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绪论1

0.1 经济与管理中应用数学方法的必要性与重要性1

0.2 中学数学知识提要1

第一章 集合与函数1

1.1 集合的概念及表示方法1

练习1.13

1.2 集合的包含、相等及运算法则3

0.3 给自学者的建议8

练习1.28

0.4 给教师的建议9

1.3 集合的笛卡儿积，关系与函数10

练习1.314

1.4 函数值、复合函数与初等函数15

练习1.418

1.5 反函数、隐函数及函数的特性19

练习1.524

1.6 建立函数举例25

练习1.628

1.7 用平移翻转伸缩迭加绘制函数图形28

练习1.731

1.8 方法与技巧32

复习题一37

自测题一39

研讨题一41

第二章 极限与连续44

2.1 数列的极限44

练习2.148

2.2 函数的极限49

练习2.253

2.3 无穷小量与无穷大量54

练习2.355

2.4 极限的运算法则56

练习2.459

2.5 极限存在准则与两个重要极限60

练习2.564

2.6 无穷小量的比较64

练习2.666

2.7 函数的连续性66

练习2.773

2.8 方法与技巧74

复习题二79

自测题二82

研讨题二84

3.1 导数的定义88

第三章 导数与微分88

练习3.191

3.2 导数的几何意义，可导与连续的关系92

练习3.295

3.3 导数的基本公式与运算法则96

练习3.3100

3.4 反函数的导数，复合函数的导数101

练习3.4104

3.5 隐函数的导数，取对数求导法104

练习3.5107

3.6 高阶导数108

练习3.6110

3.7 微分及其应用111

练习3.7115

3.8 方法与技巧116

复习题三122

自测题三125

研讨题三127

第四章 中值定理与导数的应用132

4.1 中值定理132

练习4.1136

4.2 罗彼塔法则137

练习4.2141

4.3 函数单调性判定法142

练习4.3144

4.4 函数的极值及其求法144

练习4.4147

4.5 极值在最优化问题中的应用148

练习4.5149

4.6 曲线的凹向和拐点150

练习4.6152

4.7 曲线的渐近线152

4.8 函数图形的描绘154

练习4.7154

练习4.8156

4.9 边际分析与弹性分析157

练习4.9161

4.10 方法与技巧162

复习题四166

自测题四168

研讨题四170

半期考试试卷(A)173

半期考试试卷(B)176

第五章 不定积分179

5.1 不定积分的概念和基本公式179

5.2 不定积分的性质与直接积分法182

练习5.1182

练习5.2185

5.3 用凑微分法求不定积分185

练习5.3188

5.4 换元积分法189

练习5.4190

5.5 分部积分法191

练习5.5193

5.6 方法与技巧193

复习题五203

自测题五208

研讨题五210

第六章 定积分213

6.1 定积分的概念213

练习6.1215

6.2 定积分的性质216

练习6.2218

6.3 牛顿·莱布尼兹公式218

练习6.3221

6.4 定积分的换元积分和分部积分法222

练习6.4226

6.5 广义积分227

练习6.5230

6.6 定积分的应用231

练习6.6237

6.7 定积分的近似计算238

练习6.7240

6.8 方法与技巧241

复习题六248

自测题六254

研讨题六256

第七章 无穷级数262

7.1 无穷级数的概念和性质262

练习7.1265

7.2 正项级数的敛散性266

练习7.2269

7.3 任意项级数 绝对收敛270

练习7.3272

7.4 幂级数及其性质272

练习7.4276

7.5 泰勒公式及初等函数的幂级数展开式277

练习7.5282

7.6 幂级数的应用举例283

练习7.6286

7.7 方法与技巧286

复习题七293

自测题七296

研讨题七299

第八章 二元函数的微积分305

8.1 曲面及其方程305

练习8.1310

8.2 二元函数及其连续性311

练习8.2314

8.3 偏导数与全微分315

练习8.3320

8.4 多元复合函数及隐函数求导法则321

练习8.4324

8.5 二元函数的极值325

练习8.5330

8.6 二重积分331

练习8.6341

8.7 方法与技巧342

复习题八347

自测题八(A)351

自测题八(B)352

研讨题八353

第九章 微分方程初步360

9.1 微分方程的一般概念360

练习9.1361

9.2 分离变量法362

练习9.2363

9.3 换元法364

练习9.3366

9.4 常数变易法367

练习9.4369

9.5 凑全微分法370

练习9.5371

9.6 降价法372

9.7 特征根法374

练习9.6374

练习9.7377

9.8 方法与技巧378

复习题九383

自测题九(A)385

自测题九(B)386

研讨题九387

微积分学试卷(A)391

微积分学试卷(B)394

微积分学试卷(C)399

附录一 两个字母表402

附录二 微分积分基本公式403