图书介绍
常微分方程 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 东北师范大学微分方程教研室编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040161354
- 出版时间：2005
- 标注页数：300页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：312页
- 主题词：常微分方程－高等学校－教材
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常微分方程 第2版PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一章 初等积分法1
1.1 微分方程和解1
1.1.1 微分方程1
1.1.2 通解与特解4
1.1.3 初值问题5
1.1.4 积分曲线7
1.1.5 初等积分法8
习题1.18
1.2 变量可分离方程9
1.2.1 显式变量可分离方程的解法9
1.2.2 微分形式变量可分离方程的解法13
习题1.214
1.3 齐次方程15
1.3.1 齐次方程的解法15
1.3.2 第二类可化为变量可分离的方程18
1.4 一阶线性微分方程22
习题1.322
1.4.1 一阶线性非齐次方程的通解23
1.4.2 伯努利(Bernoulli)方程27
习题1.428
1.5 全微分方程及积分因子29
1.5.1 全微分方程29
1.5.2 积分因子35
习题1.538
1.6 一阶隐式微分方程39
习题1.646
1.7 几种可降阶的高阶方程46
1.7.1 第一种可降阶的高阶方程46
1.7.2 第二种可降阶的高阶方程47
1.7.3 恰当导数方程48
习题1.749
1.8 一阶微分方程应用举例50
1.8.1 等角轨线50
1.8.2 动力学问题54
1.8.3 电学问题56
1.8.4 光学问题57
1.8.5 流体混合问题59
习题1.861
1.9 变分法简介62
1.9.1 泛函和极值问题62
1.9.2 欧拉方程65
1.9.3 欧拉方程的降阶法67
1.9.4 泛函的极值68
习题1.970
第二章 基本定理71
2.1 常微分方程的几何解释71
2.1.1 线素场71
2.1.2 欧拉折线75
2.1.3 初值问题解的存在性77
习题2.177
2.2 解的存在唯一性定理78
2.2.1 存在性与唯一性定理的叙述78
2.2.2 存在性的证明81
2.2.3 唯一性的证明86
2.2.4 两点说明87
习题2.290
2.3 解的延展91
2.3.1 延展解不可延展解的定义91
2.3.2 不可延展解的存在性92
2.3.3 不可延展解的性质93
2.3.4 比较定理98
习题2.3100
2.4 奇解与包络101
2.4.1 奇解101
2.4.2 不存在奇解的判别法103
2.4.3 包络线及奇解的求法103
习题2.4109
2.5 解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性109
习题2.5115
3.1 一阶微分方程组116
第三章 一阶线性微分方程组116
习题3.1121
3.2 一阶线性微分方程组的一般概念122
习题3.2124
3.3 一阶线性齐次方程组的一般理论124
习题3.3133
3.4 一阶线性非齐次方程组的一般理论134
3.4.1 通解结构134
3.4.2 常数变易法135
习题3.4137
3.5 常系数线性微分方程组的解法138
3.5.1 矩阵A的特征根均是单根的情形139
3.5.2 矩阵A的特征根有重根的情形146
3.5.3 常系数线性齐次方程组的稳定性156
3.5.4 常系数线性非齐次方程组的求解157
习题3.5159
3.6 指数矩阵简介161
习题3.6163
第四章 n阶线性微分方程164
4.1 n阶线性微分方程的一般理论164
4.1.1 线性微分方程的一般概念164
4.1.2 n阶线性齐次微分方程的一般理论170
4.1.3 n阶线性非齐次微分方程的一般理论175
习题4.1177
4.2 n阶常系数线性齐次方程解法178
4.2.1 特征根都是单根179
4.2.2 特征根有重根182
习题4.2188
4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法188
4.3.1 第一类型非齐次方程特解的待定系数解法189
4.3.2 第二类型非齐次方程特解的待定系数解法195
习题4.3200
4.4 二阶常系数线性方程与振动现象200
4.4.1 简谐振动——无阻尼自由振动201
4.4.2 阻尼自由振动202
4.4.3 阻尼强迫振动205
习题4.4208
4.5 拉普拉斯变换209
4.5.1 拉普拉斯变换的定义和性质209
4.5.2 用拉普拉斯变换求解初值问题213
习题4.5218
4.6 幂级数解法大意218
习题4.6223
5.1 稳定性概念224
第五章 定性和稳定性理论简介224
5.2 李雅普诺夫第二方法229
习题5.2234
5.3 平面自治系统的基本概念235
5.3.1 相平面、相轨线与相图235
5.3.2 平面自治系统的三个基本性质237
5.3.3 常点、奇点与闭轨239
5.4.1 线性系统初等奇点附近的轨线分布241
习题5.3241
5.4 平面定性理论简介241
5.4.2 平面非线性自治系统奇点附近的轨线分布255
5.4.3 极限环的概念257
5.4.4 极限环的存在性和不存在性261
习题5.4263
第六章 一阶偏微分方程初步265
6.1 基本概念265
6.2 一阶常微分方程组的首次积分269
6.2.1 首次积分269
6.2.2 人造地球卫星运行轨道276
习题6.2280
6.3 一阶线性齐次偏微分方程281
习题6.3293
6.4 一阶拟线性非齐次偏微分方程294
习题6.4298
参考文献300