图书介绍
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- 王章雄，徐常青，沈亚军等编著 著
- 出版社： 北京：中国人民大学出版社
- ISBN：9787300135977
- 出版时间：2011
- 标注页数：295页
- 文件大小：35MB
- 文件页数：308页
- 主题词：数学－高等学校－教材
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图书目录
第一讲 开篇——数与数学1
§1数的演变与发展1
§2数学的内容与特点12
第二讲 数学科学的支点——公理体系18
§1几何公理体系18
§2算术公理体系23
§3其他数学对象的公理化24
§4哥德尔不完备性定理26
第三讲 对还是错？——悖论与数学危机29
§1希帕索斯悖论与第一次数学危机30
§2贝克莱悖论与第二次数学危机34
§3罗素悖论与第三次数学危机38
§4悖论意义反思43
第四讲 从兔子到黄金分割——神奇的斐波那契数46
§1神奇的兔子数列46
§2斐波那契数和黄金数的若干应用52
§3数学家眼中的斐波那契数56
§4优选法65
第五讲 谁输谁赢？——从博彩到概率70
§1概率论简介70
§2赌金如何分配75
§3赌场的真相76
§4几个应用81
第六讲 不一样的数学题——数学模型85
§1数学模型85
§2数学建模89
§3数学建模案例93
第七讲 几何也能不枯燥——新奇的几何世界105
§1生命的曲线——螺线105
§2蜜蜂比数学家正确108
§3神奇的莫比乌斯带111
§4橡皮几何——拓扑学115
§5眼见未必为实117
第八讲 人类智力大PK——三大古典几何难题122
§1三大几何难题的传说123
§2难题的“解决”126
§3由三大作图难题引发的几何名题132
第九讲 迂回包抄——攻克现代数学三大难题137
§1费马大定理137
§2四色问题141
§3哥德巴赫猜想145
第十讲 反向思维的成功典范——伽罗华理论和非欧几何153
§1代数方程的根式解153
§2非欧几何学162
第十一讲 另一种几何——分形168
§1“病态”的曲线168
§2几何怪物——分形172
§3自然界中的分形176
§4分形的迭代生成与欣赏179
第十二讲 理论来自实践的范例——微积分怎样建立190
§1微积分的酝酿191
§2直通微积分196
§3牛顿的流数术与莱布尼茨的微积分200
§4勒贝格积分208
第十三讲从“西气东输”工程谈起——运筹与优化213
§1西气东输工程213
§2运筹与优化理论215
§3几位获得诺贝尔奖的数学家的故事218
第十四讲 和谐之美——单纯形与对偶单纯形法225
§1对偶与数学美225
§2线性规划227
§3对偶问题的基本概念235
第十五讲 一种全新的分析方法——博弈论240
§1生活中的博弈论241
§2纳什均衡与纳什均衡点243
§3博弈论中几个经典案例的解读248
第十六讲 孪生兄弟——矩阵与变换255
§1矩阵起源255
§2矩阵与变换260
§3矩阵市场与矩阵管理263
第十七讲Google一下！——矩阵与网络267
§1信息检索267
§2Google矩阵273
第十八讲 现代结合经典——矩阵、编码与图像处理280
§1阿达玛矩阵与图像280
§2矩阵与编码284
§3矩阵与图论288
参考文献293