2.3　抛物线法29

2.4　立方近似法32

2.5　Newton-Raphson方法36

2.6　例子38

2.7　评注41

第三章　多变量函数的爬山方法44

3.1　不计算导数的多变量爬山方法44

3.1-1 网格法44

3.1-2　轮流坐标搜索法45

3.1-3　Rosenbrock算法48

3.1-4　Hooke-Jeeves算法53

3.1-5　DSC算法59

3.1-6　单纯形法64

3.1-7　评注69

3.2　Newton方法69

3.2-1　基本的Newton-Raphson方法69

3.2-2　改进的Newton-Raphson方法71

3.2-3　限制步长的Nwton-Raphson方法73

3.2-4　指标函数具有平方和形式的Newton-Raphson方法79

3.2-5　评注81

3.3　梯度方法82

3.3-1　最速下降法82

3.3-2　Schinzinger方法84

3.3-3　评注85

3.4　共轭方向方法85

3.4-1　共轭方向的基本性质85

3.4-2　Powell共轭方向法91

3.4-3　Fletcher-Reeves方法与Powell-Ribieve方法96

3.4-4　用共轭梯度法解线性代数方程组101

3.4-5　标定的共轭梯度法105

3.4-6　Beale-Powell算法108

3.4-7　平行切线法（Partan方法）111

3.4-8　评注115

3.5　变尺度方法115

第四章　有约束的爬山方法123

4.1 引言123

4.2　Lagrange乘子法126

4.2-1　等式约束下指标函数取极小的必要条件126

4.2-2　Lagrange乘子法128

4.2-3　不等式约束下指标函数取极小的必要条件129

4.2-4 例子130

4.3　惩罚函数法（SUMT方法）132

4.3-1　等式约束情况132

4.3-2　不等式约束情况（内点法）133

4.3-3　不等式约束情况（外点法）136

4.3-4　混合约束的情况137

4.3-5　评注138

4.4　改型的单纯形法141

4.4-1　可变容差141

4.4-2　T（x）的极小值点的求法143

4.4-3　评注144

4.5　投影梯度法144

4.5-1　活动约束集144

4.5-2　投影算子145

4.5-3　投影梯度方法146

4.5-4　评注147

4.6　广义简约梯度法（GRG方法）148

4.6-1　简约梯度法148

4.6-2　广义简约梯度法149

第二部分　动态最优问题第五章　用变分法解动态最优问题159

5.1　变分法基础159

5.1-1　Lagrange乘子159

5.1-2　泛函的变分与泛函的极值160

5.1-3　Euler-Lagrange方程161

5.1-4　Euler-Lagrange方程的第一积分166

5.1-5　角条件168

5.1-6　强变分的情况171

5.1-7　有约束的情形174

5.2　变分问题中的近似计算方法179

5.2-1　试验函数法179

5.2-2　Rayleigh-Ritz方法181

5.2-3　有限差分方法183

5.2-4　有限单元方法184

5.3　用变分法解最优控制问题185

5.3-1 T固定，终端自由186

5.3-2 T固定，终端固定192

5.3-3 T自由，终端自由196

5.3-4　其它情况201

第六章　极大值原理和动态规划203

6.1　Понтрягин极大值原理203

6.1-1　Понтрягин定理204

6.1-2 例子208

6.1-3　线性控制212

6.2　动态规划218

6.2-1　资源分配问题218

6.2-2　离散系统的动态规划法224

6.2-3　连续系统的动态规划法227

6.2-4　线性二次问题230

第七章　最优控制问题的数值方法233

7.1　无约束最优控制问题的数值方法233

7.1-1 爬山方法233

7.1-2　直接迭代方法237

7.1-3　共轭梯度方法242

7.1-4　变尺度方法252

7.1-5　微分动态规划法256

7.2　有约束最优控制问题的数值方法263

7.2-1　控制变量受约束的情况264

7.2-2　状态变量受约束的情况266

7.2-3　终端状态受约束的情况268

第八章　线性系统二次品质指标问题272

8.1　问题的提出272

8.2　定常LQP问题274

8.3　代数Riccati方程的数值解法277

8.3-1　Davison方法278

8.3-2　Hamilton方法281

8.3-3　符号函数方法289

8.3-4　Newton迭代方法294

8.3-5　单输入情况下的一种快速解法299

第九章　奇异最优控制307

9.1 引言307

9.2　J的一阶变分与二阶变分310

9.3　J2非负的充分必要条件312

9.4　计算奇异最优控制的ε算法322

第三部分　计算程序326

第十章　计算程序的使用说明326

10.1　静态最优计算程序的使用说明326

10.2　开环最优控制程序包的使用说明330

10.3　求解Riccati方程程序包的使用说明341

附录一347

附录二359

附录三402

参考文献418