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第1章 函数1

1.1 函数的基本概念1

1.1.1 实数集1

1.1.2 绝对值、邻域3

1.1.3 函数的定义4

习题1-16

1.2 初等函数7

1.2.1 复合函数7

1.2.2 反函数8

1.2.3 初等函数概念8

习题1-29

1.3 几种特殊类型的函数9

1.3.1 单调函数9

1.3.2 有界函数10

1.3.3 奇函数与偶函数11

1.3.4 周期函数11

1.3.5 分段函数与由参数方程表示的函数12

习题1-313

第2章 极限与连续15

2.1 极限的概念15

2.1.1 数列的极限15

2.1.2 x→∞时函数的极限19

2.1.3 x→x0时函数的极限22

2.1.4 极限的运算法则25

习题2-129

2.2 极限存在的判别法30

2.2.1 两边夹法则30

2.2.2 单调有界原理33

2.2.3 柯西收敛准则35

习题2-236

2.3 无穷大量与无穷小量37

2.3.1 无穷大量37

2.3.2 无穷小量38

2.3.3 无穷小量阶的比较39

习题2-341

2.4 连续函数41

2.4.1 连续函数的概念41

2.4.2 连续函数的运算44

2.4.3 初等函数的连续性45

2.4.4 间断点的分类46

2.4.5 闭区间上连续函数的性质47

习题2-448

第3章 导数与微分49

3.1 导数的概念49

3.1.1 两个实例49

3.1.2 导数的定义51

习题3-155

3.2 求导法则55

3.2.1 导数的四则运算56

3.2.2 复合函数的导数59

3.2.3 反函数的导数61

3.2.4 导数基本公式63

3.2.5 高阶导数65

习题3-266

3.3 隐函数导数与参数方程确定的函数导数67

3.3.1 隐函数的导数67

3.3.2 参数方程确定函数的导数70

习题3-372

3.4 微分72

3.4.1 微分的概念73

3.4.2 微分的运算74

3.4.3 函数的近似计算76

习题3-477

第4章 导数应用79

4.1 微分中值定理79

4.1.1 罗尔中值定理79

4.1.2 拉格朗日中值定理与柯西中值定理80

习题4-182

4.2 罗必达法则83

4.2.1 ?型不定式83

4.2.2 ?型不定式85

4.2.3 其它形式的不定式86

习题4-287

4.3 泰勒公式87

4.3.1 泰勒多项式88

4.3.2 泰勒公式及其余项88

4.3.3 常用函数泰勒展开式91

习题4-392

4.4 函数单调性、曲线的凸向和函数极值的判定93

4.4.1 函数单调性的判定93

4.4.2 曲线的凸向94

4.4.3 函数极值的判定96

4.4.4 函数的最大值与最小值98

习题4-4100

4.5 函数作图曲率101

4.5.1 曲线的渐近线101

4.5.2 函数作图举例102

4.5.3 曲率104

习题4-5107

第5章 不定积分108

5.1 不定积分的概念108

5.1.1 不定积分的定义108

5.1.2 不定积分的性质与基本积分公式109

习题5-1112

5.2 换元积分法和分部积分法112

5.2.1 换元积分法112

5.2.2 分部积分法117

习题5-2121

5.3 有理函数积分法122

5.3.1 分式的分项122

5.3.2 有理函数的不定积分124

5.3.3 可化为有理函数积分的两种类型126

习题5-3129

第6章 定积分130

6.1 定积分的概念130

6.1.1 定积分的定义130

6.1.2 定积分的几何解释133

6.1.3 定积分的性质133

习题6-1136

6.2 定积分的计算137

6.2.1 根据定义计算定积分137

6.2.2 微积分学基本定理137

6.2.3 定积分的分部积分法140

6.2.4 定积分的换元积分法141

6.2.5 定积分的近似计算143

习题6-2146

6.3 广义积分147

6.3.1 无穷积分147

6.3.2 瑕积分149

6.3.3 广义积分的性质150

习题6-3152

第7章 定积分应用153

7.1 平面图形的面积153

7.1.1 直角坐标系下的面积问题153

7.1.2 边界曲线由参数方程给出的面积问题155

7.1.3 极坐标系下的面积问题156

习题7-1157

7.2 平面曲线的弧长157

7.2.1 利用直角坐标计算弧长157

7.2.2 根据参数方程计算弧长158

7.2.3 利用极坐标计算弧长159

习题7-2159

7.3 体积与表面积160

7.3.1 已知平行截面积的立体体积160

7.3.2 旋转体体积161

7.3.3 旋转面面积161

习题7-3162

7.4 物理应用举例163

习题7-4164

第8章 常微分方程165

8.1 常微分方程的基本概念165

8.1.1 微分方程的定义165

8.1.2 常微分方程的解166

习题8-1168

8.2 一阶常微分方程169

8.2.1 可分离变量的常微分方程169

8.2.2 一阶线性常微分方程171

8.2.3 齐次微分方程173

习题8-2174

8.3 几种特殊类型的二阶常微分方程175

8.3.1 不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程175

8.3.2 不显含未知函数的二阶常微分方程176

8.3.3 不显含自变量的二阶常微分方程178

习题8-3179

8.4 二阶常系数线性常微分方程179

8.4.1 线性常微分方程解的结构179

8.4.2 二阶常系数线性齐次常微分方程的通解181

8.4.3 二阶常系数线性非齐次常微分方程的通解183

习题8-4187

8.5 差分方程188

8.5.1 差分方程的概念188

8.5.2 一阶线性差分方程190

8.5.3 二阶常系数线性差分方程192

习题8-5197

附录1 不定积分表198

附录2 常用平面曲线206

习题参考答案（上）209