图书介绍
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- 周顺著 著
- 出版社： 武汉：武汉大学出版社
- ISBN：9787307197572
- 出版时间：2017
- 标注页数：270页
- 文件大小：22MB
- 文件页数：282页
- 主题词：数学物理方法
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图书目录
预备知识3
1.集合3
2.映射7
3.集合的势8
4.度量9
5.数学归纳法13
有限维向量空间17
1 向量与变换17
1.1 向量空间17
1.2 内积19
1.3 线性变换21
1.4 代数23
2 算子代数27
2.1 L（V）代数27
2.2 算子函数的导数29
2.3 算子的共轭32
2.4 Hermite算子和幺正算子32
2.5 投影算子33
2.6 数值分析中的算子34
3 算子的矩阵表示38
3.1 矩阵38
3.2 矩阵的运算39
3.3 标准正交基40
3.4 基的变化和相似变换41
3.5 行列式42
3.6 迹44
4.谱分解46
4.1 直和46
4.2 不变子空间47
4.3 特征值和特征向量49
4.4 谱分解50
4.5 算子函数54
4.6 积分解55
4.7 实向量空间56
无限维向量空间63
5 Hilbert空间63
5.1 收敛的问题63
5.2 平方可积函数空间66
6 广义函数70
6.1 连续指标70
6.2 广义函数72
7 古典正交多项式74
7.1 古典正交多项式的性质74
7.2 古典正交多项式的分类77
7.3 递推关系79
7.4 古典正交多项式举例81
7.5 函数按多项式展开89
7.6 生成函数92
8 Fourier分析97
8.1 Fourier级数97
8.2 Fourier变换103
复 分 析113
9 复分析113
9.1 复变函数113
9.2 解析函数115
9.3 保角映射118
9.4 复积分122
9.5 复级数128
9.6 留数141
9.7 亚纯函数、多值函数149
9.8 解析延拓152
微分方程163
10 分离变量法163
10.1 球坐标系下的分离变量163
10.2 L2的本征值和本征矢166
11 常微分方程175
11.1 一阶常微分方程175
11.2 一阶常微分方程组182
11.3 二阶线性常微分方程192
11.4 复二阶线性常微分方程204
11.5 积分变换226
11.6 常微分方程的数值解232
11.7 指标差为整数的超几何方程的另一解237
12 Hilbert空间上的算子240
12.1 Hilbert空间上的有界算子241
12.2 Hilbert空间上有界算子的谱244
12.3 紧算子246
12.4 紧算子的谱248
12.5 谱理论251
12.6 积分方程258
后记270