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（上册）1

第1章 量子状态描述1

第2章 对称性分析补充38

第3章 全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评93

第4章 量子变换理论概要142

第5章 非相对论量子电动力学176

第6章 相对论量子力学及缺陷222

习题解答概要287

（下册）335

第7章 量子力学的路径积分表述335

7.1 路径积分的基本原理335

7.1.1 基本概念和方法——传播子与Feynman公设335

7.1.2 与Schr？dinger方程的等价性341

7.1.3 Gauss型积分传播子计算，经典路径法342

7.1.4 传播子的微扰论计算345

7.1.5 路径积分变数变换—Jacobi计算（Ⅰ）347

7.2 Green函数及其生成泛函350

7.2.1 算符编时乘积矩阵元350

7.2.2 Green函数352

7.2.3 Green函数生成泛函及其变分355

7.2.4 算符行列式——泛函Jacobi计算（Ⅱ）357

7.3 约束系统量子化方法360

7.3.1 奇异Lagrange系统的Hamilton框架，Hess行列式360

7.3.2 约束系统的广义正则方程362

7.3.3 约束分析，Dirac定理，Dirac括号365

7.3.4 约束系统的Dirac量子化369

7.3.5 约束系统的路径积分量子化370

7.3.6 算例：Dirac正则量子化，路径积分量子化373

7.4 路径积分与有效Lagrange量382

7.4.1 有效Lagrange量概念382

7.4.2 算例：带电振子与交变电场的相互作用383

第8章 多道散射理论（Ⅰ）385

8.1 时演框架的形式散射理论，散射矩阵387

8.1.1 碰撞过程时间演化描述，散射矩阵S定义387

8.1.2 量子力学碰撞理论的应用范畴392

8.1.3 Mφller算符Ω±的定义及其与S矩阵的关系392

8.2 S矩阵微扰展开计算393

8.2.1 S矩阵微扰展开393

8.2.2 S矩阵元计算——向Schr？dinger绘景含时微扰论的转换395

8.2.3 Gell-Mann-Low定理397

8.3 跃迁概率、散射截面与S矩阵的关系401

8.3.1 跃迁矩阵T和跃迁概率计算401

8.3.2 微分截面σ（θ,φ）计算403

8.3.3 T矩阵的幺正关系404

8.3.4 光学定理405

8.3.5 末态密度计算405

8.4 多道散射矩阵S406

8.4.1 散射分道的概念406

8.4.2 分道Hamilton量Hα与渐近态410

8.4.3 渐近条件与分道Mφller算符414

8.4.4 多道散射矩阵S418

8.5 多道散射截面计算422

8.5.1 动量空间基矢422

8.5.2 S矩阵元、能量守恒及壳上T矩阵425

8.5.3 多道散射截面计算430

第9章 多道散射理论（Ⅱ）437

9.1 多道散射理论的定态框架437

9.1.1 单道散射Lippmann-Schwinger方程，自由Green函数算符437

9.1.2 定态框架的单道T算符及Tfi计算441

9.1.3 单道L-S方程的一些变形，全Green函数算符442

9.1.4 单道定态波函数〈x-｜k-±〉的分波展开444

9.1.5 多道散射L-S方程448

9.2 两种框架的关联，分道Mφller算符Ωα±451

9.2.1 分道T算符451

9.2.2 分道T算符的几点讨论453

9.2.3 分道Mφller算符Ωα±的定义455

9.2.4 Ωα±与｜p,α±〉的关系455

9.2.5 ｜ψ±i,α〉与｜ψi,α〉间的“穿衣关系”457

9.2.6 Mφller算符作用小结459

9.3 时空变换的不变性461

9.3.1 空间转动不变性461

9.3.2 空间反射不变性467

9.3.3 时间反射不变性470

9.4 多道散射Born近似与扭曲波近似473

9.4.1 多道弹性散射的Born近似473

9.4.2 多道非弹性散射的Born近似——靶粒子激发476

9.4.3 例算：电子在氢原子上散射导致激发跃迁1s→2p477

9.4.4 多道扭曲波Born近似479

9.5 束缚态与散射理论的完备性、正交性和幺正性484

9.5.1 多道散射形成束缚定态的分析，Levinson定理484

9.5.2 三组态矢序列的正交性485

9.5.3 束缚态存在与散射理论的渐近完备性488

9.5.4 束缚态存在与散射矩阵S的幺正性490

9.5.5 束缚态存在与Mφller算符的幺正性491

第10章 近似计算方法493

10.1 变分法近似493

10.1.1 变分极值定理493

10.1.2 应用：无限维L2空间分立谱H完备性的Courant-Hilbert定理494

10.1.3 讨论497

10.2 WKB近似498

10.2.1 WKB渐近展开499

10.2.2 适用条件501

10.2.3 转向点邻域分析502

10.2.4 例算503

10.3 绝热近似理论507

10.3.1 传统绝热理论摘要507

10.3.2 绝热U（1）不变基509

10.3.3 绝热不变基的变系数展开511

10.3.4 新绝热条件513

10.3.5 几点重要分析516

10.3.6 例算与分析519

10.3.7 量子几何势差与Berry相位的关联520

第11章 量子纠缠与混态动力学523

引言523

11.1 混态静力学，纠缠度与保真度523

11.1.1 量子纠缠，纠缠度定义523

11.1.2 量子纠缠判断526

11.1.3 Gauss纠缠纯态的纠缠度计算530

11.1.4 Bures保真度计算531

11.2 混态动力学（Ⅰ）——超算符映射与Kraus方程533

11.2.1 密度矩阵演化的超算符映射534

11.2.2 超算符的性质，Kraus定理537

11.3 混态动力学（Ⅱ）——Markov近似与主方程541

11.3.1 Markov近似541

11.3.2 主方程与混态演化542

11.4 混态动力学（Ⅲ）——主方程求解545

11.4.1 求解方法介绍545

11.4.2 求解例算551

第12章 量子理论述评560

12.1 量子理论内禀性质概述560

12.1.1 力学量的“可观测性”与其算符本征函数族的“完备性”560

12.1.2 QT本质的非线性563

12.1.3 测量坍缩的或然性565

12.1.4 测量坍缩的不可逆性566

12.1.5 量子纠缠性568

12.1.6 QT内在逻辑自洽性570

12.1.7 QT本质的多粒子性571

12.1.8 QT本质的空间非定域性572

12.1.9 QT中的因果性577

12.2 量子理论空间非定域性评述579

12.2.1 量子纠缠与“关联型空间非定域性”的等价性579

12.2.2 Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线评述583

12.2.3 QT空间非定域性评述584

12.3 量子理论因果观评述585

12.3.1 坍缩与关联坍缩的因果分析585

12.3.2 QT因果观（Ⅰ）：与相对论定域因果律不兼容586

12.3.3 QT因果观（Ⅱ）：绝对的因果关系只归属于不可逆过程588

12.3.4 QT因果观（Ⅲ）：不可逆过程也可以是熵不增加的幺正演化过程588

12.4 量子理论的先天不足、逻辑矛盾和困难589

12.4.1 QT的先天不足（Ⅰ）：对测量过程描述的唯象性589

12.4.2 QT的先天不足（Ⅱ）：对跃迁转化过程描述的唯象性589

12.4.3 QT内在的逻辑矛盾及引发的困难590

附录A 状态空间几点附注593

A.1 QT状态空间是数学Hilbert空间的扩充593

A.2 态空间直和：内直和与外直和595

A.2.1 直和595

A.2.2 外直和596

A.3 态空间直积597

附录B 量子力学算符理论简论599

B.1 常见的几种算符，定义与基本性质599

B.1.1 有界算符600

B.1.2 厄米共轭算符600

B.1.3 对称算符——厄米算符；自伴算符——自共轭算符601

B.1.4 逆算符602

B.1.5 等距算符604

B.1.6 等距算符（续）605

B.1.7 幺正算符607

B.1.8 投影算符608

B.2 态矢和算符的极限与收敛，弱收敛与强收敛609

B.2.1 QT中常常涉及依赖于连续参数α的态矢｜ψ（α）〉及其极限问题609

B.2.2 Cauchy判别609

B.2.3 态矢的强收敛与弱收敛610

B.2.4 算符的极限611

B.3 算符奇异性问题初步处理612

B.3.1 Fock空间尴尬局面及应对原则612

B.3.2 有零本征值算符的逆算符的格林函数处理612

B.4 算符指数（index）定理和算符极化分解614

B.4.1 算符的核空间和算符指数614

B.4.2 算符极化分解和指数定理615

B.5 相位算符和相位差算符619

B.5.1 单模Fermion的相位算符619

B.5.2 两模Boson的相位差算符619

B.5.3 两模Fermion的相位差算符620

B.5.4 Boson和Fermion混合的相位差算符621

附录C 算符完备性的4个定理622

C.1 力学量算符本征函数族完备性的4个定理622

C.1.1 有限维L2空间中算符完备性622

C.1.2 无限维L2空间分立谱H完备性（Ⅰ）——Courant-Hilbert定理622

C.1.3 无限维L2空间分立谱Hamilton量完备性（Ⅱ）——Kato定理622

C.1.4 扩大的L2空间混合谱Hamilton量完备性（Ⅲ）——Fadeev-Hepp定理624

C.2 C-H定理应用（Ⅰ）——中心场径向波函数完备性分析626

C.2.1 下限问题626

C.2.2 C-H定理的直接应用626

C.2.3 一维C-H定理626

C.2.4 中心场径向波函数的完备性问题627

C.3 C-H定理应用（Ⅱ）——中心场径向波函数坍缩分析628

附录D 超冷原子Feshbach共振散射计算630

D.1 低能势散射的共振现象630

D.2 超冷原子散射Feshbach共振物理分析632

D.3 Feshbach共振理论634

D.4 共振宽度635

D.5 散射矩阵637

附录E 泛函变分与泛函导数642

E.1 泛函数，泛函变分和泛函导数642

E.2 泛函数和泛函导数的物理意义643

E.3 泛函导数的微分性质644

E.4 几种泛函的泛函导数645

E.5 用L来表述泛函导数δL/δφσ，δL/δφσ以及场的运动方程647

E.6 泛函导数举例648

E.7 泛函Taylor展开648

附录F Grassmann数的数学分析650

F.1 Grassmann数650

F.2 Grassmann数的变分和积分651

F.3 Grassmann数应用举例652

F.4 Grassmann数的Gauss型重积分计算654

附录G 弯曲空间的矢量平移、和乐及Berry相位658

G.1 引言658

G.2 球面的矢量平行移动660

G.2.1 矢量平移的定义660

G.2.2 球面上的矢量平移661

G.2.3 讨论662

G.2.4 沿并非大圆弧段平移计算举例662

G.3 U（1）和乐（holonomy）群663

G.4 再谈球面和乐相因子——缓变磁场中1/2自旋粒子的演化665

G.5 球面度规与联络系数计算667

G.6 小结669

附录H 路径积分数学分析672

H.1 泛函Jacobi计算672

H.1.1 动量空间展开法672

H.1.2 平方为常数算符673

H.1.3 Green函数法673

H.1.4 近似展开法674

H.2 泛函δ函数计算674

H.2.1 泛函δ函数定义674

H.2.2 泛函δ函数的宗量变换676

H.2.3 例算677

H.3 几个数学分析问题677

H.3.1 分部积分677

H.3.2 Gauss型泛函积分677

H.3.3 Fourier变换679

H.3.4 例算680

习题解答概要682

索引720