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目录2

第1篇 统计工具箱2

第1章 统计工具箱简介2

1.1 统计工具箱的内容2

1.2 数学符号约定3

第2章 概率论4

2.1 概率密度函数和分布律4

2.1.1 基本数学原理4

2.1.2 有关函数介绍4

2.2 累加分布函数6

2.2.1 基本数学原理6

2.2.2 有关函数介绍7

2.3 参数估计9

2.3.1 基本数学原理9

2.3.2 有关函数介绍9

2.4 逆累加分布函数12

2.4.1 基本数学原理12

2.4.2 有关函数介绍12

2.5 随机数的生成14

2.5.1 生成随机数的基本原理14

2.5.2 有关函数介绍14

2.6 分布函数的统计量估计16

3.1.2 调和均值18

3.1.1 几何均值18

3.1 描述集中趋势的统计量18

第3章 样本描述18

3.1.3 算术平均值19

3.1.4 中值19

3.1.5 截尾均值20

3.2 描述离中趋势的统计量20

3.2.1 内四分极值20

3.2.2 均值绝对差21

3.2.3 极差21

3.2.4 方差21

3.2.5 标准差22

3.4 包含缺失数据的样本描述23

3.3 分组数据描述23

3.5 百分位数和图形描述24

3.6 自助统计量25

3.7 中心矩26

3.8 相关系数27

3.9 协方差矩阵27

3.10 峰度和偏度28

3.10.1 峰度28

3.10.2 偏度28

3.11 频数表29

3.12 列联表29

4.1.2 有关函数介绍31

4.1.1 基本数学原理31

4.1 单因子方差分析31

第4章 方差分析31

4.1.3 应用实例32

4.2 双因子方差分析34

4.2.1 基本数学原理34

4.2.2 有关函数介绍35

4.2.3 应用实例36

4.3 多因子方差分析38

4.4 方差分析工具41

5.1.2 有关函数介绍43

5.1.1 基本数学原理43

5.1 单个样本的t检验43

第5章 假设检验43

5.1.3 应用实例44

5.2 两个样本的t检验45

5.2.1 基本数学原理45

5.2.2 有关函数介绍45

5.2.3 应用实例46

5.3 z检验46

5.3.1 有关函数介绍46

5.3.2 应用实例47

5.4.2 有关函数介绍48

5.4.3 应用实例48

5.4.1 基本数学原理48

5.4 Jarque-Bera检验48

第6章 回归分析50

6.1 线性回归50

6.1.1 基本数学原理50

6.1.2 有关函数介绍52

6.1.3 应用实例56

6.2 岭回归66

6.2.1 基本数学原理66

6.2.2 有关函数介绍66

6.2.3 应用实例66

6.3 扩展线性模型67

6.4 多项式拟合70

6.5 稳健回归71

6.6 二次响应面模型73

6.7 非线性回归75

第7章 非参数检验84

7.1 单样本Kolmogorov-Smirnov检验84

7.1.1 基本数学原理84

7.1.2 有关函数介绍84

7.1.3 应用实例85

7.2 双样本Kolmogorov-Smirnov检验87

7.2.1 基本数学原理87

7.2.2 有关函数介绍87

7.2.3 应用实例88

7.3.2 有关函数介绍89

7.3.3 应用举例89

7.3 Lilliefors检验89

7.3.1 基本数学原理89

7.4 Kruskal-Wallis检验91

7.4.1 基本数学原理91

7.4.2 有关函数介绍91

7.4.3 应用实例92

7.5 Friedman检验93

7.5.1 基本数学原理93

7.5.2 有关函数介绍93

7.5.3 应用实例94

7.6.1 基本数学原理95

7.6.2 有关函数介绍95

7.6 秩和检验95

7.6.3 应用举例96

7.7 符号秩检验96

7.7.1 基本数学原理96

7.7.2 有关函数介绍97

7.7.3 应用实例97

7.8 符号检验98

7.8.1 基本数学原理98

7.8.2 有关函数介绍98

7.8.3 应用实例98

7.9 核平滑法99

第8章 多元方差分析102

8.1 单因子多元方差分析102

8.2 分组聚类105

8.3 多重比较106

第9章 聚类分析110

9.1 系统聚类分析110

9.1.1 基本数学原理110

9.1.2 有关函数介绍112

9.1.3 应用实例118

9.2 K均值聚类127

9.2.1 基本数学原理127

9.2.2 相关函数介绍127

9.2.3 应用实例128

第10章 判别分析132

10.1 基本数学原理132

10.2 有关函数介绍133

10.3 应用综合实例134

第11章 主成分分析136

11.1 有关函数介绍136

11.2 应用综合实例138

第12章 因子分析147

12.1 基本数学原理147

12.2 有关函数介绍147

12.3 应用综合实例148

第13章 隐马尔可夫模型152

13.1 基本数学原理152

13.2 有关函数介绍152

13.3.1 问题描述156

13.3 应用实例156

13.3.3 生成随机序列157

13.3.4 分析隐马尔可夫模型157

13.3.2 定义马尔可夫链157

第14章 多维尺度分析162

14.1 典型计量多维尺度分析162

14.2 非典型计量多维尺度分析163

14.3 非计量多维尺度分析164

第15章 决策树168

15.1 基本数学原理168

15.2 有关函数介绍168

15.3 应用实例172

16.1.1 基本原理176

16.1.2 有关函数介绍176

第16章 统计过程控制176

16.1 过程控制图176

16.2 过程性能图179

第17章 试验设计183

17.1 完全析因设计183

17.1.1 基本原理183

17.1.2 有关函数介绍184

17.2 不完全析因设计184

17.2.1 基本数学原理184

17.2.2 有关函数介绍185

17.2.3 应用实例185

17.3 响应面设计187

17.4 D优化设计188

17.4.1 基本数学原理188

17.4.2 有关函数介绍188

17.4.3 综合实例192

第18章 统计图194

18.1 箱形图194

18.2 经验累加分布函数图195

18.3 误差条图195

18.4 函数交互等值线图196

18.5 交互画线197

18.6 交互点标注198

18.7 散点矩阵图198

18.8 散点图200

18.9 添加最小二乘拟合线201

18.10 正态概率图202

18.11 帕累托图202

18.12 q-q图203

18.13 回归个案次序图204

18.14 参考多项式曲线204

18.15 添加参考线205

18.16 交互插值等值线图206

18.17 威布尔图207

第19章 文件输入／输出208

19.1 文件输入208

19.2 文件输出209

20.1 交互式方差分析工具211

第20章 统计演示211

20.2 交互式经验分布函数工具212

20.3 一般线性模型演示213

20.4 稳健回归与最小二乘拟合比较工具213

20.5 多项式拟合工具214

20.6 随机数生成工具215

第2篇 优化工具箱218

第21章 优化工具箱概述218

21.1 优化工具箱中的函数218

21.2 优化函数的变量219

21.3 参数设置222

21.4 模型输入时需要注意的问题223

21.5 ＠（函数句柄）函数224

第22章 无约束最优化问题225

22.1 单变量最小化225

22.1.1 基本数学原理225

22.1.2 有关函数介绍226

22.1.3 应用实例227

22.2 无约束非线性规划问题228

22.2.1 基本数学原理228

22.2.2 有关函数介绍230

第23章 有约束最优化问题235

23.1 线性规划235

23.1.1 基本数学原理235

23.1.2 有关函数介绍236

23.1.3 应用实例238

23.2.1 基本数学原理245

23.2 有约束非线性最优化问题245

23.2.2 有关函数介绍248

23.2.3 应用实例250

第24章 二次规划254

24.1 基本数学原理254

24.2 有关函数介绍254

24.3 应用实例255

第25章 0-1规划257

25.1 基本数学原理257

25.2 有关函数介绍258

25.3 应用实例259

26.1 基本数学原理260

第26章 多目标规划260

26.2 有关函数介绍261

26.3 应用实例263

第27章 最大最小化267

27.1 基本数学原理267

27.2 有关函数介绍267

27.3 应用实例268

第28章 半无限问题270

28.1 基本数学原理270

28.2 有关函数介绍270

28.3 应用实例272

29.1.2 Levenberg-Marquart法（又称阻尼最小二乘法）276

29.1.1 Gauss-Newton法276

第29章 最小二乘问题276

29.1 基本数学原理276

29.2 线性最小二乘问题277

29.3 非负线性最小二乘解问题277

29.3.1 基本数学原理277

29.3.2 有关函数介绍277

29.3.3 应用实例278

29.4 有约束线性最小二乘问题278

29.4.1 基本数学原理278

29.4.2 有关函数介绍279

29.4.3 应用实例280

29.5.2 有关函数介绍281

29.5 非线性最小二乘问题281

29.5.1 基本数学原理281

29.5.3 应用实例283

29.6 非线性曲线拟合问题284

29.6.1 基本数学原理284

29.6.2 有关函数介绍284

29.6.3 应用实例286

第30章 方程求解287

30.1 线性方程（组）的求解287

30.1.1 基本原理与算法287

30.1.2 应用实例287

30.2.1 非线性方程的求解288

30.2 非线性方程（组）的求解288

30.2.2 非线性方程组的求解289

第31章 大型课题293

31.1 大型问题的模型与函数293

31.2 大型问题的算法294

31.2.1 求解非线性最小化问题的置信域法294

31.2.2 预处理共轭梯度法295

31.2.3 求解线性约束问题的算法296

31.2.4 求解非线性最小二乘问题的算法296

31.2.7 求解大型线性规划问题的算法297

31.3.1 带雅可比矩阵的非线性等式297

31.3 典型的大型优化问题297

31.2.6 求解线性最小二乘问题的算法297

31.2.5 求解二次规划问题的算法297

31.3.2 采用梯度和Hess矩阵的非线性最小化299

31.3.3 采用梯度和Hess稀疏模式的非线性最小化300

31.3.4 给定边界约束和初始条件的非线性最小化302

31.3.5 带等式约束的非线性最小化305

31.3.6 带边界约束的二次最小化307

31.3.7 带边界约束的线性最小二乘问题308

31.3.8 带等式约束和不等式约束的线性规划问题309

第3篇 偏微分方程数值解工具箱312

第32章 偏微分方程数值解工具箱概述312

32.1 有限元法简介312

32.2 工具箱提供的各种函数简介314

第33章 利用图形用户界面（GUI）求解偏微分方程的一般过程316

33.1 选择应用模式317

33.2 建立几何模型317

33.3 定义边界条件318

33.4 定义PDE类型和PDE系数319

33.5 三角形网格剖分320

33.6 PDE求解322

33.7 解的图形表达323

第34章 利用MATLAB函数求解偏微分方程326

34.1 建立几何模型326

34.1.1 用基本图元函数创建几何模型326

34.1.2 用M文件创建几何模型330

34.1.3 几何模型的进一步处理332

34.1.4 几何模型的绘制335

34.2 定义边界条件336

34.3 网格剖分和调整337

34.3.1 网格剖分337

34.3.2 网格细化339

34.3.3 网格微调340

34.3.4 矩形区域上的四边形网格剖分340

34.3.5 自适应剖分341

34.3.6 网格的绘制341

34.4 PDE求解342

34.4.1 椭圆型问题342

34.4.2 抛物型问题347

34.4.3 双曲型问题349

34.4.4 特征值问题350

34.4.5 非线性问题352

34.4.6 自适应算法354

34.5 解的图形表示356

34.6 实用算法函数359

第35章 常见偏微分方程求解366

35.1 椭圆型问题366

35.1.1 单位圆盘的泊松方程366

35.1.2 一个离散问题369

35.1.3 最小表面问题372

35.1.4 区域分解问题374

35.2.1 受热金属块的热传导方程376

35.2 抛物型问题376

35.2.2 放射性棒的热扩散377

35.3 双曲型问题380

35.4 特征值问题381

35.4.1 L形薄膜的特征值和特征函数381

35.4.2 圆角L形薄膜384

35.4.3 方形的特征值和特征值模式384

第36章 应用模式386

36.1 概述386

36.2 结构力学——平面应力386

36.3 结构力学——平面应变389

36.4 静电学389

36.5 静磁学391

36.6 交流电电磁学393

36.7 直流导电介质396

36.8 热传导397

36.9 扩散问题398

第4篇 样条工具箱400

第37章 样条工具箱及样条曲线简介400

第38章 三次样条曲线401

38.1 基本原理401

38.2 三次样条曲线的生成403

第39章 分段多项式样条曲线410

39.1 基本原理410

39.2 分段多项式样条曲线的生成412

40.1 基本原理415

第40章 B样条曲线415

40.2 B样条曲线的生成418

第41章 有理样条曲线425

41.1 基本原理425

41.2 有理样条函数的生成427

第42章 操作器类函数429

第43章 样条曲线的端点与节点处理类函数441

第44章 解线性方程组类函数449

第45章 样条GUI函数451

第5篇 曲线拟合工具箱460

第46章 数据预处理460

46.1 导入数据460

46.2.1 散点图方式463

46.2 查看数据463

46.2.2 工作表方式464

46.3 数据的预处理464

46.3.1 平滑数据464

46.3.2 排除法和区间排除法467

46.3.3 其他数据预处理方法468

第47章 数据拟合469

47.1 参数拟合469

47.1.1 与误差有关的基本假设469

47.1.2 最小二乘拟合方法470

47.1.3 库模型473

47.2.4 自定义模型475

47.1.5 指定拟合选项476

47.1.6 评价拟合优度477

47.1.7 综合实例480

47.2 非参数拟合490

47.2.1 插值法491

47.2.2 平滑样条法491

47.2.3 综合实例491

第48章 数据后处理494

48.1 插值494

48.1.1 内插495

48.1.2 外推495

48.2 微分和积分496

参考文献497