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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1函数的概念及其特性3

题型1.2极限的概念与性质5

题型1.3函数极限的计算6

题型1.4函数极限的逆问题11

题型1.5数列的极限13

题型1.6无穷小量的比较15

本章总结17

自测练习题18

自测练习题答案或提示22

第二章 一元函数微分学23

题型2.1导数的定义23

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程26

题型2.3一般导函数的计算27

题型2.4可导、连续与极限的关系29

题型2.5微分的概念与计算30

题型2.6利用导数确定单调区间与极值31

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点35

题型2.8求函数曲线的渐近线36

题型2.9确定函数方程f （x）＝0的根37

题型2.10确定导函数方程f′（x）＝0的根39

题型2.11微分中值定理的综合应用41

题型2.12利用导数证明不等式43

本章总结47

自测练习题48

自测练习题答案或提示52

第三章 一元函数积分学54

题型3.1原函数与不定积分的概念54

题型3.2定积分的基本概念与性质55

题型3.3不定积分的计算56

题型3.4定积分的计算58

题型3.5变限积分60

题型3.6定积分的证明题65

题型3.7广义积分69

题型3.8应用题70

本章总结76

自测练习题77

自测练习题答案或提示81

第四章 向量代数与空间解析几何83

题型4.1向量运算83

题型4.2建立直线或平面的方程84

题型4.3求点到直线和点到平面的距离86

题型4.4确定直线、平面之间的几何关系86

题型4.5建立旋转曲面的方程87

题型4.6杂题89

本章总结91

第五章 多元函数微分学92

题型5.1基本概念题92

题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分94

题型5.3求隐函数的偏导数和全微分98

题型5.4利用变量代换将方程变形101

题型5.5利用偏导或全微分确定常数103

题型5.6求函数的方向导数和梯度104

题型5.7多元函数微分学的几何应用106

题型5.8求多元函数的极值与最值109

本章总结113

自测练习题114

自测练习题答案或提示116

第六章 重积分119

题型6.1交换积分顺序119

题型6.2利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分121

题型6.3分块积分125

题型6.4选择适当坐标系计算重积分126

题型6.5重积分的应用130

本章总结133

自测练习题133

自测练习题答案或提示135

第七章 曲线、曲面积分137

题型7.1计算第一类曲线积分137

题型7.2计算第二类平面曲线积分139

题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题144

题型7.4计算第二类空间曲线积分151

题型7.5计算第一类曲面积分153

题型7.6计算第二类曲面积分156

题型7.7曲线、曲面积分的应用166

题型7.8计算向量场的散度及旋度169

本章总结170

第八章 无穷级数171

题型8.1判定数项级数的敛散性171

题型8.2证明数项级数的敛散性177

题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域180

题型8.4求幂级数的和函数183

题型8.5求数项级数的和187

题型8.6求函数的幂级数展开式189

题型8.7傅里叶级数193

本章总结197

自测练习题197

自测练习题答案或提示200

第九章 常微分方程201

题型9.1一阶微分方程201

题型9.2可降阶方程205

题型9.3高阶常系数线性微分方程206

题型9.4求解含变限积分的函数方程210

题型9.5微分方程的应用212

题型9.6欧拉方程217

本章总结218

自测练习题219

自测练习题答案或提示222

第二部分 线性代数227

第一章 行列式227

题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式227

题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式228

题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式231

本章总结233

自测练习题233

自测练习题答案或提示235

第二章 矩阵236

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明236

题型2.2矩阵的乘法运算239

题型2.3解矩阵方程240

题型2.4与初等变换有关的命题242

题型2.5与伴随矩阵A*有关的命题244

题型2.6矩阵秩的计算与证明245

本章总结248

自测练习题248

自测练习题答案或提示252

第三章 向量254

题型3.1向量的线性组合与线性表示254

题型3.2向量组的线性相关性256

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩261

题型3.4有关向量空间的命题262

本章总结264

自测练习题265

自测练习题答案或提示268

第四章 线性方程组269

题型4.1解的判定、性质和结构269

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解271

题型4.3求非齐次线性方程组的通解273

题型4.4抽象方程组的求解问题280

题型4.5有关基础解系的命题281

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）282

题型4.7与AB＝0有关的命题284

题型4.8线性方程组的综合应用285

本章总结287

自测练习题288

自测练习题答案或提示292

第五章 特征值与特征向量294

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量294

题型5.2求抽象矩阵的特征值296

题型5.3特征值、特征向量的逆问题298

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题300

题型5.5可对角化的判定及其逆问题303

题型5.6实对称矩阵的性质304

题型5.7特征值、特征向量的应用307

本章总结310

自测练习题310

自测练习题答案或提示313

第六章 二次型316

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数316

题型6.2化二次型为标准形317

题型6.3化二次型为标准形的逆问题319

题型6.4合同变换与合同矩阵322

题型6.5正定二次型与正定矩阵323

本章总结324

自测练习题324

自测练习题答案或提示325

第三部分 概率论与数理统计329

第一章 随机事件与概率329

题型1.1事件关系与概率的性质329

题型1.2古典概型与几何概型330

题型1.3乘法公式、条件概率公式333

题型1.4全概率公式、贝叶斯公式334

题型1.5事件的独立性335

题型1.6贝努利概型337

本章总结338

自测练习题339

自测练习题答案或提示341

第二章 随机变量及其分布342

题型2.1分布函数的概念及其性质342

题型2.2求随机变量的分布律，分布函数343

题型2.3利用常见分布计算概率345

题型2.4常见分布的逆问题347

题型2.5随机变量函数的分布348

本章总结351

自测练习题352

自测练习题答案或提示354

第三章 多维随机变量及其分布356

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布356

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布359

题型3.3二维随机变量函数的分布361

题型3.4二维随机变量取值的概率计算369

题型3.5随机变量的独立性370

本章总结372

自测练习题372

自测练习题答案或提示374

第四章 随机变量的数字特征376

题型4.1数学期望与方差的计算376

题型4.2一维随机变量函数的期望与方差379

题型4.3二维随机变量函数的期望与方差380

题型4.4协方差与相关系数的计算382

题型4.5随机变量的独立性与不相关性384

本章总结387

自测练习题387

自测练习题答案或提示391

第五章 大数定律和中心极限定理394

题型5.1切比雪夫不等式394

本章总结395

自测练习题395

自测练习题答案或提示396

第六章 数理统计的基本概念397

题型6.1求统计量的数字特征397

题型6.2求统计量的分布或取值的概率401

本章总结403

自测练习题403

自测练习题答案或提示404

第七章 参数估计405

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计405

题型7.2估计量的评价标准410

题型7.3区间估计412

本章总结413

自测练习题414

自测练习题答案或提示414

第八章 假设检验416

题型8.1单正态总体均值μ的假设检验416

本章总结417

附录418

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题418

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题419

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题421

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题423

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题425

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题426

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题428

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题430

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题431

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题433

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题435

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题437

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题439

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题441

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题443

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题445

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题447

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题449

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题451

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题454

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题456

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题458

附录二十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题460