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目录1

前言1

导言1

A篇 概论1

A1　误差理论1

A1.1　误差的种类1

A1.2 单一误差与精度衡量1

A1.3　误差传播定律3

A1.4　物理误差传播7

A1.5 权与单位权的中误差8

A1.6 观测值之差的中误差9

A1.7 不规律误差与系统误差的联合影响11

A2　非相关观测的平差12

A2.1 直接观测的平差12

A2.2 间接观测平差16

A2.3 条件观测平差38

A2.4 带有条件方程的间接观测平差52

A2.5 带未知数的条件观测平差56

A2.6　特殊情况：似间接观测62

A2.7 带有未知数以及其间的条件方程的条件观测64

A3　相关观测及其平差66

A3.1 数学相关与物理相关66

A3.2 相关矩阵及方差-协方差矩阵68

A3.3 相关观测的误差传播定律69

A3.4　相关观测平差概要71

A3.5 一般情况：带有受条件制约的和观测的未知数的条件相关观测73

A3.6 带有未知数的条件相关观测78

A3.7　条件相关观测83

A3.8 带有未知数之间条件方程的间接相关观测84

A3.9　间接相关观测88

A3.10　直接相关观测91

A4　分组平差94

A4.1 概论94

A4.2　特殊的分组平差98

A4.3 作为两组平差的拟合与推估112

B1　水准网117

B1.1 依间接观测法进行水准网的平差117

B篇 应用117

B1.2 依条件观测法进行水准网的平差119

B2　测站平差121

B2.1 角度观测平差121

B2.2 方向观测平差126

B3　三角测量插点（包括网的坐标平差）129

B3.1 列出改正数方程129

B3.2 消去定向未知数130

B3.4 计算校核131

B3.3 法方程的列出和解算131

B3.5 误差计算132

B3.6 不同精度的方向观测133

B3.7 一个测站上的多个方向组133

B3.8 多个子午带中的平差134

B3.9 地理坐标的运用134

B3.10 多点插入，网的坐标平差135

B3.11 分成为部分网的分组平差136

B3.12 实际作业中的省略137

B3.13 按其它方式观测的插点137

B4　带有条件方程的三角网140

B3.14 导线网及精密导线的平差140

B4.1 条件方程的分类141

B4.2 条件方程的个数141

B4.3 列出条件方程的前导142

B4.4 网的固有条件142

B4.5 网的外加条件145

B4.6 三角网的误差计算148

B5　测边网（二维的）148

B5.1 测边网的间接平差149

B5.2 测边网的条件平差150

B6　高程角观测152

B6.1 Ⅰ类：局部高程及位置测定152

B6.2 Ⅱ类：三角高程测量153

B7　三维大地测量161

B7.1 全球直角坐标系X,Y,Z162

B7.2 椭球坐标系B,L,h164

B7.3 关于改正数方程的处理166

B7.4 1．特殊情况：无天文观测的空间网，条件平差167

B7.5　2．特殊情况：三维测边网168

B7.6　三维中误差椭球（赫尔默特）169

B8　几何卫星大地测量171

B8.1 待平差的观测数据171

B8.2 以直角坐标表示的测站点及卫星点改正数方程172

B8.3 以椭球坐标表示的测站点改正数方程174

B8.4 轨道曲线的空间平滑175

B8.5 改正数方程的处理175

B9　仪器检定与常数测定177

B9.1 测距仪的常数测定177

B9.2 定积求积仪常数的测定179

B9.3 空盒气压计常数的测定180

B9.4 经纬仪照准部偏心差的测定181

B9.5 经纬仪度盘周期误差的常数测定182

B9.6 测微螺旋的常数测定184

B9.7　管状水准器的常数测定186

B9.8 摄影机内方位常数的测定188

B9.9　精密缩放仪常数的测定188

B10.1 观测恒星的天顶距来测定天文方向189

B10　天文大地测量平差示例189

B10.2 观测恒星的水平方向以确定天文方向190

B10.3 由摄影测定赤道天球坐标的相依法193

B11　平差的函数194

B11.1 平差的直线195

B11.2　平差的抛物线201

B11.3 平差抛物线中的正交多项式203

B11.4　多维问题207

B11.5　三角内插法（傅里叶分析）207

B11.6 不同类的坐标的变换208

C篇 误差理论与误差统计213

C1　一维误差分布213

C1.1 离散一维误差分布213

C1.2 连续一维误差分布214

C1.3 正态分布（高斯分布）216

C2　二维与多维误差分布219

C2.1 二维频率与二维分布219

C2.2 三维正态分布224

C3　概率密度的转换227

C3.2 正态分布转换为非线性函数228

C3.1 正态分布转换为线性函数228

C3.3 多个不同精度的观测列的混合229

C4　置信区间230

C4.1 中值的置信限230

C4.2 中误差的置信限231

C4.3 中误差椭圆的置信限232

C5　假设检验232

C5.1 实施假设检验的过程233

C5.2 分布检验234

C5.3 同一性试验237

C5.4 方差分析239

C5.5 平差结果的显著性检验242

C5.6 线性检验245

C5.7 分组平差中改正数平方和增大的检验249

C6　统计频率分析249

C6.1 自协方差与自相关250

C6.2 互协方差和相干性250

D篇 附录：矩阵计算公式252

D1　矩阵的特种形式252

D2 矩阵的特殊数值255

D2.1 方阵的行列式256

D2.2 方阵的迹256

D2.3 矩阵量或矩阵的欧几里得范数256

D3　矩阵的运算规则256

D3.1 转置257

D3.2 两矩阵的相等258

D3.3　矩阵的加法和减法258

D3.4 矩阵的乘法259

D3.5 向量乘法262

D3.6　双线性型与二次型264

D3.7　矩阵-逆阵265

D3.8　矩阵变换271

D3.9　微分法则272

D4　特征值与状态值273

D5　几何解释和应用275

D5.1 笛卡儿空间Rn中的坐标与位置向量275

D5.2 Rn中的直线276

D5.3 Rn中的平面276

D5.4　线性映射277