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第1篇 图像超分辨建模基础3

第1章 导论3

1.1 分辨率的基础概念3

1.2 超分辨重建问题5

1.2.1 超分辨问题的提出5

1.2.2 从信息处理角度看超分辨重建的复杂性7

1.3 超分辨率重建的三类方法体系8

1.3.1 硬件方法8

1.3.2 软件方法9

1.3.3 软硬件结合方法11

1.4 基于软件方法的超分辨重建的研究动态12

1.4.1 多幅图像超分辨方法12

1.4.2 单幅图像超分辨方法19

1.5 存在的关键问题和研究展望23

1.6 本章小结25

参考文献25

第2章 图像退化过程与超分辨观测模型31

2.1 引言31

2.2 图像模糊降质过程31

2.2.1 图像模糊降质基本描述31

2.2.2 常用模糊模型32

2.2.3 相机抖动模糊35

2.3 常用噪声模型35

2.3.1 加性噪声36

2.3.2 非加性噪声38

2.4 一般的低分辨图像生成模型40

2.4.1 变形—模糊模型40

2.4.2 模糊—变形模型42

2.5 本章小结42

参考文献42

第3章 图像超分辨的代表性建模方法44

3.1 引言44

3.2 超分辨率重建的观测模型分析44

3.3 图像超分辨重建的代表性建模方法46

3.3.1 超分辨率重建：光滑性正则化46

3.3.2 超分辨率重建：稀疏性正则化47

3.3.3 超分辨率重建：最大似然与最大后验48

3.3.4 超分辨率重建：完全贝叶斯推理50

3.4 本章小结56

参考文献56

第4章 图像超分辨建模基础：图像先验58

4.1 引言58

4.2 图像建模的国内外研究现状评述58

4.2.1 变分PDE图像模型日新月异58

4.2.2 稀疏表示方兴未艾60

4.2.3 形态分量分析倍受关注62

4.2.4 统计模型经久不衰63

4.3 正则性（光滑性）先验64

4.3.1 Tikhonov正则化先验65

4.3.2 全变差先验和有界变差函数空间65

4.3.3 图像先验模型：由TV到一般的梯度正则化67

4.3.4 图像先验模型：由低阶到高阶70

4.3.5 图像先验模型：由整数阶到分数阶72

4.3.6 几何图像模型：偏微分方程与结构张量74

4.4 稀疏性表示与稀疏先验77

4.4.1 稀疏表示基本原理77

4.4.2 由小波到多尺度几何分析82

4.4.3 稀疏分解87

4.4.4 字典学习91

4.4.5 稀疏性度量比较96

4.5 本章小结98

参考文献99

第2篇 超分辨算法基础与关键技术107

第5章 超分辨算法基础：高效优化算法107

5.1 引言107

5.2 符号和数学背景108

5.2.1 凸分析基础108

5.2.2 凸集投影到邻近算子109

5.2.3 邻近算子的性质110

5.3 两个目标函数情形的邻近分裂算法110

5.3.1 前向—后向分裂110

5.3.2 Douglas-Rachford分裂112

5.4 含线性变换的复合问题的邻近算子分裂113

5.4.1 邻近算子分裂法114

5.4.2 交替方向乘子法（ADMM）114

5.5 多个目标函数情形的邻近分裂算法115

5.6 应用：稀疏性正则化线性反问题117

5.6.1 典型模型117

5.6.2 凸稀疏惩罚项及其邻近算子118

5.6.3 复合仿射算子保真项的邻近算子119

5.6.4 稀疏性正则化线性反问题的邻近分裂算法121

5.7 应用：TV正则化模型的若干高效算法125

5.7.1 TV正则化去噪模型的两种对偶梯度投影算法126

5.7.2 原—对偶混合梯度（PDHG）算法128

5.7.3 变量分裂与ADMM方法129

5.7.4 Split Bregman迭代算法130

5.8 本章小结132

参考文献132

第6章 超分辨关键技术：图像配准与运动估计135

6.1 引言135

6.2 参数化运动变换模型135

6.3 图像配准136

6.3.1 图像配准算法回顾136

6.3.2 图像配准准则137

6.3.3 基本的图像配准算法139

6.3.4 基于几何结构相似度最大化的图像配准141

6.4 运动估计147

6.4.1 Lucas-Kanade方法147

6.4.2 光流约束方程与基本光流估计方法148

6.4.3 图像无关正则化的光流估计方法149

6.4.4 图像驱动正则化的光流估计方法152

6.4.5 参数化光流的时空数据拟合153

6.4.6 光流约束方程的变种与分析155

6.4.7 算例——Horn和Schunck模型的数值求解155

6.4.8 算例——基于TV+L1的多尺度光流估计方法157

6.5 本章小结163

参考文献163

第7章 图像超分辨关键技术：图像盲去模糊166

7.1 引言166

7.2 图像盲去模糊概要166

7.2.1 图像盲去模糊的建模框架166

7.2.2 盲去模糊：图像先验的典型模型167

7.2.3 盲去模糊：模糊核先验的典型模型169

7.3 自然先验MAPu,h框架在图像盲去模糊的缺陷169

7.4 盲去模糊：先验选择和估计方法的讨论172

7.4.1 盲去模糊的图像先验选择172

7.4.2 盲去模糊的估计方法174

7.5 基于Bi-e0-e2范数正则化的图像去盲模糊方法176

7.5.1 Bi-e0-e2范数正则化模型177

7.5.2 快速算法178

7.5.3 试验结果与分析180

7.6 基于自适应稀疏先验学习的图像盲去模糊变分贝叶斯方法189

7.6.1 分层贝叶斯建模190

7.6.2 模糊核估计模型的导出192

7.6.3 变分贝叶斯估计算法194

7.6.4 算法描述196

7.6.5 试验结果与分析197

7.7 本章小结207

参考文献207

第8章 图像超分辨关键技术：图像插值210

8.1 引言210

8.2 传统线性插值与插值核210

8.3 广义两步插值213

8.3.1 广义两步插值的基本原理213

8.3.2 广义两步插值的等价插值核214

8.3.3 期望具有的性质214

8.3.4 广义两步插值的典型基函数216

8.4 核回归插值218

8.4.1 基本原理218

8.4.2 核回归的等价核220

8.5 方向可控核回归插值221

8.6 本章小结223

参考文献223

第3篇 图像超分辨与增强算法专题：变分PDE、稀疏正则化与贝叶斯方法227

第9章 基于变分PDE的结构保持图像插值算法227

9.1 引言227

9.2 图像插值退化建模227

9.3 基于变分PDE的图像插值算法概述228

9.3.1 边缘保持的正则化泛函插值228

9.3.2 边缘增强的方向扩散PDE插值229

9.4 基于角点检测算子约束的PDE图像插值算法229

9.4.1 基于水平线演化理论的PDE插值算法性能分析229

9.4.2 基于角点检测算子约束的正则PDE图像插值算法231

9.4.3 试验结果与性能分析233

9.5 基于角形冲击滤波器的正则PDE图像插值算法237

9.5.1 基本思想237

9.5.2 角形的强度度量准则238

9.5.3 角形冲击滤波器设计239

9.5.4 基于角形冲击滤波器的正则PDE图像插值算法242

9.5.5 试验结果与性能分析244

9.6 本章小结248

参考文献249

第10章 基于稳健MAP-MRF先验正则化的多幅图像超分辨重建模型与算法250

10.1 引言250

10.2 MRF和吉布斯场的基本原理250

10.2.1 MRF250

10.2.2 吉布斯场和位势252

10.3 图像超分辨的MAP-MRF建模253

10.4 构造不同的图像先验254

10.4.1 具有双边滤波机制的图像先验254

10.4.2 具有结构自适应各向异性滤波器及其图像先验257

10.4.3 去噪性能分析259

10.5 图像超分辨重建算法261

10.5.1 参数化运动多幅图像超分辨情形261

10.5.2 视频序列超分辨率重建263

10.6 本章小结269

参考文献269

第11章 基于TV正则化的多幅图像超分辨重建快速解耦与分裂算法270

11.1 引言270

11.2 退化模型271

11.3 基于TV正则化的超分辨率复原模型271

11.4 代理模型及其快速解耦算法272

11.5 嵌套算子分裂法275

11.6 试验结果与分析278

11.7 本章小结285

参考文献285

第12章 基于稀疏性正则化的多幅图像超分辨重建模型与算法287

12.1 引言287

12.2 观测模型287

12.3 稀疏性正则化的图像超分辨重建模型288

12.3.1 前向—后向算子分裂的数值求解290

12.3.2 线性化Bregman迭代的数值求解293

12.3.3 两种数值算法的分析比较296

12.4 多形态稀疏性正则化的图像超分辨率重建297

12.4.1 图像的多形态稀疏表示模型297

12.4.2 多形态稀疏性正则化的图像超分辨重建模型298

12.4.3 交替迭代数值算法299

12.5 试验结果与分析——SRSR模型301

12.5.1 试验参数设置301

12.5.2 稀疏正则化算法与TVSR、NCSR算法的性能比较302

12.5.3 SRSR-FBS与SRSR-LBI算法性能的对比分析305

12.6 试验结果与分析——MSRSR模型307

12.7 本章小结312

参考文献312

第13章 基于图像先验的变分贝叶斯超分辨重建314

13.1 引言314

13.2 问题描述315

13.3 图像TV先验的变分贝叶斯超分辨：TV-VBR315

13.3.1 分层贝叶斯建模315

13.3.2 后验分布变分逼近316

13.4 基于图像复合先验的变分贝叶斯超分辨方法：Composite-VBR320

13.4.1 图像复合先验320

13.4.2 后验分布变分逼近321

13.4.3 Composite-VBR算法描述与讨论323

13.5 试验结果与比较326

13.6 本章小结331

参考文献332

第14章 色彩感知启发的彩色图像增强的变分方法334

14.1 引言334

14.2 经典彩色图像增强方法回顾334

14.3 色彩增强的感知启发变分框架的分析335

14.4 模型与算法337

14.4.1 局部亮度自适应的对比度能量项337

14.4.2 Wasserstein离差能量项338

14.4.3 能量泛函的正则逼近与最小化339

14.5 试验结果与分析341

14.5.1 自然度度量和组合增强度量342

14.5.2 与原始感知启发方法的比较343

14.5.3 与非感知启发方法的比较346

14.5.4 对模拟降质图像增强的试验349

14.6 本章小结350

参考文献350

第15章 基于变分贝叶斯方法的Retinex算法353

15.1 引言353

15.2 变分贝叶斯逼近方法回顾353

15.3 Retinex的贝叶斯模型和推断355

15.3.1 图像先验的建立355

15.3.2 超参数的超先验357

15.4 基于变分贝叶斯的Retinex算法357

15.4.1 显式计算360

15.4.2 Retinex的变分贝叶斯方法与Retinex的TV变分方法的关系363

15.5 试验结果与分析364

15.5.1 与其他Retinex方法的比较364

15.5.2 与非Retinex方法的比较364

15.5.3 两种反射函数的测试369

15.5.4 先验信息与置信参数的测试370

15.5.5 超高斯先验和SAR先验的测试373

15.6 本章小结375

参考文献375

附录 ρ-函数378

后记379